课件12张PPT。北师版
八年级
下册第四章 因式分解2 提公因式法 （第1课时）复习旧知一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算三、计算解： 讲授新课如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？认真观察等式两边各有什么特点？ma+ma=m(a+b)ma+mb=m(a+b)相同因式 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.如ab+bc的公因式是b.讲授新课（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴交流讲授新课 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.讲授新课例1 找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an
（3）48mn–24m2n （4）a2b–2ab2+ab 2答：（1） 4x+8y 的公因式是4；
（2）am+an 的公因式是a；
（3）48mn–24m2n的公因式是24mn；
（4）a2b–2ab2+ab 的公因式是ab．讲授新课例2 把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab
2）-9a2b3-12ab4+15ab5
3)-4x3y+2x2y2+xy3
4 ) -x4y2-2x2y-xy
讲授新课2abc－1 xy讲授新课?
?
③
④
例4 把下列各式分解因式：讲授新课2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
（ 把多项式化为两个因式的乘积）(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数课堂小结提公因式法分解因式1、多项式是几项，提公因式后也剩几项.
2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.正确的找出多项式各项的公因式课堂小结课件16张PPT。北师版
八年级
下册第四章 因式分解2 提公因式法 （第2课时）复习旧知1.公因式的系数是多项式各项_____________ ; 2.字母取多项式各项中都含有的____________; 3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________;
4.多项式的第一项系数为负数时， .提公因式法因式分解：系数的最大公约数相同的字母最低次幂先提取“-”号，注意多项式的各项变号讲授新课请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)(3) b+a= (a+b)－(6)-m-n= (m+n)(5) –s2+t2= (s2-t2)(4) (b-a)2= (a-b)2－ ＋＋－－做一做例题演示1(1) a(x-3)+2b(x-3)例2、把下列各式分解因式(2) y(x+1)+y2 (x+1)2解：a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3) (a+2b)解：y(x+1)+y2 (x+1)2
=y(x+1) [1+y(x+1)]
=y(x+1) (xy+y+1)讲授新课把下列各式分解因式(1) 7(a-1)+x(a-1）(2) 2(m-n)2-m(m-n)(3) m(a2+b2)+n (a2+b2)(4) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)讲授新课例3、把下列各式分解因式（1）a(x-y)+b(y-x)（2）6(m-n)3-12(n-m)2解：a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y) -b(x-y)
= (x-y)(a-b)解：6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3 -12[-(m-n)]2
= 6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2)例题演示2讲授新课（1）3(a-b)2+6(b-a)（2）x(x-y)2-y(y-x)2（3）18(a-b)3-12b(b-a)2（4）x(x+y)(x-y) -x (x+y)2讲授新课规律总结(1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）(3) a+b与b+a 互为相同数. (a+b)n = (b+a)n (n是整数） (2)a+b 与 -a-b互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）讲授新课1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.
(1) a+2 = ___(2+a)
(2) -x+2y = ___(2y-x)
(3) (m-a)2 = ___(a-m)2
(4) (a-b)3 = ___(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)+++--讲授新课2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2
(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3
(3) a-2b = -(-2b+a)
(4) -a+b = -(a+b)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否对讲授新课3.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ） 分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3讲授新课4. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+b(y-x =a(x-y)-b(x-y) =（ｘ-y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，
则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y讲授新课5. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2讲授新课6.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3
= 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3
= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)
= 3(x-y)2(-x+5y)
=3(x-y)2(5y-x)讲授新课(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2)3()()()1(xybyx a---7.把下列各式分解因式： (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)讲授新课 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b） 课后小结
