课件17张PPT。19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数人教版
八年级
下册2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）引入新课引入新课
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
引入新课思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？讲授新课讲授新课下列问题中的变量可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t讲授新课1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是 的形式.常数与自变量的乘积正比例函数的定义2、一般地，形如 （k是常数，k 0）的函数，叫做_______函数，其中 叫做__________。 正比例比例系数讲授新课 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．勤学
好问这里为什么强调k是常数， k≠0呢？做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k= .你能举出一些正比例函数的例子吗？S 不是r的正比例函数，S是的正比例函数.讲授新课y=kx（k是常数，k≠0）例1：下列函数中哪些是正比例函数？?例2、已知关于x的函数y=（k+3）x+|k|-3是正比例函数，则k的值是? ???．√√K=3讲授新课例2 作出正比例函数y=2x的图象解：列表:-4-2024描点：连线：讲授新课描点：连线： y
xy=2x它是一条直线。讲授新课强化训练练习: （1）作出正比例函数y=-2x的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出它们的横 坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x. （3）满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗? （4）正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x吗？（5）正比例函数y=kx的图象过原点吗？（6）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ y
x402246-2-4-2-4yxy=2xy=-2x观察1.两图象都是经过原点的直线。2.函数y=2x的图象从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。3.函数y=-2x的图象从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。课时小结课时小结（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）作y=kx的图象时，应先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；最后过点(0,0)与点 (1,k)画一条直线。
（3）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小.正比例函数的图象特点强化训练例1、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是?? ??．例2、已知关于x的函数y=（m+1）x|m|-2是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则函数解析式为y=??? ?，y随x的增大而? ???．
例3、正比例函数y=kx的图象过第二，四象限，则（ ） A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大 C．不论x如何变化，y的值不变 D．y当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小课后作业 作业：教科书P87练习第1、2题,P89练习；
P98习题19.2第1、2题；
课件12张PPT。19.2.2 一次函数（第1课时）第十九章 一次函数人教版
八年级
下册函数：正比例函数： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是 x 是自变量，y是 x 的函数. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.复习旧知 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x新课引入 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？ （1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值. （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.c=7t-25（20≤t≤25）G=h-105y=0.1x+22新课讲解 （4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.y=-5x+50（0≤x≤10） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢？ 当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.新课讲解 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？正比例函数（2）y=（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1（1）y=-8x一次函数一次函数新课讲解 例.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？新课讲解 解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.（3）当x=13时，y=38-6×13=-40(℃) （2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)
当x=5时，y=38-6×5=8(℃)
当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)
当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)新课讲解1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ①③④
C. ①②③④ D. ②③④
强化训练 2.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.强化训练 （1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）. 强化训练 （2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.
①请分别找出变化与不变的线段与三角形;
②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.强化训练课件16张PPT。19.2.2 一次函数（第2课时）第十九章 一次函数人教版
八年级
下册1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.复习旧知 2.反思：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？新课讲解1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.1260-6-1217115-1-7O2xy123-2-18641012新课讲解2.观察与比较. 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.一条直线（0,5）相同上5新课讲解3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？4.猜想.你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？你能解释其中的道理吗？新课讲解5.结论. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）新课讲解例1.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（ ，0），（0，b）.-1110.5O1xy1-1-1y=2x-1y=-0.5x+1新课讲解 画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.1210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1新课讲解 画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1新课讲解 例2 已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9),
求这个一次函数的解析式.35-4-9解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5， 分别代入上式，得-4k+b=-9.新课讲解解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5， 分别代入上式，得-4k+b=-9，解得b=-1，k= 2。一次函数的解析式为y=2x-1.新课讲解待定系数法解题的四个步骤:第一步：设，设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值.第四步：写，写出该函数的解析式.新课讲解 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.2.数形结合的思想与方法.3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.归纳小结4.会利用待定系数法求解一次函数解析式. （1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）强化训练 （3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围，并且画出它的图象.强化训练课件12张PPT。19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）第十九章 一次函数人教版
八年级
下册(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即
从“数”上看两个问题实际上是同一个问题．新课引入 学习目标 用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述.(齐读）
认真阅读课本第96页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
（1）
（2）
（3）
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是 ，不同点是：等号右边分别是 ， ， . 03-1新课讲解2、画出一次函数 的图象.解：由我们前面所学画图象方法可知如右图所示．
新课讲解3、从函数的角度对以上3个方程进行解释.
解释1：3个方程相当于在一次函数 的函数值分别为3，0，-1时，求自变 量的值.
解释2：在直线 上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是 ， ， . 1-0.5-1新课讲解当x为何值时，_______的值为0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3
当x为何值时，________ 的值为0?y=8x-5新课讲解
直线 在坐标系中的位置如图，则方程
的解是x=___
-2新课讲解归纳小结
1、因为任何一个以x为求知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 的函数值为 时，求 的值.
ax+ b= 0（a≠0）自变量x（各位同学自己发挥，答案不唯一）y=ax + b（a≠0）02、学习反思：_____________________________
_____________________________.
1、直线 与 轴的交点是（? ） A．（0，-3）???B．（-3，0）????
C．（0，3）??? D．（0，-3）
2、方程 的解是 ，则函数
在自变量 等于 时的函数值是8.
Bx=22强化训练 3、根据图象，你能直接说出一元一次方程
的解吗？解：由图象可知x+3=0的
解为x= ?3．从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3）
强化训练 5、当自变量取何值时，函数 与
的值相等？这个函数值是多少？解：由已知可得：
2.5x+ 1 = 5x+ 17,
解得：x=6.4
y=5 x 6.4 + 17
y=49强化训练 课件14张PPT。19.2.3 一次函数与方程、不等式（第2课时）第十九章 一次函数人教版
八年级
下册新课引入 学习目标 新课讲解知识点一 3个不等式相同的特点是：不等号左边都
是 ；不同点是：不等号及不等号右
边分别是 ， ， .20-1 新课讲解知识点一小于-1 大于2小于0新课讲解知识点一大于2小于0小于-1新课讲解知识点一取值范围大于0小于0新课讲解知识点一＞ 3＜ 3B新课讲解归纳小结取值范围 五、CA 强化训练 强化训练 强化训练解：令 ，解得， ∵函数 中k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴（1）当x＞5时，y＞0； （2）当x＜5时，y＜0． 强化训练
