课件11张PPT。18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）第十八章 平行四边形人教版
八年级
下册有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？新课引入 12学习目标 掌握平行四边形的判定方法 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 新课讲解认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程. 1、平行四边形的性质：
(1)从边看：两组对边 ____ ；两组对边 __ __ ；
(2)从角看：两组对角 ____ ；四组邻角 ；
(3)从对角线看：对角线 __ .2、平行四边形性质的逆命题
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
(2)两组对边分别相等的四边形是 ；
(3)两组对角 __ 的四边形是 ；
(4)对角线 __ 的四边形是 . 猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？ 分别相等分别相等分别平行分别互补互相平分平行四边形分别相等平行四边形平行四边形互相平分新课讲解 知识点一3、利用三角形全等，根据平行四边形的定义来证明以上命题（4）.已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA= ,OB= .
求证：四边形ABCD是 . OCOD平行四边形∠AOD=∠COBOA=OCOD=OB△AOD≌△COBOCBBCDC平行四边形SAS新课讲解知识点一 4、根据平行四边形的定义证明以上命题（2）.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB= _ ，AD= .
求证：四边形ABCD是 . 想一想 以上命题（3）怎么证明？ CDCB平行四边形AB=CDCB=ADAC=CA△ABC≌△CDASSSDCADACDCBC平行四边形新课讲解知识点二知识点二：平行四边形的判定定理的应用 例3 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD OA=OC∵OE=OA－AE
OF=OC－CF
AE=CF∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形思考 你还有其它证明方法吗？把过程写在下面：新课讲解知识点二练一练如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC AB=CD
AB∥CD ∴∠EAB=∠FCD ∵点E、F分别是OA、OC的中点 ∴AE=CF ∴△ABE≌△CDF∴BE=DF新课讲解归纳小结 1、平行四边形的判定定理：
（1） __________________________________ ；
（2）__________________________________ ；
（3）__________________________________ ；
（4）__________________________________ ；2、根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理.
3、平行四边形的判定定理的应用.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形强化训练 1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___?cm，CD=___?cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__? _cm，DO=__? _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、如图（2），AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中互相平行的线段有：_________________________ .（1）8454AB∥DC∥EF ，ＡＤ∥BC ，DE∥CF 课件12张PPT。18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）第十八章 平行四边形人教版
八年级
下册新课引入 1、（1）分别从对边、对角、邻角、对角线回顾平行四边
形的性质；
（2）分别从对边、对角、对角线回顾平行四边形的判
定方法.
2、思考： 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，
再用两根木条BC、AD加固，
得到的四边形ABCD
是平行四边形吗？12学习目标 新课讲解认真阅读课本第46页至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是 ．平行四边形已知：如图，在四边形ABCD，AB∥CD,AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证法一：如图一，连接AC，
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ .
又AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌ ( )
∴BC= ( )
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形 .
2△CDA SASAD全等三角形的对应边相等新课讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 观察图形,认真思考
回答问题证法二：如图，连接AC,BD交于点O.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ .
又∠AOB=∠COD,AB=CD,
∴△AOB≌ ( )
∴AO= , BO= .
∴四边形ABCD是平行四边形.
( )
2△CODAASCODO对角线互相平分的四边形是平行四边形新课讲解
练一练 : 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 观察图形,认真思考
回答问题新课讲解 例4 已知：如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵? 四边形ABCD是平行四边形，
∴? AD∥ ，AD = ．
∵? E、F分别是AD、BC的中点，
∴? DE∥BF，且DE = AD，BF = BC．
∴? DE= ．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（ 的四边形是平行四边形）．
BCBCBF一组对边平行且相等思考：对于这道题你还有其它的证明方法吗？分析：证明四边形EBFD的一组对边平行且相等. 新课讲解 如图，在 平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形．证明∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD = , AD//BC
∠ ADE = ∠ .
又AE⊥BD，CF⊥BD,
∴AE∥CF ∠AED =∠ = ° .
∴△ADE≌ △ ( )
∴AE = , ( )
∴四边形ABCD是平行四边形.
( ) BCCBFCFB90CBFAASCF全等三角形的对应边相 等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形新课讲解1、平行四边形的判定定理：
（1）__________________________________ ；
（2）__________________________________；
（3）__________________________________ ；
（4）__________________________________ ；
（5）_________________________________.
2、平行四边形的判定定理的应用.3、学习反思：_____________________________ 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形两组对角分别相等的四边形 是平行四边形两组对边分别相等的四边形 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形对角线互相平分的四边形 是平行四边形
归纳小结1、判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )√√ ×√ ×
√ 强化训练2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB.理由是:同理可证四边形EDCB是平行四边形∵ AC∥ED ( )
∴ ED ∥ ______
又ED = ______ ( )
∴四边形EDBA是平行四边形( ) 已知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABAB已知强化训练
