七年级上2.3简单的轴对称图形(1)同步测试含答案解析

知能提升作业（十二）
3　简单的轴对称图形
第1课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图所示，已知EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF，且AB=AF，则AB与DF的关系是(　　)
(A)AB>DF
(B)AB(C)AB=DF
(D)不能确定
2.如图，△ABC的周长为21，并且AB=AC，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(　　)
(A)13
(B)14
(C)15
(D)16
3.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是(　　)
(A)P为∠A，∠B两角平分线的交点
(B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
(C)P为AC，AB两边上的高的交点
(D)P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______.
6.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为________.
三、解答题(共26分)
7.
(8分)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.
8.(8分)如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明DE=DF.
【拓展延伸】
9.(10分)如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为O.
(1)找出图中相等的线段.
(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的距离，试说明它们的大小关系？
答案解析
1.【解析】选C.因为EF垂直平分AD，
所以AF=DF.
因为AB=AF，所以AB=DF.
2.【解析】选A.由△ABC的周长为21.AB=AC，BC=5.得AB=AC==8，
又由DE为AB的垂直平分线，所以BE=AE，
△BEC的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13.
【归纳整合】线段垂直平分线的性质是说明线段、角相等的重要方法.一般情况下，利用线段垂直平分线的性质，把已知线段转换成与求证关系密切的线段，从而解决计算求值和证明的问题.
3.【解析】选B.要使点P到∠A的两边的距离相等，则点P应在∠A的角平分线上；要使PA=PB，点P应在AB的垂直平分线上，所以点P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.
4.【解析】如图，点A，B，C为外角平分线的交点，O为内角平分线交点，这四个点均符合要求.
答案：4
5.【解析】根据作图可知AG平分∠CAB，由直角三角形两锐角互余，所以∠ADC=
90°-25°=65°.
答案：65°
6.【解析】过P点作PM⊥AD于M，PN⊥BC于N，
则M，N，P三点共线，
因为BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，
PE⊥AB于点E，PM⊥AD于M，PN⊥BC于N.
所以PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等).
因为PE=2，所以PM=PN=2.所以MN=4.
答案：4
7.【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线，
所以BE=CE，BD=DC.
因为△EDC的周长为24，
△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
所以ED+DC+EC=24，①
BE+BD-DE=12.②
①-②得，DE=6.
8.【解析】连接AD，
在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD(SSS)，
所以∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC.
又因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
9.【解析】(1)AC=BC=AD=BD，
OC=OD，OA=OB，AE=AF，EC=FD，OE=OF.
(2)OE=OF.
方法一：因为AB垂直平分CD，
所以∠AOC=∠AOD，CO=OD，
在△AOC和△AOD中，
，
所以△AOC≌△AOD(SAS)，
所以∠CAO=∠DAO，
又因为OE⊥AC，OF⊥AD，
所以OE=OF.
方法二：因为CO=DO，AO⊥CD.
所以S△AOC=AO·OC=DO·AO=S△AOD，
又因为S△AOC=AC·OE，
S△AOD=AD·OF，
因为AC=AD，
所以OE=OF.
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