七年级上2.2探索轴对称的性质同步测试含答案解析

知能提升作业（十一）
2　探索轴对称的性质
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=(　　)
(A)40°
(B)30°
(C)20°
(D)10°
2.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是(　　)
(A)3
cm
(B)4
cm
(C)5
cm
(D)6
cm
3.将一个矩形纸片依次按图(1)、图
(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是(　　)
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二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，回答下列问题：
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(1)△ABC______△A′B′C′.
(2)点A的对称点是______，线段
B′C′的对应线段是______.
(3)连接AA′，BB′分别交直线l于M，N点，则AA′⊥______，BB′⊥______.
(4)连接BM，B′M，则BM______B′M(填“=”或“≠”).
5.如图，A′点是A点关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为acm，那么直线l上有点P，PA+PB最短为______cm.
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6.做如下操作：在等腰三角形ABC中，A
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对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.
由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上).
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，且∠B=90°，∠C=
60°，A′B′=8cm.
求∠B′，∠A′的度数和AB的长.
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8.(8分)已知a⊥b，a，b相交于点O，点P为a，b外一点.
求作：点P关于a，b的对称点M，N，并说明OM=ON.
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【拓展延伸】
9.(10分)如图，角形铁架∠MON小于6
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答案解析
1.【解析】选D.△ADC与△A′DC关于CD成轴对称，∠A=∠CA′D=50°，∠ACB=
90°，∠B=40°，则∠A′DB=50°-
40°=10°.
2.【解析】选C.因为点P1是点P关于OA的对称点，所以OA垂直平分PP1，则P1M
=PM，同理P2N=PN，所以△PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.
3.【解析】选A.由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可.
【归纳整合】关于图形折叠实质上就是轴对称的
( http: / / www.21cnjy.com )一种变形应用，解题时，(1)应抓住折叠前后的图形全等.(2)应注意折叠前后的对应关系.画出折叠前后的对比图，找出对应关系.
4.答案：(1)≌　(2)A′　BC　(3)MN　MN　(4)=
5.【解析】P点是A′B与l的交点时，PA+PB最短，此时PA+PB=PA′+PB=a(cm).
答案：a
6.【解析】题意中没有∠B
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答案：②③
7.【解析】因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，所以△ABC≌
△A′B′C′，
所以∠B′=∠B，∠C′=∠C，A′B′=AB=8cm，所以∠B′=90°，∠C′=60°，
所以∠A′=180°-90°-60°=30°.
答：∠B′，∠A′分别是90°和30°，AB的长为8cm.
8.【解析】作法：(1)过点P作PC⊥a，
并延长PC到M，使CM=PC.
(2)过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD.
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则点M，N就是点P关于a，b的对称点.
理由：连接ON，OP，OM.
因为点P与点M关于直线a对称，
所以直线a是线段PM的中垂线.
所以OP=OM.
同理可得OP=ON.
所以OM=ON.
9.【解析】如图，作点A关于ON的对称
( http: / / www.21cnjy.com )点A1，点D关于OM的对称点D1，连接A1D1，分别交OM，ON于点C，B，则点B，C就是所求的点.
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