2.1平面向量的实际背景及基本概念（带解析）
文档属性
| 名称 | 2.1平面向量的实际背景及基本概念（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 487.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-02 09:24:02 | ||
图片预览
文档简介
2.1平面向量的实际背景及基本概念（带解析）
一、选择题
1.下列各量：①密度 ②浮力 ③风速 ④温度，其中是向量的个数有（ ）个．
A．1 B．3 C．2 D．4
2.已知P1（2，-1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A．（2，11） B． C． D．（-2，11）
3.下列说法中错误的是（ ）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的21教育网
4.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．
③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（ ）21cnjy.com
A．① B．② C．①和③ D．①和④
5.已知A（2，3），B（-4，5），则与共线的单位向量是（ ）
A． B．或
C． D．或（6，2）
6.已知向量，若，则实数m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
7.若三点共线 则m的值为（ ）
A． B． C．-2 D．2
8.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（ ）
A． B．与的长度相等
C．是的相反向量 D．与一定不相等
二、填空题
9.与向量反向的单位向量是 ．
10.若向量，，其中和不共线，与共线，则x= ．
11.已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是 ．
12.给出下列四个判断：
①若向量、是两个单位向量，则；
②在△ABC中，；
③若非零向量、满足，则；
④已知向量、为非零向量，若，则；
其中正确的是 ．（填入所有正确的序号）21·cn·jy·com
三、解答题
13.n为何值时，向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同．
14.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．
15.如图，已知＝＝.
INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\创新设计\\数学\\人A必修4\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\65.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\上传\\必修四第二章\\65.TIF" \* MERGEFORMATINET
求证：(1)△ABC≌△A′B′C′； (2)＝，＝
参考答案及解析
1.C
【解析】根据向量的定义，知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量，
在所给的四个量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，
( http: / / www.21cnjy.com )方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误
5.B
【解析】=（-6，2），||=2，
所以与共线的单位向量是（，）或（，），
即（-，）或（，-），
6.B
【解析】∵
∴x1y2-x2y1=0即1×（1-m）-（-2）×（1+m）=0
解得m=-3
7.A
【解析】，
∵三点共线
∴共线
∴5（m-3）=-
解得m=
8.D
【解析】对向量和，是的相反向量，若两向量均为非零向量，则它们的模相等，方向相反，两向量共线，即，若两向量均为零向量，根据零向量的方向是任意的，两向量也可以理解为共线，所以选项A正确；
( http: / / www.21cnjy.com )11.
【解析】由，
则=（3，1）．=（2-m，1-m）．
由A、B、C能构成三角形，
则与不共线，即3（1-m）-（2-m）≠0，解得：．
所以，A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是．
12.①②
【解析】①若向量、是两个单位向量，则||=1，||=1，∴，故①成立；
②在△ABC中，，成立；
③若非零向量、满足，当向量、同向时，；当向量、反向 ( http: / / www.21cnjy.com )
由于不共线可得：
故λ=2，k=-8
15.见解析
证明(1)∵＝，
∴||＝||，且∥.
又∵A不在上，∴AA′∥BB′.
∴四边形AA′B′B是平行四边形．
∴||＝||.
同理||＝||，||＝||.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴∥，且||＝||.
∴＝.同理可证＝
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网
一、选择题
1.下列各量：①密度 ②浮力 ③风速 ④温度，其中是向量的个数有（ ）个．
A．1 B．3 C．2 D．4
2.已知P1（2，-1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A．（2，11） B． C． D．（-2，11）
3.下列说法中错误的是（ ）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的21教育网
4.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．
③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（ ）21cnjy.com
A．① B．② C．①和③ D．①和④
5.已知A（2，3），B（-4，5），则与共线的单位向量是（ ）
A． B．或
C． D．或（6，2）
6.已知向量，若，则实数m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
7.若三点共线 则m的值为（ ）
A． B． C．-2 D．2
8.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（ ）
A． B．与的长度相等
C．是的相反向量 D．与一定不相等
二、填空题
9.与向量反向的单位向量是 ．
10.若向量，，其中和不共线，与共线，则x= ．
11.已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是 ．
12.给出下列四个判断：
①若向量、是两个单位向量，则；
②在△ABC中，；
③若非零向量、满足，则；
④已知向量、为非零向量，若，则；
其中正确的是 ．（填入所有正确的序号）21·cn·jy·com
三、解答题
13.n为何值时，向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同．
14.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．
15.如图，已知＝＝.
INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\创新设计\\数学\\人A必修4\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\65.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\上传\\必修四第二章\\65.TIF" \* MERGEFORMATINET
求证：(1)△ABC≌△A′B′C′； (2)＝，＝
参考答案及解析
1.C
【解析】根据向量的定义，知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量，
在所给的四个量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，
( http: / / www.21cnjy.com )方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误
5.B
【解析】=（-6，2），||=2，
所以与共线的单位向量是（，）或（，），
即（-，）或（，-），
6.B
【解析】∵
∴x1y2-x2y1=0即1×（1-m）-（-2）×（1+m）=0
解得m=-3
7.A
【解析】，
∵三点共线
∴共线
∴5（m-3）=-
解得m=
8.D
【解析】对向量和，是的相反向量，若两向量均为非零向量，则它们的模相等，方向相反，两向量共线，即，若两向量均为零向量，根据零向量的方向是任意的，两向量也可以理解为共线，所以选项A正确；
( http: / / www.21cnjy.com )11.
【解析】由，
则=（3，1）．=（2-m，1-m）．
由A、B、C能构成三角形，
则与不共线，即3（1-m）-（2-m）≠0，解得：．
所以，A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是．
12.①②
【解析】①若向量、是两个单位向量，则||=1，||=1，∴，故①成立；
②在△ABC中，，成立；
③若非零向量、满足，当向量、同向时，；当向量、反向 ( http: / / www.21cnjy.com )
由于不共线可得：
故λ=2，k=-8
15.见解析
证明(1)∵＝，
∴||＝||，且∥.
又∵A不在上，∴AA′∥BB′.
∴四边形AA′B′B是平行四边形．
∴||＝||.
同理||＝||，||＝||.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴∥，且||＝||.
∴＝.同理可证＝
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网