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谁先走
一、填空题
1、在下面口袋里任意摸一个球，哪个口袋里摸到白球和黑球的可能性是相等的？哪个口袋里摸到白球和黑球的可能性是不相等的？请你填在下面的（ ）里。21cnjy.com
第一个袋子：黑球3个，白球3个
第二个袋子：黑球3个，白球2个
判断结果：第一个袋子的可能性（ ）
第二个袋子的可能性（ ）
2、口袋里有7块红色橡皮，4块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸（ ）橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，至少需要再往袋中放入（ ）块（ ）橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入（ ）橡皮（ ）块。21·cn·jy·com
3、从一个口袋里做“摸球”游戏，口袋里有红、白球各4个，从口袋里摸出红球的可能性是（ ），从口袋里摸出白球的可能性是（ ）。www.21-cn-jy.com
4、口袋里有红、绿两种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，小明摸出红球胜，小华摸出绿球胜，（ ）胜出的可能性大。【来源：21·世纪·教育·网】
5、小明和小华下象棋，确定谁先走的规则要使两人先走的可能性（ ），才能保证公平。
二、判断题
1、小明和小红玩套圈游戏，用掷骰子的方法决定谁先套，点数大于3小明先套，点数不大于3小红先套。这个规则公平。 （ ）
2、桌子上有23张卡片，分别写着1—23，背面朝上，如果摸到4的倍数，小丽赢，如果摸到7的倍数，小明赢。这样约定公平。 （ ）
3、桌面上放有8张牌，标号分别为1——8，现在把牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。这个游戏规则公平。 （ ）
4、桌子上有23张卡片，分别写着1—23，背面朝上，如果摸到4的倍数，小丽赢，如果摸到7的倍数，小明赢。按这样约定，玩一次游戏，小丽一定赢。 （ ）
5、球赛中，用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的。 （ ）
三、选择
1、转动转盘，说说你的判断（ ）
A、指针落在两个区域的可能性差不多 B、指针偶尔会落在白色区域
C、指针经常会落在白色区域 D、无法确定
2、转动转盘，说说你的判断（ ）
A、指针落在两个区域的可能性差不多 B、指针偶尔会落在白色区域
C、指针经常会落在白色区域 D、无法确定
3、转动转盘，说说你的判断（ ）
A、指针落在两个区域的可能性差不多 B、指针偶尔会落在白色区域
C、指针经常会落在白色区域 D、无法确定
4、抛掷一枚骰子，当骰子停止转动后，1点朝上的可能性是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
5、口袋里装有红球4个，黄球3个，绿球2个，摸到（ ）球的可能性最大。
A、红 B、黄 C、绿 D、无法确定
四、解答题
1、在口袋里放进红、蓝两种铅笔共8枝。任意摸一枝，摸到红铅笔算甲赢，摸到蓝铅笔算乙赢。你认为口袋铅笔应该怎样放，游戏才是公平？21·世纪*教育网
2、桌面上放有17张卡片，标号分别为1-17，现在把卡片面朝下放在桌上。每次任意拿出一张，拿后放回，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。甲赢的可能性是多少？乙赢的可能性是多少？这个规则公平吗？如果 不公平，怎样改才公平。2·1·c·n·j·y
3、利用下面的空白转盘，设计一个实验，使指针停在绿色和黄色区域可能性相等。
4、袋中装有红、白各2个球，它们除了颜色外都相同，两人做游戏，游戏规则是：随机取2个球，如果都是红色，则甲方胜，否则乙方胜。你愿意当甲方还是乙方呢？制定一个公平的游戏规则。
参考答案
一、填空题
1、相等 不相等
解析：第一个袋子里的黑白球数量相等，可能性也相等，第二个袋子里的黑白球数量不相等，可能性不相等。
2、红 3 黄 黄 4
解析：红色橡皮数量多，摸红色橡皮的可能性大。两种颜色的橡皮数量一样即可。想使摸到黄色橡皮的可能性大，就要让黄色橡皮多一点，最少要多一块。21世纪教育网版权所有
3.
解析：根据计算可能性的方法进行填空即可。
4、小华
解析：红球比绿球的数量少。
5、相等
二、判断题
1、对。
解析：点数不大于3与点数不大于3的数字数量相等。
2、错。
解析：4的倍数要比7的倍数多。
3、对。
解析：奇数与偶数的数量相等。
4、错。
解析：玩一次游戏，赢的可能性大的人不一定赢。
5、对。
解析：每支球队先开球的可能性相等。
三、选择
1、B
解析：白色区域的面积小。
2、A
解析：两种颜色区域一样大。
3、C
解析：白色区域面积大。
4、C
解析：根据计算可能性的方法进行选择即可。
5、A
解析：红球数量最多。
四、解答题
1、红、蓝两种铅笔各4枝。这样摸到红、蓝铅笔的可能性都是。
解析：这样摸到红、蓝铅笔的可能性都是，规则公平。
2、甲赢的可能性是，乙赢的可能性是。这个规则不公平。去掉一个单数，或增加一个双数就公平了。
解析：甲乙赢的可能性不同，规则不公平。使单数与双数的数量相同，规则就可以公平了。
3、
解析：只要使红、绿两种颜色区域一样大就可以。
4、
红 白
红 红、红 红、白
白 白、红 白、白
愿意做乙方，因为乙方胜出的可能性是，因为乙方胜出的可能性是。规则可以改成都是黄色或白色，则甲方胜，否则乙方胜。21教育网
解析：乙方胜出的可能性大当然要做乙方，规则这样改动，两方胜出的可能性都是，规则公平了。
红
绿
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《谁先走》教案
【教学目标】
知识与技能
体验等可能性和游戏规则的公平性；能设计公平的游戏规则，并对游戏规则的合理性作出有说服力的说明。能对简单事件发生的可能性作出预测，在预测的过程中能进行有条理的思考。
过程与方法
在讨论比赛规则、抛硬币和摸球等活动中，经历感知游戏规则的公平性的过程。
情感态度与价值观
体验设计游戏方案成功的愉悦；培养学生的公平、公正意识。
【教学重点】
帮助学生建立“等可能性和游戏的公平性”的理解。
【教学难点】
初步学会设计简单游戏的公平规则。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：足球比赛时，通常采用掷硬币的方法决定哪支球队先开球，用这种方法对两支球队都公平吗？
学生思考中
师：足球比赛不光开球采用掷硬币的方法决定哪支球队先开球，罚点球时，也采用掷硬币的方法决定哪支球队先罚球，为什么会都用掷硬币的方法呢？21cnjy.com
师：这节课的学习大家就来认识规则的公平性。
板书：谁先走
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：小明和小华下象棋，用什么方法决定谁先走对两人都是公平的呢？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生：用抛硬币的方法决定决定他们谁先走，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。
生：抛硬币时，正面朝上与反面朝上的可能性相同，都是 ，所以每个人先走的可能性都是 ，对两个人都是公平的。www.21-cn-jy.com
方法二：
师：笑笑的方法公平吗？也可以用投骰子的方法，点数大于3时，小明先走；点数小于3时，小华先走。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：投骰子时，点数大于3的有3种可能，小于3的有2种可能，小明先走的可能性是 ，小华先走的可能性是 ，小明先走的可能性大于小华先走的可能性，对小明有利，这个规则不公平。
师：笑笑的规则怎样改，才能对两个人都公平呢？
生：修改方法一：可以改成，点数是奇数小明先走，点数是偶数小华先走。这样小明先走与小华先走的可能性都是 ，规则就公平了。2·1·c·n·j·y
生：修改方法二：还可以改成，点数大于3小明先走，点数小于等于3小华先走。这样小明先走与小华先走的可能性都是 ，规则就公平了。【来源：21·世纪·教育·网】
师：回想一下刚才判断规则公平性的过程，小组内讨论：怎样判断规则是不是公平。小组内讨论两分钟。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：主要看两个人先走的可能性是不是相等：两个人先走的可能性相等，规则公平；否则，对先走可能性大的人有利，规则不公平。www-2-1-cnjy-com
师：还能帮他们设计出公平的规则吗？
方法三：
生：把2个红色和2个白色的球放入袋内摇匀，这四个球除颜色不同外，大小、形状等都没有一丝差异。摸到红球，小明先走；摸到白球，小华先走。小明和小华先走的可能性也都是 。
方法四：
生：还可以让他们抽签决定谁先走，一个签是先，一个签是后，每个人抽到先的可能性都是 。
师：所以足球比赛时，通常采用掷硬币的方法决定哪支球队先开球；罚点球时，也采用掷硬币的方法决定哪支球队先罚球，用这种方法对两支球队都公平，每支球队先开球和先罚球的可能性都是 。21·cn·jy·com
2、知识拓展
师：按正面与反面朝上的可能性来推理的话，无论实验多少次（偶数次），正面与反面朝上的次数应相等的，但实验中正面与反面朝上的次数上下差不多却都不相等，为什么呢？
师：大家仔细观察硬币的正反面，两面是完全一样的吗？大家掷一掷硬币，看看自己每次掷硬币的力量、方法和每次硬币朝上的面都是一样的吗？21教育网
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：美国一位大学教授，通过对硬币正反面朝上的可能性进行的研究，指出硬币在抛出时朝上的那一面，在停止旋转后朝上的机率较朝下的那一面高，朝上的那面与朝下的那面可能性分别为0.51和0.49。同时硬币本身两面重量是否完全一致，也会影响到掷硬币正反面朝上的可能性。
虽然有以上因素的影响，但是通过实验算出的可能性与理论上的可能性差不多，上面的实验数据就是一个例证。21·世纪*教育网
3、拓展提高
师：有三张分别写着5、6、7的卡片。笑笑和淘气用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是笑笑赢，否则淘气赢。这样的游戏规则公平吗？2-1-c-n-j-y
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：答：用5、6、7摆成的奇数：567、675、657、765。
用5、6、7组成的偶数：576、756。
淘气赢的可能性是 ，笑笑赢的可能性是 ，这个游戏规则不公平。
师：小组内讨论：这个规则怎样 改才公平呢？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：用5、6、7摆成的奇数：567、527、657、675、625、627、765、725、265、275、257、267。
用5、6、7组成的偶数：576、526、562、572、652、672、756、752、762、726、256、276。
这样淘气赢的可能性是 ，笑笑赢的可能性是 ，游戏规则公平了。
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成2题，以小组为单位交流，完成练习。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
谁先走
规则的公平性：
可能性相等，规则公平；
可能性不相等，对可能性大的人有利，规则不公平。
【教学反思】
本节课实施开放式教学，在活动中得到感性体验，然后由问题的激发，上升到理性认识，体会知识的生成。让学生经历知识发展与变化的过程，最后让学生结合自己学到的知识和获取知识的过程与方法，进行反思体验，在对参与事实的反思体验中，享受情趣，体味成功，激发内动力。整个过程中学生合作交流的意识、竞争意识得到发展，动手操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到提高。
在本节课中我充分地展现了一个引导者、组织者的形象。通过我的引导，让学生成为学习的真正主人。注重让学生活动，充分发挥学生的主观能动性，教师只起到一个抛砖引玉的作用，体现了教师组织者的作用。整节课，课堂气氛非常活跃，学生始终保持愉快的心情，情绪高涨，有效的激发了学生的求知欲和自信心，形成了良好的学习态度。21世纪教育网版权所有
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谁先走
北师大版五年级上册第七单元第一节
可能性
激趣导入
罚点球时，也采用掷硬币的方法决定哪支球队先罚球，为什么会都用掷硬币的方法呢？
足球比赛时，通常采用掷硬币的方法决定哪支球队先开球，用这种方法对两支球队都公平吗？
新课学习
小华
小明
小明和小华下象棋，用什么方法决定谁先走对两人都是公平的呢？小组内讨论交流。
抛硬币时，正面朝上与反面朝上的可能性相同，都是 ，所以每个人先走的可能性都是 ，对两个人都是公平的。
新课学习
方法一：
用抛硬币的方法决定决定他们谁先走，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。
也可以用投骰子的方法，点数大于3时，小明先走；点数小于3时，小华先走。
新课学习
方法二：
想一想笑笑的方法对吗？为什么？
投骰子时，点数大于3的有3种可能，小于3的有2种可能，小明先走的可能性是 ，小华先走的可能性是 ，小明先走的可能性大于小华先走的可能性，对小明有利，这个规则不公平。
新课学习
方法二：
点数大于3：
点数小于3：
新课学习
笑笑的规则怎样改，才能对两个人都公平呢？小组讨论说出你们的方法
可以改成，点数是奇数小明先走，点数是偶数小华先走。这样小明先走与小华先走的可能性都是 ，规则就公平了。
点数是奇数：
点数是偶数：
修改方法 一
还可以改成，点数大于3小明先走，点数小于等于3小华先走。这样小明先走与小华先走的可能性都是 ，规则就公平了。
新课学习
点数大于3：
点数小于等于3：
修改方法 二
新课学习
回想一下刚才判断规则公平性的过程，小组内讨论：怎样判断规则是不是公平。
小组内讨论两分钟。
主要看两个人先走的可能性是不是相等：两个人先走的可能性相等，规则公平；否则，对先走可能性大的人有利，规则不公平。
新课学习
把2个红色和2个白色的球放入袋内摇匀，这四个球除颜色不同外，大小、形状等都没有一丝差异。摸到红球，小明先走；摸到白球，小华先走。小明和小华先走的可能性也都是 。
2个红色和2个白色的球
还能帮他们设计出公平的规则吗？
方法三：
先
后
新课学习
还可以让他们抽签决定谁先走，一个签是先，
一个签是后，每个人抽到先的可能性都是 。
方法四：
所以足球比赛时，通常采用掷硬币的方法决定哪支球队先开球或先罚球，用这种方法对两支球队都公平，每支球队先开球和先罚球的可能性都是 。
新课学习
看历史上有名的掷硬币实验 ,你有什么发现？
知识拓展
蒲丰 摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
试验次数 4040 4092 10000 24000 80640
正面次数 2048 2048 4979 12012 39699
反面次数 1992 2044 5021 11988 40941
按正面与反面朝上的可能性来推理的话，无论实验多少次（偶数次），正面与反面朝上的次数应相等的，但实验中正面与反面朝上的次数上下差不多却都不相等，为什么呢？
实验中正面与反面朝上的次数上下差不多却都不相等，为什么呢？小组内讨论交流。
知识拓展
大家仔细观察硬币的正反面，两面是完全一样的吗？
大家掷一掷硬币，看看自己每次掷硬币的力量、方法和每次硬币朝上的面都是一样的吗？
实验中正面与反面朝上的次数上下差不多却都不相等，为什么呢？小组内讨论交流。
知识拓展
美国一位大学教授，通过对硬币正反面朝上的可能性进行的研究，指出硬币在抛出时朝上的那一面，在停止旋转后朝上的机率较朝下的那一面高，朝上的那面与朝下的那面可能性分别为0.51和0.49。同时硬币本身两面重量是否完全一致，也会影响到掷硬币正反面朝上的可能性。
虽然有以上因素的影响，但是通过实验算出的可能性与理论上的可能性差不多，上面的实验数据就是一个例证。
新课学习
智慧老人只有两张票，抛一个瓶盖来决定谁和
他一起去看比赛，抛出后着地时，盖面朝上淘
气去，盖面朝下笑笑去。公平吗？
新课学习
试一试，与同桌做20次游戏，并记录游戏结果，验证一下上面的判断对吗？
和掷硬币差不多，盖面朝上或朝下的可能性都是 ，每个人去的可能性都是 ，公平。
结果 盖面朝上 盖面朝下
次数
新课学习
结果 盖面朝上 盖面朝下
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计
汇总全班游戏结果，验证这个规则对两个人是不是公平。
新课学习
为什么会出现，盖面朝下的次数明显多于盖面朝上的这种情况呢？小组内讨论交流。
瓶盖的两面的质量不一样，重的盖面一侧容易着地，从而提高了盖面朝下的可能性，造成盖面朝下的次数明显多于盖面朝上的这种情况，所以用瓶盖不公平。可以把瓶盖换成一个崭新的硬币。
拓展提高
有三张分别写着5、6、7的卡片。笑笑和淘气用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是笑笑赢，否则淘气赢。这样的游戏规则公平吗？
7
6
5
拓展提高
答：用5、6、7、2摆成的奇数：567、675、657、765。
用5、6、7、2组成的偶数：576、756。
淘气赢的可能性是 ，笑笑赢的可能性是 ，这个游戏规则不公平。
小组内讨论：这个规则怎样
改才公平呢？
用5、6、7摆成的奇数：
567、527、657、675、625、627、765、725、265、275、257、267。
用5、6、7组成的偶数：
576、526、562、572、652、672、756、752、762、726、256、276。
这样淘气赢的可能性是，笑笑赢的可能性是 ，游戏规则公平了。
拓展提高
可以加入一个偶数，如2，任意使用三个数字组成三位数，摆出的三位数是奇数就是笑笑赢，否则淘气赢。
课堂练习
一、填空。
１、在掷骰子游戏中，掷出1朝上的可能性是（ ），掷出2朝上的可能性是（ ），掷出奇数朝上的可能性是（ ），掷出偶数朝上的可能性是（ ）。
２、在用抛硬币的方法决定哪支球队先开球时，要选择（ ）硬币，每支球队先开球的可能性都是（ ）。
３、盒子里有10个黄球和6个白球，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，再放入（ ）个白球，才能使游戏更公平。
４、口袋里装有红球4个，黄球3个，绿球2个，摸到（ ）球的可能性最大，是（ ）；摸不到绿球的可能性是（ ）。
4
新
红
二、判断。
课堂练习
我们男女生进行比赛吧。
1、有2、4、6、9四张卡片，小明对张聪说：“如果摸出的数是2的倍数，算我赢，如果摸出的数是3的倍数，算你赢。”这个规则公平 。 （ ）
2、在一个正方体的6个面分别写上1--6这6个数字，甲乙两人各抛了30次，朝上的数字大于4甲赢，否则乙赢，在这个游戏中两人赢的机会均等。 （ ）
3、把写有1至9各数的九张卡片打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，卡片上的数小于5算小强赢，否则算小林赢。这个规则公平。 （ ）
×
√
×
三、甲、乙两人手中各有分别写有2，4，7，8的四张卡片，每人拿出一张卡片，若两数的和是双数，甲获胜；若和是单数，则乙获胜，填写下表，并回答下面的问题。
课堂练习
2 4 7 8
2
4
7
8
6
4
10
9
8
6
14
11
9
12
11
16
15
12
10
15
课堂练习
乙获胜的可能性是多少？这样游戏公平吗？若不公平，怎样才能使游戏公平？
答：乙获胜的可能性是 ＝ ，甲获胜的可能性是 ＝ ，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性，这个游戏规则不公平。四个数字中可以去掉一个偶数如8，加入一个奇数如1，两人获胜的可能性就都是 ，就公平了。
2 4 7 1
2
4
7
1
6
4
3
9
8
6
14
11
9
5
11
2
8
5
3
8
课堂总结
规则的公平性：
主要看两个人先走的可能性是不是相等：两个人先走的可能性相等，规则公平；否则，对先走可能性大的人有利，规则不公平。
作业布置
完成数学书第102页1题，
第103页2－5题。
板书设计
谁先走
规则的公平性：
可能性相等，规则公平；
可能性不相等，对可能性大的人有利，规则不公平。
