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《百分数的应用（一）》练习
一、填空题。
1、25米比20米多（ ）%，20米比25米少（ ）%。
2、甲数比乙数少10%，表示甲数是乙数的（ ）%。
3、甲数是乙数的20%，乙数是甲数的（ ）%。
4、甲数和乙数的比是5:8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。
二、判断题。
1、若A比B多10%，B比C少10%，则A与C相等。 ( )
2、甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。 （ ）
3、实际投资24万元，比计划节约6万元，比计划节约25%。 （ ）
4、甲比乙多10%，乙就比甲少10%。 （ ）
三、选择题。
1、35千克比28千克多（ ）%。
A、12.5 B、20 C、25 D、15
2、甲校学生人数比乙校学生人数多60%，乙校学生人数比甲校学生人数少（ ）%。
A、25 B、20 C、37.5 D、32.5
玲玲参加跳绳比赛，比赛前训练期间第一天跳300下，第二天跳400下，第一天比第二天少跳（ ）%。21世纪教育网版权所有
A、25 B、33.3 C、20 D、35
甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多（ ）%。
A、50 B、100 C、200 D、300
四、解答题
1.学校新建的实验楼耗资180万元，比原计划节约了60万元，节约了百分之几？
2、某公路进行拓宽改造，由原来的15米拓宽为27米，拓宽了百分之几？
3、全世界哺乳类动物约有4000种，其中我国约有500种，我国哺乳类动物总数比全世界哺乳类动物少百分之几？21cnjy.com
4、某钢厂4月份炼钢60吨，5月份炼钢67.5吨。5月份比4月份增产百分之几？
参考答案
一、填空题。
1、25米比20米多（25）%，20米比25米少（20）%。
解析：求25比20多百分之几，要把20米看做单位“1”，就是求25比20米多的数量占20米的百分之几，列式为（25-20）÷20=25%.求20比25少百分之几，要把25米看做单位“1”，就是求20比25米少的数量占25米的百分之几，列式为（25-20）÷25=20%.www.21-cn-jy.com
2、甲数比乙数少10%，表示甲数是乙数的（90）%。
解析：甲数比乙数少10%，是把乙数看做单位“1”。甲数是乙数的百分之几，单位“1”不变，还是乙数，因此求甲数是乙数的百分之几列式为：1-10%=90%。2·1·c·n·j·y
3、、甲数是乙数的20%，乙数是甲数的（500）%。
解析：甲数是乙数的20%，是把乙数看做单位“1”，甲数就是1×20%=0.2。求乙数是甲数的百分之几，是把甲数看做单位“1”，就是用乙数除以甲数，列式为1÷0.2=5=500%。
4、甲数和乙数的比是5:8，甲数比乙数少（37.5）%，乙数比甲数多（60）%。
解析：甲数和乙数的比是5:8，表示甲数是5份，乙数是8份。求甲数比乙数少百分之几，就是把乙数看做单位“1”，用甲数比乙数少的份数，除以乙数。列式为（8-5）÷8=0.375=37.5%；求乙数比甲数多百分之几，是把甲数看做单位“1”，用乙数比甲数多的份数除以甲数，列式为（8-5）÷5=0.6=60%。【来源：21·世纪·教育·网】
二、判断题。
1、×
解析：A比B多10%，是把B看做单位“1”，B比C少10%，是把C看做单位“1”。因为单位“1”不同，所以这两个10%所对应的数量也不同，所以A与C不可能相等。也可以这样想：B比C少10%，C比B多百分之几？列式为10%÷（1-10%）≈11.1%。A比B多10%，C比B多11.1%，所以A与C不可能相等。21教育网
2、√
解析：甲数比乙数少5%，是把乙数看做单位“1”。求甲数是乙数的百分之几，单位“1”不变，还是乙数，因此求甲数是乙数的百分之几列式为：1-5%=95%。 2-1-c-n-j-y
3、×
解析：实际投资24万元，比计划节约6万元，求比计划节约百分之几，是把计划投资数量看做单位“1”，用节约的6万元除以计划投资的数量，列式为：6÷(24+6)=20%。21·cn·jy·com
4、×
解析：甲比乙多10%，是把乙看做单位“1”，求乙比甲少百分之几，是把甲看做单位“1”，单位“1”变了，百分率一定会变。因此乙比甲少的百分率不可能还是10%。要想求这个百分率，应该列式为：10%÷（1+10%）≈9.9% 21*cnjy*com
三、选择题。
1、 C
解析：求35千克比28千克多百分之几，是把28千克看做单位“1”，列式为（35-28）÷28=25%，应选择 C。【来源：21cnj*y.co*m】
C
解析：甲校学生人数比乙校学生人数多60%，是把乙校人数看做单位“1”。求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几，列式为60%÷（1+60%）=37.5%，应选 C。 【出处：21教育名师】
3、A
解析：要求第一天比第二天少跳百分之几，是把第二天跳的数量看做单位“1”，用第一天比第二天少跳的数量除以单位“1”——第二天跳的数量。列式为（400-300）÷400=25%，应选A。
4、B
解析：甲数是乙数的2倍，把乙数看做“1”，甲数就是“2”。求甲数比乙数多百分之几，列式为（2-1）÷1=1=100%，应选B。21·世纪*教育网
四、解答题
1、解：60÷(180+60)
=60÷240
=0.25=25%
答：节约了25%。
解析：要想求节约了百分之几，也就是求比原计划节约了百分之几，要把原计划耗资钱数看做单位“1”，求节约的钱数是原计划耗资钱数的百分之几，要先求出原计划耗资多少万元，再用节约的钱数除以原计划耗资钱数。www-2-1-cnjy-com
解：（27-15）÷15
=12÷15
=0.8=80%
答：拓宽了80%。
解析：要想求拓宽了百分之几，也就是求比原来公路的米数多了百分之几，要把原来公路的米数看做单位“1”，求拓宽的米数是原来公路米数的百分之几，就是用拓宽的米数除以原来公路的米数。
解：（4000-500）÷4000
=3500÷4000
=0.875=87.5%
答：我国哺乳类动物总数比全世界哺乳类动物少87.5%。
解析：要想求我国哺乳类动物总数比全世界哺乳类动物少百分之几，要把全世界哺乳类动物总数看做单位“1”，求我国哺乳类动物总数比全世界哺乳类动物少的数量占全世界哺乳类动物总数的百分之几，就是用我国哺乳类动物总数比全世界哺乳类动物少的数量除以全世界哺乳类动物总数。
解：（67.5-60）÷60
=7.5÷60
=0.125=12.5%
答：5月份比4月份增产12.5%。
解析：要求5月份比4月份增产百分之几，要把4月份的数量看做单位“1”，求5月份比4月份多的数量是4月份总数的百分之几，就是用5月份比4月份多的数量除以原来4月份的数量。
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《百分数的应用（一）》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
加深理解百分数的意义，理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提高学生能够运用百分数，数学知识解决实际问题的能力。 21教育网
2.过程与方法
通过计算实际问题增加百分之几和减少百分之几，理解增加百分之几和减少百分之几的意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。【来源：21·世纪·教育·网】
3.情感态度与价值观
情感态度与价值观 在具体情景中，紧密联系生活实际，使学生感受数学与生活实际的联系，让学生体会到生活中有数学，数学中有生活。 21世纪教育网版权所有
【教学重点】
理解增加百分之几和减少百分之几的意义。
【教学难点】
解决计算实际问题增加百分之几和减少百分之几
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
观图激趣、导入新课。
1、（出示课件第2张）
复习：分数、小数、百分数的互化。
=（40）%=（0.4）（小数） 0.3==（30）% 75%= =（ 0.75）（小数）
填空：（课件第3张）（1）求4是5的百分之几，列式为（4 ）÷（5 ）
（2）实际产量是计划产量的130%，实际产量比计划多（30）%。
（3）桃树棵树是梨树棵树的80%，桃树比梨树少（20 ）%。
3.师：冬天来了，窗台上的一杯水结成了冰块。同学们，你们观察过吗？水结成冰之后体积发生了什么变化？对啦！水结成冰后体积会增加。（课件第4张） 21*cnjy*com
淘气在窗台上放了一杯水，体积是45立方厘米，结成冰后，体积大约是50立方厘米。冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？你能解答这个问题吗？这节课我们就来探讨一下这类问题。（板书课题：百分数的应用（一））【来源：21cnj*y.co*m】
（二）探究新知
1. 探究“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？”（出示课件第5、6张）
（1）想求冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？你是怎么想的？把什么看做单位“1”？
生1：用画图法帮助理解题意。画一个长方形表示原来水的体积，再画一个长方形表示冰的体积，冰的体积要比水的体积大。它们的差就是水结成冰增加的体积。21*cnjy*com
生2：为了简便，可以用横线来表示水的体积和冰的体积。它们的差是5立方厘米，也就是水结成冰增加了5立方厘米。
生3：“增加了百分之几”就是求增加的体积占原来水的体积的百分之几，要把原来是水的体积看做单位“1”。也就是用增加的5立方厘米除以原来水的体积。（课件第6张）
（4）你还有其他解法吗？
教师对能学生提出的多种解法给予适当评价，对学生积极思考的精神给予表扬。
2、列式解答。（课件第7张）
（1）算法一：
生1：先算冰的体积比水的体积增加了多少cm ，再算增加的数量占原来水的体积的百分比。也就是用增加的5立方厘米除以原来水的体积。www.21-cn-jy.com
列式是：（50-45）÷45
=5÷45
≈0.111=11.1%
答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。
（2）你还有其他解法吗？（课件第8张）
生2：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加了百分之几。
列式为：50÷45-100%
≈111.1%-100%
=11.1%
答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。
3、师：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。那么水的体积比冰的体积少百分之几呢？（出示课件第9张）。21·世纪*教育网
生1：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那么水的体积一定比冰的体积少了11.1%！
生2：不对吧？还是画图试一试吧！
学生以小组为单位画图讨论计算方法，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
（出示课件第11张）
生1：水的体积比冰的体积少了百分之几，表示水的体积比冰的体积少的数量占冰的体积的百分之几。要把冰的体积看做单位“1”。21·cn·jy·com
4、列式解答。（课件第12张）
生1：先算水的体积比冰的体积少多少cm ，再算少的体积占冰的体积的百分比。也就是用少的5立方厘米除以冰的体积。2-1-c-n-j-y
列式是：（50-45）÷50
=5÷50
=0.1=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。
（2）解法二：（课件第13张）
生2：先算水的体积是冰的体积的百分之几，再算少百分之几。
列式为：100%-45÷50
=100%-90%
=0%
答：水的体积比冰的体积少10%。
5、小结：（课件第14张）
1、求一个数比另一个数多百分之几的方法：（1）先求一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量。（2）先求大数是小数的百分之几，再减去“1”或100%。21cnjy.com
2、求一个数比另一个数少百分之几的方法：（1）先求一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量。（2）先求小数是大数的百分之几，再用“1”或100%减去它。【出处：21教育名师】
6、在我们的生活中百分数的应用相当广泛，让我们一起走进商场去看一看吧！（课件第15张）
（1）电水壶降价了！A种电水壶现价96元，降了32元；B种电水壶现价160元，降了50元，哪种电水壶价格降得多？【版权所有：21教育】
生：一眼就可以看出，是B种电水壶降得多。
那么哪种电水壶降低的百分比多呢？是B电水壶吗？还是来画图计算一下吧！
（3）同桌讨论，画图，说一说思考过程，并写出计算方法。
（4）汇报：（课件第16张）
分别算出两种电水壶降价的百分比。
A电水壶：32÷（96+32）=32÷128=0.4=40%
B电水壶：50÷（50+160）=50÷210≈0.238=23.8%
答：A电水壶降得百分比多。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
填空：1.某商场第一季度完成全年销售计划的30%，把（全年销售计划 ）看做单位“1”。
2.某车间今年产量是去年的115%，把（去年产量）看做单位“1”。3.甲数比乙数多25%，把（乙数）看做单位“1”。4.红花比黄花少12%，把（黄花的朵数）看做单位“1”。21教育名师原创作品
2.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷。实际造林比计划多百分之几？计划造林比实际造林少百分之几？（课件第18、19张）
画图，找准单位“1”，计算。
（12-9）÷9
=3÷9
≈0.333=33.3%
答：实际造林比计划多33.3%。
（12-9）÷12
=3÷12
=0.25=25%
答：计划造林比实际少25%。
（四）拓展提高。
甲正方形的边长是4cm，乙正方形的边长是5cm，甲正方形的周长比乙正方形的周长少百分之几？乙正方形的面积比甲正方形的面积多百分之几？（课件第20、21张）www-2-1-cnjy-com
学生同桌讨论，完成后汇报交流，师重点讲解。
先求甲正方形的周长比乙正方形的周长少多少cm，再求少百分之几。
（5×4-4×4）÷（5×4）
=4÷20
=0.2=20%
答：甲正方形的周长比乙正方形的周长少20%。
先求甲正方形的面积比乙正方形的面积少多少cm ，再求少百分之几。
（5×5-4×4）÷（5×5）
=9÷25
=0.36=36%
答：甲正方形的面积比乙正方形的面积少20%。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.求一种量比另一种量多（少）百分之几。
确定单位“1”。
3.用多（少）的量除以单位“1”。
（六）板书设计
百分数的应用（一）
（50-45）÷45 （50-45）÷50
=5÷50 =5÷45
=10% ≈11.1%
答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。
水的体积比冰的体积少10%。
【教学反思】
一、借助线段图，找准单位“１”，寻求、理解解题思路。
《百分数应用（一）》是主要学习 “求一个数比另一个数增加或减少百分之几”。这一课的难点问题是帮助学生理解“增加或减少百分之几”的意义，如果这一问题能够得到解决，求百分数便是容易多了。2·1·c·n·j·y
怎样理解“冰的体积比水的体积增加了百分之几？” 这一问题学生容易想到的是书的第一种方法，先求出多的体积，再去除以单位“１”的量。在辨析“增加百分之几”是不是也可以说“减少了百分之几”这环节上，学生不是很理解，这时就迅速让学生按照例题自己画线段图，独立分析解决。进一步体会一下这两题在画图中的共同点与细微区别：共同点是都是先画单位“１”量，再画比较量，区别是例题先画的是水的体积，而此次先画的是冰的体积。两次图中所标单位“１”的位置是不同的。这也正是本课的教学难点，图中直观的体现，很大的帮助了更多的学生理解解答的方法。
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百分数的应用（一）
北师大版六年级上册第七单元第一课
复习导入
填空。
分数、小数、百分数的互化
=（ ）%=（ ）（小数）
0.3= =（ ）%
（ ）
（ ）
75%= =（ ）（小数）
（ ）
（ ）
40
0.4
10
3
30
4
3
0.75
复习导入
填空。
1、求4是5的百分之几，列式为（ ）÷（ ）
4
5
30
20
2、实际产量是计划产量的130%，实际产量比计划多（ ）%。
3、桃树棵树是梨树棵树的80%，桃树比梨树少（ ）%。
激趣导入
水结成冰啦！
有45cm 的水。
结成冰以后体积约为50cm 。
冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？
探究新知
冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？
你是怎么想的？
画图试一试吧！
水的体积
冰的体积
这是增加的部分。
45cm
50cm
增加了5cm
探究新知
增加的体积占原来水的体积的百分之几。
你是怎么想的？
“增加了百分之几”是什么意思？
把原来水的体积看做单位“1”。
探究新知
（50-45）÷45
=5÷45
≈11.1%
方 法 一
先算冰的体积比水的体积增加了多少cm ，再算增加的数量占原来水的体积的百分比。
列式解答
答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。
探究新知
50÷45-100%
≈111.1%-100%
=11.1%
方 法 二
先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加了百分之几。
列式解答
答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。
探究新知
水的体积比冰的体积少百分之几？
你是怎么想的？
淘气说得对吗？还是画图试一试吧！
冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那么水的体积一定比冰的体积少了11.1%！
探究新知
你能说一说计算过程吗？在小组内与同伴交流算法。
小组交流：
看谁说得正确，表述清晰。
探究新知
画图试一试吧！
水的体积
冰的体积
减少的5cm 占冰的体积的百分之几。
45cm
50cm
减少了5cm
水的体积比冰的体积少了百分之几，是什么意思？
水的体积比冰的体积少的数量占冰的体积的百分之几。
探究新知
（50-45）÷50
=5÷50
=10%
方 法 一
先算水的体积比冰的体积少了多少cm ，再算少的数量占冰的体积的百分比。
列式解答
答：水的体积比冰的体积少10%。
探究新知
100%-45÷50
=100%-90%
=10%
方 法 二
先算水的体积是冰的体积的百分之几，再算水的体积比冰的体积少百分之几。
列式解答
答：水的体积比冰的体积少10%。
探究新知
（1）先求一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量。
1、求一个数比另一个数多百分之几的方法：
归纳总结
（2）先求大数是小数的百分之几，再减去“1”或100%。
2、求一个数比另一个数少百分之几的方法：
（1）先求一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量。
（2）先求小数是大数的百分之几，再用“1”或100%减去它。
探究新知
电水壶降价啦！
哪种电水壶价格降得多？
一眼就看出来，是B价格降得多。
降价32元
现价96元
A
降价50元
现价160元
B
探究新知
画图试一试吧！
原价
32÷（96+32）
=32÷128
=0.4=40%
降低的价钱占原价的百分之几。
现价96元
降低了32元
降低了？%
哪种电水壶的价格降低的百分比多？
现价
？元
先求原价
A
B
现价160元
降低了50元
50÷（160+50）
=50÷210
≈0.238=23.8%
答：A电水壶降的百分比多。
课堂练习
1.某商场第一季度完成全年销售计划的30%，把（ ）看做单位“1”。
填空
2.某车间今年产量是去年的115%，把（ ）
看做单位“1”。
3.甲数比乙数多25%，把（ ）看做单位“1”。
4.红花比黄花少12%，把（ ）看做单位“1”。
全年销售计划
去年产量
乙数
黄花的朵数
课堂练习
计划
实际
实际比计划多的公顷数占计划的百分之几。
9公顷
12公顷
实际比计划多？%
1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷。实际造林比计划多百分之几？计划造林比实际造林少百分之几？
（12-9）÷9
=3÷9
≈0.333=33.3%
答：实际造林比计划多33.3%。
课堂练习
计划
实际
计划比实际少的公顷数占实际的百分之几。
9公顷
12公顷
计划比实际少？%
计划造林比实际造林少百分之几？
（12-9）÷12
=3÷12
=0.25=25%
答：计划造林比实际少25%。
拓展提高
甲正方形的边长是4cm，乙正方形的边长是5cm，甲正方形的周长比乙正方形的周长少百分之几？乙正方形的面积比甲正方形的面积多百分之几？
同桌交流：
看谁说得正确。
拓展提高
答：甲正方形的面积比乙正方形的面积少36%。
先求甲正方形的面积比乙正方形的面积少多少cm ，再求少百分之几。
先求甲正方形的周长比乙正方形的周长少多少cm，再求少百分之几。
答案揭晓
（5×4-4×4）÷（5×4）
=4÷20
=0.2=20%
答：甲正方形的周长比乙正方形的周长少20%。
（5×5-4×4）÷（5×5）
=9÷25
=0.36=36%
课堂总结
1.一种量比另一种量多（少）百分之几。
2. 确定单位“1”。
3.用多（少）的量除以单位“1”。
这节课我学会了百分数的应用。
作业布置
完成教材88页2、3题。
板书设计
百分数的应用（一）
（50-45）÷50
=5÷50
=10%
（50-45）÷45
=5÷45
≈11.1%
答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。
答：水的体积比冰的体积少10%。
