2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（带解析）
一、选择题
1.已知，，的夹角为60°，则=（ ）
A． B． C．24 D．-24
2.在Rt△ABC，已知AB=4，AC=2，BC=2，则=（ ）
A．4 B．-4 C．4 D．0
3.已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
4.对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=0，则λ=0或=0 C．若2=2，则=或=- D．若-=?，则=
5.在△ABC中，若?+2=0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6.已知，是不共线的向量，且=λ1+，=+λ2，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（ ）21·cn·jy·com
A．λ1=λ2=-1 B．λ1=λ2=1 C．λ1λ2-1=0 D．λ1λ2+1=02·1·c·n·j·y
7.如图，非零向量，且BC⊥OA，C为垂足，若，则λ=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8.如果向量的夹角为30°，且，那么的值等于?? ? ．
9.在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，D是AC的中点，则=?? ? ．
10.已知，，则在方向上的投影取值范围是??? ．
三、解答题
11.已知 （1）求的夹角θ的余弦值； （2）求实数k，使垂直．
12.已知向量=（1，2），=（2，-2）， （1）设，求．
（2）若与垂直，求λ的值．
（3）求向量在方向上的投影．
13.两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为A=（4，3），B=（2，10） （1）写出此时粒子B相对粒子A的位移； （2）计算在A方向上的投影．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.C 【解析】由数量积的定义可得：==6×8×cos60°=24． 2.C
∴A不正确； 设，，此时2=2，但=或=-； ∵?=?得不到=， 如为零向量或与、垂直时， 5.B 【解析】由 ， 得 ， 即 所以△ABC是直角三角形． 6.C 【解析】∵A、B、C三点共线， ∴存在非零实数k，使=k ∵=λ1+，=+λ2， ∴λ1+=k（+λ2），得λ1=k且1=kλ2， 两式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0 7.D 【解析】如图，由于，根据向量投影的定义，得λ就是向量在向量方向上的投影， 即λ=． 8. 【解析】∵，且向量的夹角为30° ∴向量的数量积为==3×5×= ∴|2 +|?cosθ=∈． 11.（1）21教育网
（2）k=- 【解析】（1）∵， ∴ ∴ ∵ （3）- 【解析】（1）∵=（1，2），=（2，-2）， ∴=（4，8）+（2，-2）=（6，6）． ∴=2×6-2×6=0， ∴（）=0=0． （2）=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ）， 由于与垂直， ∴2λ+1+2（2-2λ）=0， ∴λ=． （3）设向量与的夹角为θ， 21cnjy.com
【解析】（1）==（-2，7） （2）在方向上的投影为
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（带解析）
一、选择题
1.对于向量、，下列命题正确的是（ ）
A．若?=0，则||=0，||=0
B．（?）2=2?2 C．若||=||=1，则=±
D．若、是非零向量，且⊥，则|+|=|-|
2.已知||=3，||=4，且（+k）⊥（-k），则k等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则等于（ ）
A． B． C．5 D．25
4.若向量两两所成的角相等，且，则=（ ）
A．4 B．10 C．4或10 D．2或
5.若向量，，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
6.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
7.已知向量与的夹角为，则|5|=??? ．
8.已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为________．
9.向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为??? ．21世纪教育网版权所有
三、解答题
10.已知，且与的夹角为120°．求： （1）； （2）（）（2）； （3）|2|．
11.在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（2，3），B（-1，-2），C（-2，-1） （1）求对角线AC及BD的长； （2）若实数t满足，求t值．21教育网
12.如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足． （Ⅰ）证明：2a2=b2+c2；? （Ⅱ）求的值．21cnjy.com
参考答案及解析
1.D 【解析】①若?=0，则若⊥，未必||=0，||=0，所以选项A错误； 即 ∴9-16k2=0 解得k= 3.C 【解析】由题意可得，=（3，4） ∴||=5 4.C 【解析】由于向量两两所成的角相等，故任意两个向量的夹角为0或． 再由 ，可得 ①若任意两个向量的夹角为0，则=2+2+6=10． ②若任意两个向量的夹角为，则 =2×2×cos=-2，==2×6×cos=-6， 故===4， 5.C 【解析】∵向量，，∴=2[1×（-1）+2×1]=2． 6.C 【解析】．∵， ∵， ∴， ∵cosθ∈[-1，1]， ∴λ的取值范围是∪(2，＋∞)．21·cn·jy·com
9.[0，] 【解析】∵， ∴?=（?）??-（）?? =（?）?（?）-（?）?（?） =0． 又∵≠，≠； ∴⊥； ∴θ=． ∴y=sin（θ-2x）=cos2x； 令2kπ≤2x≤2kπ+π?kπ≤x≤kπ+，k∈Z． 与[0，]取交集得[0，]． ∴D（1，4）， ∴=（-4，-4），=（2，6），∴=，=． （2）∵，，， ∴， ∴． 12.（Ⅰ）2a2=b2+c2． （Ⅱ）2 【解析】（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，www.21-cn-jy.com
则 同理； 所以2a2=b2+c2． （Ⅱ）由题意可得：=
