第四章 圆的方程复习课
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课件29张PPT。1第四章 圆与方程
人教版必修22圆的一般方程1圆的标准方程2直线与圆的位置关系3圆与圆的位置关系4空间直角坐标系本章内容3圆心是C(a,b),半径为r的圆的标准方程是
(x-a)2+(y-b)2=r21、圆的标准方程题型一 求圆的标准方程
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在点(-2,1),半径为 2
(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3).4
(1)当 时,方程表示一个点,该点的坐标为
(2)当 时,方程不表示任何图形;
D2+E2-4F=0 D2+E2-4F<0 2、圆的一般方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 5(3)当 时,方程表示的曲线为圆,
它的圆心坐标为 ，
半径为 对于方程D2+E2-4F >0x2+y2+Dx+Ey+F=0 6题型一 圆的方程的判断
例1:判断下列方程是否表示圆,若是则求圆心与半径
(1)x2+y2+2x+1=0;
(2)x2+y2+2y-1=0;
(3)x2+y2+4x+6y+9=0;
(4)x2+y2+2y=0.
.7例题 求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程.
解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将A?B?C三点坐标代入整理得
∴所求圆的方程为x2+y2+6x-2y-15=0.题型二 求圆的一般方程答案8 规律技巧:
求圆的方程常用“待定系数法”，大致步骤是:
①根据题意,选择标准方程或一般方程;
②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;
③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. 91、直线与圆有三种位置关系:
(1)直线与圆________,有两个公共点.
(2)直线与圆________,有一个公共点.
(3)直线与圆________,没有公共点. 相交相切相离3、直线与圆的位置关系10 2、判断直线与圆的位置关系的两种方法
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断:
dd=r?相切,
d>r?相离.
(2)联立直线与圆的方程,消去x或y，转化为一元二次方程,利用判别式“Δ”进行判断:
Δ>0?相交,Δ=0?相切,Δ<0?相离. 11题型一 判断直线与圆的位置关系
例1:直线x+y-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0是相切?相离还是相交?
解：该圆的圆心为（2，-1），半径为
∴圆心到直线的距离
故直线与圆相切.答案12题型2 求圆的切线方程
先判断点是在圆上还是圆外
(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率
代入点斜式方程可得.13(2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离d等于半径求k.
若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上143、直线与圆相交所得的弦长问题例 直线l经过点P(3，2),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为8， 求直线l的方程.15 变式训练3:
求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长.
16设两圆半径分别为r1，r2，圆心距离为d，则d＞r1＋r24、圆与圆的位置关系 17d＝r1＋r2|r2－r1|＜d＜r1＋r218d＝|r2－r1|d＜|r1－r2|19例1 已知圆试判断圆 与圆 的关系.题型一 圆与圆的位置关系相交20题型二 两圆相交弦（公共弦）例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,
圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.定理：
两圆相交时，将两圆的方程相减所得方程就是两圆的相交弦所在的直线方程；若求相交弦长则转化为直线与圆相交求弦长问题21以单位正方体 的
顶点O为原点,分别以射线OA，
OC， 的方向为正方向,以
线段OA,OC, 的长为单位
长度,建立三条数轴:x轴,y轴,
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。5、空间直角坐标系：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．xyz22设点M为空间的一个点，过点M构造一个长方体，依次交x轴，y轴，z轴于点P,Q,和R,设点P,Q,R在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，那么点M的坐标就是（x，y，z）X叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标空间直角坐标系的坐标：23 例1：在长方体
中， 写出所有点的坐标顺序：OABC-D’A’C’B’24关于谁对称谁不变（1）空间的对称25（2）两点间的距离设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则
特别地，
P(x,y,z)到原点的距离.26（3）中点坐标27 练习：在长方体
中， M是D’B’的中点，求其坐标M28例2:试判断A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点是否在同一圆上.
分析:先求过A?B?C三点的圆的方程,再把D代入圆的方程,看是否成立即可.29解:设A?B?C三点所在圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A?B?C三点的坐标分别代入圆的方程得
∴过A?B?C三点的圆的方程是x2+y2-2x+2y-23=0,将D(4,3)代入方程,适合.故A?B?C?D四点在同一圆上.
人教版必修22圆的一般方程1圆的标准方程2直线与圆的位置关系3圆与圆的位置关系4空间直角坐标系本章内容3圆心是C(a,b),半径为r的圆的标准方程是
(x-a)2+(y-b)2=r21、圆的标准方程题型一 求圆的标准方程
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在点(-2,1),半径为 2
(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3).4
(1)当 时,方程表示一个点,该点的坐标为
(2)当 时,方程不表示任何图形;
D2+E2-4F=0 D2+E2-4F<0 2、圆的一般方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 5(3)当 时,方程表示的曲线为圆,
它的圆心坐标为 ，
半径为 对于方程D2+E2-4F >0x2+y2+Dx+Ey+F=0 6题型一 圆的方程的判断
例1:判断下列方程是否表示圆,若是则求圆心与半径
(1)x2+y2+2x+1=0;
(2)x2+y2+2y-1=0;
(3)x2+y2+4x+6y+9=0;
(4)x2+y2+2y=0.
.7例题 求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程.
解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将A?B?C三点坐标代入整理得
∴所求圆的方程为x2+y2+6x-2y-15=0.题型二 求圆的一般方程答案8 规律技巧:
求圆的方程常用“待定系数法”，大致步骤是:
①根据题意,选择标准方程或一般方程;
②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;
③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. 91、直线与圆有三种位置关系:
(1)直线与圆________,有两个公共点.
(2)直线与圆________,有一个公共点.
(3)直线与圆________,没有公共点. 相交相切相离3、直线与圆的位置关系10 2、判断直线与圆的位置关系的两种方法
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断:
d
d>r?相离.
(2)联立直线与圆的方程,消去x或y，转化为一元二次方程,利用判别式“Δ”进行判断:
Δ>0?相交,Δ=0?相切,Δ<0?相离. 11题型一 判断直线与圆的位置关系
例1:直线x+y-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0是相切?相离还是相交?
解：该圆的圆心为（2，-1），半径为
∴圆心到直线的距离
故直线与圆相切.答案12题型2 求圆的切线方程
先判断点是在圆上还是圆外
(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率
代入点斜式方程可得.13(2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离d等于半径求k.
若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上143、直线与圆相交所得的弦长问题例 直线l经过点P(3，2),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为8， 求直线l的方程.15 变式训练3:
求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长.
16设两圆半径分别为r1，r2，圆心距离为d，则d＞r1＋r24、圆与圆的位置关系 17d＝r1＋r2|r2－r1|＜d＜r1＋r218d＝|r2－r1|d＜|r1－r2|19例1 已知圆试判断圆 与圆 的关系.题型一 圆与圆的位置关系相交20题型二 两圆相交弦（公共弦）例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,
圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.定理：
两圆相交时，将两圆的方程相减所得方程就是两圆的相交弦所在的直线方程；若求相交弦长则转化为直线与圆相交求弦长问题21以单位正方体 的
顶点O为原点,分别以射线OA，
OC， 的方向为正方向,以
线段OA,OC, 的长为单位
长度,建立三条数轴:x轴,y轴,
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。5、空间直角坐标系：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．xyz22设点M为空间的一个点，过点M构造一个长方体，依次交x轴，y轴，z轴于点P,Q,和R,设点P,Q,R在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，那么点M的坐标就是（x，y，z）X叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标空间直角坐标系的坐标：23 例1：在长方体
中， 写出所有点的坐标顺序：OABC-D’A’C’B’24关于谁对称谁不变（1）空间的对称25（2）两点间的距离设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则
特别地，
P(x,y,z)到原点的距离.26（3）中点坐标27 练习：在长方体
中， M是D’B’的中点，求其坐标M28例2:试判断A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点是否在同一圆上.
分析:先求过A?B?C三点的圆的方程,再把D代入圆的方程,看是否成立即可.29解:设A?B?C三点所在圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A?B?C三点的坐标分别代入圆的方程得
∴过A?B?C三点的圆的方程是x2+y2-2x+2y-23=0,将D(4,3)代入方程,适合.故A?B?C?D四点在同一圆上.