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组合图形的面积
一、选择题
1、求这个图形的面积，可把它分为长方形和（ ）。
A、梯形 B、三角形 C、平行四边形 D、正方形
2.求组合图形的面积用不到的公式是（ ）。
A、S=ab B、S=ah C、C=(a+b)×2 D、S=ah÷2
3. 梯形的面积公式是（ ）
A、S=ab B、C=(a+b)×2 C、S＝（a+b）h÷2
4、两个完全一样三角形不可以拼成一个（ ）。
A、平行四边形 B、三角形 C、正方形 D、梯形
5、在下图中你可以找到（ ）种简单的基本图形 。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、判断题
1、等底等高的两个图形形状一定相同。 （ ）
2、只用一种图形不能构成的组合图形。 （ ）
3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
4、用一种或几种基本图形可以构成一个组合图形。 （ ）
5、计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。 ( )
三、填空题
1、要求出梯形的面积就要知道它的上底、下底和（ ）。
2、下图是由（ ）、（ ）和（ ）拼成的组合图形。
3求组合图形的面积要用（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的面积公式。21cnjy.com
4、长加宽括起来乘以2求的是长方形的（ ），长方形的面积公式是（ ），边长乘以4求的是（ ）的周长，它的面积公式是（ ）。www.21-cn-jy.com
5、用（ ）原理对组合图形进行分割时，图形的面积大小（ ）。
四、解答题
1、求出组合图形的面积。
2、求阴影部分面积。
3．一块梯形形状的地，高为40m,上底40m，下底80m，中间有一个边长为20米的正方形水池，其余的是绿地（如图），铺绿地的草坪每平方米128元，铺好这块绿地要用多少钱？
4、一块平行四边形地底是18m，高是12m，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？21·cn·jy·com
参考答案
一、选择题
1、A。
2、C．
解析：C是周长公式。
3、C．
4、D．
解析：两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形或正方形，但没有什么样的两个完全一样的三角形能拼成梯形。21世纪教育网版权所有
5、4．
解析：可以找到长方形、正方形、三角形和圆形。
二、判断题
1、错。
解析：等底等高的两个图形，形状不一定一样。
2、错。
解析：可以，如图：
3、错。
解析：三角形与平行四边形等底等高，这个平行四边形的面积是三角形面积的2倍，不是所有的平行四边形的面积都是三角形面积的2倍。 【来源：21·世纪·教育·网】
4、对。
5、对。
解析：组合图形的面积计算就是把它分割成几种基本图形，再求面积，当然要用到基本图形的面积公式。
三、填空题
1、高。
2、三角形 正方形 平行四边形。
解析：图中有这三种图形。
3.长方形 正方形 三角形 平行四边形 梯形。
解析：组合图形的面积计算就是把它分割成几种基本图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形， 再求面积，当然要用到基本图形的面积公式。21教育网
4、周长 S=ab 周长 S=a×a
解析：根据公式填写。
5、出入相补 不变
四、解答题
1、5×2÷2+5×5＝35（㎡）
答：面积是35㎡。
解析：三角形的面积加上正方形的面积即可。
2、
A、10×5÷2+5×5÷2＝37.5平方厘米
B、10×10+5×5-5×5÷2-（10+10-5）×10÷2＝37.5平方厘米
答：阴影部分面积是37.5平方厘米。
解析：A是把阴影部分分成了两个直角三角形，B是用两个正方形的面积减去空白的三角形和梯形的面积。
3、（40+80）×40÷2-20×20＝2000（㎡），2000×128＝256000元
答：铺好这块绿地要用256000元.
解析：先用梯形面积减正方形面积求出绿地的面积，再用绿地面积乘以价格即可。
4、A、（18-1）×（12-1）＝187（㎡）
B、18×12-1×18-1×12+1×1＝187（㎡）
答：种菜的面积是187㎡.
解析：A：这块地中间有两条小路，种菜的面积相当于平行四边形的底和高都减少了一米。B：用平行四边形的面积减去小路的面积，小路中间重叠的部分减了两次要加上一个重叠的部分面积。因为中间重叠的部分是一个底为1，高也是1的平行四边形，所以加的是1×1.2·1·c·n·j·y
10cm
5cm
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《组合图形的面积》教案
【教学目标】
知识与技能
能综合运用学过的面积公式解决生活中有关组合图形面积计算的问题。
2.通过操作，
过程与方法
经历自主尝试、交流组合图形面积计算问题的过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，使学生学会应用所学知识解决实际问题的方法。【来源：21·世纪·教育·网】
情感态度与价值观
能够探索出解决问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，获得运用数学知识解问题的成功体验。
【教学重点】
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
【教学难点】
理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确的解答。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：下面的图形的面积会求吗？
生：会！
师：这个图形的面积呢？
生：它的形状不是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，面积该怎样求呢？
师：在实际生活中有些图形是由几个简单图形组合而成的，这样的图形就叫组合图形，如上图。今天我们就来学习组合图形的面积。www-2-1-cnjy-com
板书：组合图形的面积
（二）探究新知
1、出示课件的第四张幻灯片。
师：智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如下图所示。如何求出客厅的面积呢？小组内交流讨论。
生：可以把它转化为我们学过的图形，这个图形可以进行怎样的转化？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：可以把它分割成为两个长方形，上面的长方形的长是4米，宽是6米减3米等于3米。整个图形的面积等于两个长方形的面积。21教育网
生：4×（6-3）+7×3
＝4×3+21
＝12+21
＝33（平方米）
生：也可以这样分割，正方形的边长是3米，整个图形的面积等于长方形的面积加上正方形的面积。
3×（7-4）+6×4
＝3×3+24
＝9+24
＝33（平方米）
生：还可以把它分割成两个梯形，一个梯形的上底是7米减4米等于3米，另一个梯形的上底是6米减3米等于3米，整个图形的面积等于两个梯形的面积和。www.21-cn-jy.com
（7-4+7） × 3÷2+（6-3+6）×4÷2
＝10×3÷2+9 ×4÷2
＝15+18
＝33（平方米）
师：还能进行怎样的转化呢？
生：我把这个图形看成了两个图形的差，用7×6的长方形面积减去3×3的正方形的面积也可以求出客厅的面积。2·1·c·n·j·y
7 × 6+3×3
＝42-9
＝33（平方米）
师：回想一下以上几种求出客厅面积的方法，想一想如何求出组合图形的面积呢？小组内交流讨论。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：可以把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和，这种方法可以叫分割法。笑笑用的都是分割法。
生：也可以就是把组合图形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。这种方法可以叫挖空法。淘气用的就是挖空法。21·cn·jy·com
师：下面的图形面积大家会求了吧，比一比谁先做完！
生：这个图形适合用分割法，把它分割成一个三角形、一个长方形、一个梯形。
4×3÷2+10×3+（6+3）×2÷2
＝6+30+9
＝42（㎡）
师：可以根据图形的特点和已知条件选择最简单的做法。
2、拓展练习
师：一块平行四边形的草地中有一条宽1米的长方形小路，求草地的面积。比一比谁先做完！
生：这个图形适合用挖空法，用平行四边形的面积减去长方形，就可以求出草地的面积 。
生：18×7-1×7
＝18-7
＝119（㎡）
答：草地的面积是119㎡.
师：如果把长方形小路变成平行四边形小路，草地的面积有变化吗？你有什么发现？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：草地的面积没有变化，因为长方形与平行四边形面积相等，都是1×7＝7㎡,小路的面积没变。
生：小路的面积没有随形状变化而改变。草地的面积没有变化
师：如果把小路变成下面的形状，草地的面积有变化吗？你有什么发现？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：草地的面积没有变化，因为可以把这条小路分成两个小平行四边形，被分成的两个小平行四边形面积和是1×h1+1×h2=1×(h1+h2)=1×7＝7㎡。21·世纪*教育网
生：小路的面积没有随形状变化而改变。
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成2题，以小组为单位交流，完成计算。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成4题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
组合图形的面积
1、分割法：分割 求面积 面积相加
2、挖空法：计算大、小图形面积 面积相减
【教学反思】
组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算的基础上进行教学的，上课的时候我一开始设计了复习基本图形的面积，为下面计算组合图形的面积打下基础。接着让学生用长方形、正方形、平行四边形等基本图形拼出一些美丽的图案，体会组合图形的特点，玮引入组合图形做好了准备，以旧引新顺其自然。又认识了生活中的组合图形，感知数学无处不在，有了这些基础学生很顺利的进入新知识的探究。21世纪教育网版权所有
在探究过程中我分三个层次，由自己独立探索到小组合作以及全班交流。学生动手操作，自主探究，理解并掌握了组合图形的面积的计算方法。课堂上充分发挥了学生的自主性，调动了学生的学习积极性，在交流多种方法的过程中也培养了学生的发散思维能力。学生了解了用分割法或添补法转化成基本图形计算组合图形的面积，明白了无论分割与添补，图形越简单越好，越简单越便于计算，同时还要考虑到分割或填补的图形与所给的条件的关系。达到了预期目的。21cnjy.com
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组合图形的面积
北师大版五年级上册第六单元第一节
组合图形的面积
下面的图形的面积会求吗？
激趣导入
a
h
a
h
h
a
b
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
a
b
a
a
S = ab
S =a×a
下面的图形的面积会求吗？
激趣导入
它的形状不是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，面积该怎样求呢？
在实际生活中有些图形是由几个简单图形组合而成的，这样的图形就叫组合图形。
10m
3m
4m
2m
6m
智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如下图所示。如何求出客厅的面积呢？
新课学习
可以把它转化为我们学过的图形，这个图形可以进行怎样的转化？
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
7m
4m
6m
3m
新课学习
可以把它分割成为两个长方形，上面的长方形的长是4米，宽是6米减3米等于3米。整个图形的面积等于两个长方形的面积。
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
7m
4m
6m
3m
3m
4×（6-3）+7×3
＝4×3+21
＝12+21
＝33（平方米）
新课学习
也可以这样分割，正方形的边长是3米，整个图形的面积等于长方形的面积加上正方形的面积。
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
7m
4m
6m
3m
4m
3×（7-4）+6×4
＝3×3+24
＝9+24
＝33（平方米）
新课学习
还可以把它分割成两个梯形，一个梯形的上底是7米减4米等于3米，另一个梯形的上底是6米减3米等于3米，整个图形的面积等于两个梯形的面积和。
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7m
4m
6m
3m
4m
（7-4+7） × 3÷2+（6-3+6）×4÷2
＝10×3÷2+9 ×4÷2
＝15+18
＝33（平方米）
3m
新课学习
我把这个图形看成了两个图形的差，用7×6的长方形面积减去3×3的正方形的面积也可以求出客厅的面积。
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7m
4m
6m
3m
3m
7 × 6+3×3
＝42-9
＝33（平方米）
3m
回想一下以上几种求出客厅面积的方法，想一
想如何求出组合图形的面积呢？
新课学习
可以把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和，这种方法可以叫分割法。笑笑用的都是分割法。
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7m
4m
6m
3m
新课学习
也可以就是把组合图形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。这种方法可以叫挖空法。淘气用的就是挖空法。
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7m
4m
6m
3m
回想一下以上几种求出客厅面积的方法，想一想如何求出组合图形的面积呢？
下面的图形面积大家会求了吧，比一比谁先做完！
这个图形适合用分割法，把它分割成一个三角形、一个长方形、一个梯形。
4×3÷2+10×3+（6+3）×2÷2
＝6+30+9
＝42（㎡）
10m
3m
4m
2m
6m
可以根据图形的特点和已知条件选择最简单的做法。
新课学习
一块平行四边形的草地中有一条宽1米的长方形小路，求草地的面积。
这个图形适合用挖空法，用平行四边形的面积减去长方形，就可以求出草地的面积 。
18×7-1×7
＝18-7
＝119（㎡）
7m
18m
答：草地的面积是119㎡.
新课学习
如果把长方形小路变成平行四边形小路，草地的面积有变化吗？你有什么发现？小组内讨论交流。
草地的面积没有变化，因为长方形与平行四边形面积相等，都是1×7＝7㎡,
小路的面积没变。
7m
18m
小路的面积没有随形状变化而改变。草地的面积没有变化。
新课学习
如果把小路变成下面的形状，草地的面积有变化吗？你有什么发现？小组内讨论交流。
7m
18m
h1
h2
小路的面积没有随形状变化而改变。
新课学习
草地的面积没有变
化，因为可以把这
条小路分成两个小
平行四边形，被分
成的两个小平行四
边形面积和是1×h1
+1×h2=1×(h1+h2)
=1×7＝7㎡。
把前面草地面积与下面这块草地面积进行比较，你有什么发现？小组内讨论交流。
7m
17m
17×7＝119（㎡）
7m
18m
新课学习
有小路的草地面积相当于，原来的平行四边形的底减少
小路的宽度一米后的平行四边形的面积。
7m
18m
7m
18m
7m
18m
这三个题也可以这样算：
（18－1）×7
＝119（㎡）
新课学习
课堂练习
1、运用（ ）原理可以把一个的组合图形（ ）为几个已学过的图形，分别算出（ ）的面积，最后求出它们的面积的和。
2、求组合图形的面积，通常要把组合图形转化为已学过的图形，如（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
出入相补
平行四边形
分割
你会填吗？
各个图形
梯形
正方形
长方形
三角形
课堂练习
二、计算下列图形阴影部分的面积。
21×11-（9+6）×9÷2
＝231- 15×9÷2
=231-67.5
＝163.5 (c㎡)
2×（4+0.5+0.5）÷2+4×5
＝2×5÷2 +20
=5+20
＝25(㎡)
6cm
21cm
9cm
11cm
9cm
0.5m
4m
2m
0.5m
5m
课堂练习
三、解答。
比一比谁做得快！
学校操场有一个如下图的正方形的花坛，边长为20 m，在花坛的四周有一条宽1 m的小路(阴影部分)，小路的面积是多少平方米？
20+1×2＝22（m）
22×22-20×20
＝484-400
＝84(㎡)
答：小路的面积是84平方米。
课堂练习
四、解答。
小明家要给厨房的一扇门刷油漆(如图，只需刷一面，空白处为玻璃，单位：分米)。如果每平方米要用油漆0.5千克，共需要购买油漆多少千克？
30×15-3×4
＝450-12
＝438(d㎡ )=4.38(㎡)
4.38×0.5=2.19（千克）
答：共需要购买油漆2.19千克。
15dm
30dm
3
4
课堂总结
求组合图形面积：
1、分割法
2、挖空法
作业布置
完成数学书第89页1-5题。
板书设计
组合图形的面积
1、分割法：分割 求面积 面积相加
2、挖空法：计算大、小图形面积
面积相减
