鲁教版七年级上5.3轴对称与坐标变化同步测试含答案解析

知能提升作业（二十九）
3　轴对称与坐标变化
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为(　　)
(A)(4，2)
(B)(-4，2)
(C)(-4，-2)
(D)(4，-2)
2.甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下了后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)](　　)
(A)黑(3，7)；白(5，3)
(B)黑(4，7)；白(6，2)
(C)黑(2，7)；白(5，3)
(D)黑(3，7)；白(2，6)
3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，-1)，C(-1，-1)，D(-1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为(　　)
(A)(0，2)
(B)(2，0)
(C)(0，-2)
(D)(-2，0)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.点A(-3，-2)关于x轴的对称点为A1，点A1关于y轴的对称点为A2，则A2的坐标为________.
5.已知△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，且A，B，C的坐标分别为(-1，-3)，(-4，-2)和(-5，0)，A′，B′的坐标分别为(-1，3)和(-4，2)，则点C的坐标为________.
6.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2013次变换后所得的A点的坐标是________.
三、解答题(共26分)
7.(12分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标.
【拓展延伸】
8.(14分)如图，△AOB的顶点O在坐标原点，点A的坐标是(-2，3)，点B的坐标是(2，3).
(1)写出△AOB关于x轴对称的△A′OB′各顶点的坐标；
(2)将△A′B′O的各顶点坐标都分别乘2后，所得的三角形与原三角形相比，面积如何变化？
答案解析
1.【解析】选D.因为点M的坐标为(-4，-2)，所以点M关于y轴对称的点M′的坐标是(4，-2).
2.【解析】选C.A.若放入黑(3，7)；白(5，3)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误.
B.若放入黑(4，7)；白(6，2)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误.
C.若放入黑(2，7)；白(5，3)，则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确.
D.若放入黑(3，7)；白(2，6)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误.
3.【解析】选B.连接PA并延长交x轴于点P1，因为点A的横、纵坐标相等，所以OA垂直平分线段PP1，则P1(2，0)，同理P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，由此可见是四个点一循环.又因为2013÷4=503……1，所以点P2013的坐标与点P1(2，0)一样.
4.【解析】因为点A与点A1关于x轴对称，
所以点A1的坐标为(-3，2)，
又因为点A1与点A2关于y轴对称，
所以点A2的坐标为(3，2).
答案：(3，2)
5.【解析】根据A与A′，B与B′的坐标关系知，△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，故点C的坐标为(-5，0).
答案：(-5，0)
6.【解析】根据题意，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，经过观察图形，动手操作不难发现，每3次为一个周期变换.依次类推第2013次变换相当于2013=671×3次变换，也就是说第2013次变换时已经有671次重复，相当于开始的图形，此时A点的坐标是(a，b).
答案：(a，b)
7.【解析】(1)由A，C两点的坐标就可以确定直角坐标系；
(2)根据轴对称的作图方法，便可作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)因为点B的坐标为(-2，1)，所以它关于y轴对称的点B′的坐标为(2，1).
8.【解析】(1)△A′OB′各顶点的坐标分别为O(0，0)，A′(-2，-3)，B′(2，-3).
(2)△OA″B″各顶点的坐标为O(0，0)，A″(-4，-6)，B″(4，-6)，由图可得A′B′=4，OC=3，A″B″=8，OD=6，所以S△A′B′O=×4×3=6.
S△A″B″O=×8×6=24.所以，将△A′B′O各顶点坐标都分别乘2后的三角形面积是△A′B′O的面积的4倍.
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