课件13张PPT。第一章 三角形的证明北师版
八年级
下册3 线段的垂直平分线 （第1课时）我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗？
已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.
求证：PA=PB.复习旧知就需要证明PA，PB所在的△APC≌△BPC，而△APC≌△BPC的条件由已知 AC=BC，MN⊥AB，可推知其能满足公理（SAS）.分析：要证明PA=PB，故结论可证.已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.
求证：PA=PB.讲授新课定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如图，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.讲授新课定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？如果是.请你证明它.已知：如图，PA=PB.
求证：点P在AB的垂直平分线上.分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.想一想：
若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得征？讲授新课逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.如图，
∵PA=PB（已知），
∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发，你还能联想到什么？讲授新课用尺规作线段的垂直平分线.已知：线段AB，如图.
求作：线段AB的垂直平分线.讲授新课1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.老师提示：
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.作法：讲授新课例1 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=600，那么∠EDC= °.760讲授新课例2 已知直线l和其上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P.讲授新课已知：直线l和l上一点P．
求作：PC⊥l ．
作法：
1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．
2．作线段AB的垂直平分线PC．
直线PC就是所求的垂线l讲授新课定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如图，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.课后小结逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
如图，
∵PA=PB（已知），
∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.课后小结课件12张PPT。第一章 三角形的证明北师版
八年级
下册3 线段的垂直平分线 （第2课时）1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理．
2.线段的垂直平分线的作法．复习旧知利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么? 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 讲授新课 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． 讲授新课 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.
求证：O点在AC的垂直平分线上．证明：连接AO，BO，CO．
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．
同理OB=OC．∴OA=OC．
∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O讲授新课 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理 讲授新课 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等． 讲授新课 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．
如图所示，这些三角形不都全等． 讲授新课 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?讲授新课已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形讲授新课 （1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.
（2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.讲授新课 1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论；
２．根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．课后小结
