鲁教版(五四学制)七年级上5.2平面直角坐标系(1)同步测试含答案解析

知能提升作业（二十七）
2　平面直角坐标系
第1课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知M(2+x，9-x2)在x轴的负半轴上，则点M的坐标为(　　)
(A)(-1，0)
(B)(-3，0)
(C)(0，-3)
(D)(1，1)
2.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“”位于点(-1，-2)，“”位于点(2，-2)，则“”位于点(　　)
(A)(-1，1)
(B)(-2，-1)
(C)(-3，1)
(D)(1，-2)
3.如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是(　　)
(A)(1，2)
(B)(2，1)
(C)(-1，2)
(D)(1，-2)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.若点A(a，b)在第三象限，则点B(-a+1，3b-5)在第______象限.
5.若点P(2m-3，m+1)在第一象限的角平分线上，则点P的坐标为________.
6.若|2x-4|+(y-3)2=0，那么点P(x+5，y-1)在第________象限.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，试确定这个四边形的面积.
8.(8分)已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请分别求出下列情况下四个顶点的坐标.
【拓展延伸】
9.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：
(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(-2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：
B′________，C′________；
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为________(不必证明)；
运用与拓展：
(3)已知两点D(1，-3)，E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小.
答案解析
1.【解析】选A.由题意知2+x<0且9-x2=0，可得x=-3，因此点M坐标为(-1，0).
2.【解析】选C.如图，根据“”位于点(-1，-2)推知“”位于(0，0)处，以“”的位置可以验证推断正确，因此可知“”的位置为(-3，1).
3.【解析】选A.过点E向x轴画垂线，垂足在x轴上对应的实数是1，因此点E的横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，对应的实数是2，则点E的纵坐标为2，所以点E的坐标为(1，2).
4.【解析】因为点A(a，b)在第三象限，则有a<0，b<0，所以-a+1>0，3b-5<0，所以点B(-a+1，3b-5)在第四象限.
答案：四
5.【解析】第一象限的角平分线上的点横、纵坐标相等，且都为正值.P点在第一象限的角平分线上，则有2m-3=m+1，解得m=4，则P点的坐标为(5，5).
答案：(5，5)
6.【解析】根据非负数原则可知
求出x=2，y=3.
所以x+5=2+5=7>0，y-1=3-1=2>0，
故知点P是第一象限的点.
答案：一
7.【解析】分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为E，F，如图.
则四边形ABCD被分割成△AED，△BCF和梯形CDEF.由各点的坐标可得AE=2，DE=7，EF=5，FB=2，CF=5.
所以S四边形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△BCF
=×2×7+×(7+5)×5+×5×2
=7+30+5=42.
【归纳整合】
1.求不规则图形的面积
将不规则图形分割为n个规则图形是求不规则图形面积的一种常用方法.
2.将点的坐标转化为距离
由点的坐标的意义知，横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离.
8.【解析】(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0).
(2)A(2，-2)，B(2，2)，C(-2，2)，D(-2，-2).
(3)A(2，-4)，B(2，0)，C(-2，0)，D(-2，-4).
(4)A(0，-4)，B(0，0)，C(-4，0)，D(-4，-4).
9.【解析】(1)如图：B′(3，5)，C′(5，-2).
(2)(b，a).
(3)由(2)得，D(1，-3)关于直线l的对称点D′的坐标为(-3，1)，连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小.
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