七年级上2.3简单的轴对称图形(2)同步测试含答案解析

知能提升作业（十三）
第2课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为D，E，F，则图中的线段存在2倍关系的有(　　)
(A)7组
　
　(B)8组　
　(C)9组　　
(D)10组
2.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB
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(A)7
(B)8
(C)9
(D)10
3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是(　　)
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(A)∠B=∠C
(B)∠B=2∠C
(C)∠B=3∠C
(D)∠B=∠C
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称
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5.如图，在△ABA1中，∠B=20°，A
( http: / / www.21cnjy.com )B=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，…，按此做法进行下去，∠An的度数为________.
6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=___°.
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三、解答题(共26分)
7.(12分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数.
(2)若EC=5，求BC长.
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【拓展延伸】
8.(14分)如图，已知等
( http: / / www.21cnjy.com )边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动).
(1)如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必说明理由.
(2)如图②，当点M在BC上时，其他条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②给出推理过程；若不成立，请说明理由.
(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立？请直接写出结论，不必说明理由.
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答案解析
1.【解析】选B.根据题意可知，图中所
( http: / / www.21cnjy.com )有的直角三角形都含有30°角，所以每个三角形中都有一组线段满足2倍关系，共有7个三角形，同时由于CE与DF相等，所以共有8组.
2.【解析】选B.因为添加的钢管长
( http: / / www.21cnjy.com )度都与OE相等，∠AOB=10°，所以∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°，第五个是
50°，第六个是60°，第七个是70°，第八个是80°，第九个是90°就不存在了.所以一共有8个.
3.【解析】选B.在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠EAD.
因为AD=AD，AB=AE.
所以△ABD≌△AED(SAS).
所以BD=DE，∠B=∠AED.
又因为AC=AB+BD，
所以EC=BD=DE.
所以△EDC是等腰三角形，所以∠C=∠EDC.
所以∠AED=∠C+∠EDC=2∠C.
所以∠B=2∠C.
4.【解析】如图，以AB为底边的点有4个，在线段AB的垂直平分线上，以AB为腰的有4个.
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答案：8
5.【解析】在△ABA1中，因为∠B=20°，AB=A1B，
所以∠AA1B=80°.
在△A1A2C中，因为A1A2=A1C，
所以∠A1A2C=∠AA1B=×80°
=()2-1×80°=40°.
在△A2A3D中，
因为A2A3=A2D，
所以∠A2A3D=∠A1A2C=××80°
=()3-1×80°=20°，
依此类推，得∠An的度数为()n-1·80°.
答案：()n-1·80°(或)
6.【解析】因为AB=AD=DC，所以∠ABD=∠ADB，∠C=∠DAC，
由三角形的内角和定理得：∠ADB==80°，
所以∠C=×80°=40°.
答案：40
7.【解析】(1)方法一：因为DE垂直平分AC，
所以CE=AE，
所以∠ECD=∠A=36°.
方法二：因为DE垂直平分AC，
所以AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°.
又因为DE
=DE，所以△ADE≌△CDE，
所以∠ECD=∠A=36°.
(2)方法一：因为AB=AC，∠A=36°，
所以∠B=∠ACB=72°.
因为∠ECD=36°，
所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
所以∠BEC=72°=∠B，
所以BC=EC=5.
方法二：因为AB=AC，∠A=36°，
所以∠B=∠ACB=72°，
所以∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
所以∠BEC=∠B，
所以BC=EC=5.
【归纳整合】
构造等腰三角形的“四个方法”
在等腰三角形的性质与判定的综合运用中，常见的构造等腰三角形的模式有：
(1)“角平分线+平行线”构造等腰三角形，应用平行线的性质得到角的相等关系，应用等角对等边得到边的相等.
(2)“角平分线+垂线”构造等腰三角形，应用的原理是逆用等腰三角形的三线合一性质定理.
(3)应用“垂直平分线”构造等腰三角形.
(4)用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形.
8.【解析】(1)判断：EN与MF相等(或EN=MF)，点F在直线NE上.
(2)成立.
理由：延长EN，则EN过点F.
因为△ABC是等边三角形，
所以AB=AC=BC.
又因为D，E，F是三边的中点，连接DF，
所以EF=DF=BF.
因为∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，
所以∠BDM=∠FDN.
又因为DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，
所以△DBM≌△DFN.
所以BM=FN.
因为BF=EF，
所以MF=EN.
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(3)画出图形(连出线段EN)，
MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=EN成立).
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