鲁教版(五四学制)七年级上5.2平面直角坐标系(2)同步测试含答案解析

知能提升作业（二十八）
第2课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图是某市市区几个旅游景点的示意图，以光岳楼为原点建立了直角坐标系，用坐标表示下列景点，错误的一个是(　　)
(A)湖心岛(-1.5，1)
(B)金凤广场(-2，-1.5)
(C)山陕会馆(4，-1)
(D)动物园(3，6)
2.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有(　　)
(A)2个
(B)3个
(C)4个
(D)5个
3.在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是(　　)
(A)(-2，2)(2，2)(2，-2)(-2，-2)(-2，2)
(B)(0，0)(2，0)(2，-2)(0，-2)(0，0)
(C)(0，0)(0，2)(2，-2)(-2，0)(0，0)
(D)(-1，-1)(-1，1)(1，1)(1，-1)(-1，-1)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，正方形ABCD的边长等于4，那么A，B，C，D四个顶点坐标分别为________、________、________、________.
5.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标(0，4)，B点的坐标(-3，0)，则C点的坐标是________.
6.在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(-1，-2)，C(2，-2)三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是________(填序号).
①(-2，0)　②(0，-4)　③(4，0)　④(1，-4)
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.
8.(8分)已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.
方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和几个三角形的面积的和与差.
方法三：分割法.选一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标：A(-1，4)，B(2，2)，C(4，-1)，请你选择一种方法计算△ABC的面积.
【拓展延伸】
9.(10分)小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场，但具体地点忘了，只知道坐标是(8，8)，并且告诉小明体育场内的两个标志点A，B的坐标分别是(-2，-3)和(2，-3)，如何确定直角坐标系让小明找到小军藏礼物的地点C呢？
答案解析
1.【解析】选D.动物园的坐标应是(6，3).
2.【解析】选C.①OA=OP；以O为圆心，以OA为半径画弧，与x轴交于P1，P2两点.
②PO=PA，OA的垂直平分线与x轴的交点P3.
③AO=AP，以A为圆心，以AO为半径画弧，与x轴交于点P4.
3.【解析】选C.通过画图分析，得出各个选项的图形，再进行选择，如图，从而应选C.
4.【解析】由图可知，点A为坐标原点，则其坐标为(0，0)；点B在x轴的负半轴上，则其坐标为(-4，0)；点C在第二象限，则其坐标为(-4，4)；点D在y轴的正半轴上，则其坐标为(0，4).
答案：(0，0)　(-4，0)　(-4，4)　(0，4)
5.【解析】将AB绕点B顺时针旋转90°，A点的对应点即为点C.
答案：(1，-3)
6.【解析】根据平行四边形的性质，一组对边平行且相等，所以可利用平移法，将其中的一边沿着与它相交的边平移，可找到点D，共有三种情况，点D坐标分别为：(-2，0)，(0，-4)，(4，0).
答案：①②③
7.【解析】由折叠知：AE=AO=10，
在Rt△ABE中，AB=8，由勾股定理得BE=6.
所以CE=4.设OD=x，则CD=8-x，DE=x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2-CE2=CD2，
即x2-42=(8-x)2，
所以x=5，
所以点D(0，5)，点E(4，8).
8.【解析】方法一：如图(1)所示，选用补形法可求得面积.由坐标系可知：
S△ABC=S梯形ADEB+S△BEC-S△ADC
=×(5+3)×3+×3×2-×5×5
=12+3-12.5
=2.5.
方法二：如图(2)所示，可知：
S△ABC=S△ACF-S△ABF-S△BCF
=×5×5-×5×2-×5×2
=2.5.
9.【解析】连接AB，作AB的垂直平分线，即为y轴，再在y轴上从垂足向上截取线段，使其长为AB，确定点O，过点O作y轴的垂线即为x轴，以AB为单位长度.在这个坐标系中就可确定点C了.
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