鲁教版(五四学制)七年级上4.1无理数同步测试含答案解析

知能提升作业（十九）
第四章　实　　数
1　无　理　数
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为(　　)
(A)整数
(B)分数
(C)无理数
(D)不能确定
2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长是无理数的边数为(　　)
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
3.下列各数是无理数的是(　　)
(A)3π+
(B)1.123583145…(第3个数为前两个数的和，若和为两位数，则仅取个位数)
(C)两直角边长分别是5和12的直角三角形的斜边长
(D)面积是9的正方形的边长
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.-1到0之间的无理数有____________个，请写出一个符合条件的无理数____________.
5.如图是面积分别为1，2，3，4，5，
( http: / / www.21cnjy.com )6，7，8，9的正方形.边长是有理数的正方形有______个，边长是无理数的正方形有______个.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.1).
三、解答题(共26分)
7.(8分)设面积为8π的圆的半径为y，请回答下列问题：
(1)y是有理数吗？请说明你的理由；
(2)估计y的值(结果精确到十分位).
8.(8分)在物理学中自由落体公式为S=gt2(g是重力加速度，约为10米/秒2).若物体降落的高度为S=45米，那么物体降落的时间约是多少？(结果精确到0.1秒)
【拓展延伸】
9.(10分)如图，在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？你能估算出来吗？(结果保留2位有效数字)
答案解析
1.【解析】选B.由勾股定理得，AB2=()2+22==()2，所以AB=，是分数.
2.【解析】选D.观察图形，应用勾股定理，得AB2=42+12=17，BC2=32+22=13，AC2=22+42=20.因AB，AC，BC所对应的数值不是有理数，故三个边长都是无理数.
3.【解析】选B.A化简后是，C中的边长是13，D中正方形的边长为3，都是有理数.
4.【解析】-1到0之间的无理数有无数个，符合条件的不惟一.
答案：无数　3-π(答案不惟一，符合条件即可)
5.【解析】根据S正方形=a2，因为12=1，22=4，32=9，则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个.
答案：3　6
6.【解析】大门的高、宽、对角线构成直角三角形，
在该直角三角形中1米、2米分别为直角边，设斜边为a，则a2=12+22=5，因为22答案：2.2
7.【解析】(1)y不是有理数.
理由如下：由题意，得πy2=8π，
所以y2=8，
因为y不是整数，也不可能是分数，
所以y不是有理数.
(2)因为2.82=7.84，2.92=8.41，
所以2.8又因为2.822=7.9524，2.832=8.0089，
所以2.82所以估计y≈2.8.
8.【解析】把S=45米，g=10米/秒2，代入S=gt2，t2=9，(±3)2=9.由于物体降落的时间不能为负数，即物体下落时间为3.0秒.
9.【解析】最大长度为正方体的体对角线长，
因为BC2=BD2+CD2
=42+42=32，
所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.
而6.932≈48.025，6.922≈47.886，
所以6.92答：所能放进的玻璃棒的最大长度约为6.9cm.