课件12张PPT。1.4.1 全称量词 什么是命题？一般用哪些字母表示？ 含有变量x的语句和命题相应地记作p(x), q(x),….,变量x的取值范围用M表示. 复习提问 问题一：下列语句是命题吗？
（1） p(x)：x2-1=0
（2） q(x)： 5x-1是整数
（3） p1(x)：对所有的整数x，x2-1= 0
（4） q1(x)：对所有的整数x,5x-1是整数否否是是 问题 定义:类似（3）（4）中的短语
“所有” “任意一个”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词.符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题 常用的全称量词短语有哪些？“所有的” “任意的”“一切的” “任给” “每一个” “任意一个” 等. 定义 （3） p1(x)：对所有的整数x，x2-1= 0
（4） q1(x)：对任意的整数x,5x-1是整数
它们如何用刚才的符号表示？
（3） p1(x)： x ∈Z ，x2-1=0
（4） q1(x)： x ∈Z,5x-1是整数
真假 一般地，设p(x）是某集合M的所有元素都具有的性质，则全称命题就是形如： x∈M, p(x). “对M中所有x,有 p(x)成立 ”的命题.表述方式：符号表示： 例1 下列命题是否全称命题并判定真假：
（1） ∈R, x2+2＞0；
（2） ∈Ｎ, x4≥１.真假 例题 例2 判断下列全称命题的真假：
(1)所有的素数是奇数;
(2)?x∈R,x2+1≥1；
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.真假假 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个元素x=x0,使得p(x0)不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）. 注意 一般地，肯定一个全称命题容易呢，还是否定一个全称命题容易呢？ 思考 回味无穷同学们自己总结一下哦！如果需要提示可点击我！课本第26页
习题1.4 A组 1课件10张PPT。1.4.2 存在量词问题一：下列语句是命题吗？(1)与(3),
(2)与(4)之间有什么关系:
（1）2x+1=3;
（2）x能被2和3整除;
（3）存在一个x0∈R,使2x0+1=3;
（4）至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.不是命题是命题不是命题是命题 将问题一中的（1）（2） 分别改为
（3）（4）, 它们还是全称命题吗？ 问题 定义:类似（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词.符号表示：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 常用的存在量词短语还有哪些？“存在一个” “对某个” “存在着”等 定义 一般地，设q(x）是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么特称命题就是形如：“存在M中的元素x0,有q(x0)成立”的命题，符号表示： x0∈M, q(x0).表述方式：例1 判定下列特称命题的真假：真假（3）有一个实数x0,使x0２+2x0+3=0;
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
(5) 有些整数只有两个正因数.假假真 例题 要判定一个特称命题是真命题，只要在集合M中，能找到一个x=x0,使 p(x0) 成立即可;否则这一特称命题是假命题. 注意 练习：判定下列命题是全称命题还是特称命题, 并判定它们的真假.（1）中国的江河都流入太平洋；
（2） x∈R, x2-3x+2=0；
（3）存在一个函数，它既是奇函数，
又是偶函数；（4） x0∈R, x02-4x0+4≤0；
（５） a,b ∈R,
（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3.1.定义：全称量词、全称命题，
存在量词、特称命题2.两种命题的符号表示；3.两种命题真假的判断方法. 小结 课本第23页 练习1,2.
课本第26页 习题1.4 A组 1,2.课件14张PPT。1.4.3 含有一个量词的命题的否定写出下列命题的否定:(1) 所有的矩形都是平行四边形;
(2) 每一个素数都是奇数;
(3) ?x∈R, x2-2x+1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 探究 以上三个命题都是全称命题,即具有形式“?x∈M,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形. 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,
也就是说,存在一个素数不是奇数. 命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R, x2-2x+1≥0”,
也就是说,?x0∈R, x02-2x0+1<0.这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p: ?x∈M ,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定?p: ?x0∈M,?p(x0). 结论 例1 写出下列全称命题的否定,并判断其真假：
（1）p：?x∈ R, x2-x+?≥0;
（2）q：所有的正方形都是矩形.假假解:（1）?p： ?x∈R, x2-x+?<0;（2） ?q：至少存在一个正方形不是矩形. 例题 解:（1）?p：存在一个能被3整除的整数不是奇数; 例2 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;
（3）p：对任意x0∈Z, x02的个位数字不等于3. （2）?p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）?p： ?x0∈Z, x02的个位数字等于3. 写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3) ?x0∈R, x02+1<0. 这些命题和它们的否定在形式上
有什么变化? 探究 所有实数的绝对值都不是正数; 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在x∈R, x2+1<0”,也就是说,?x∈R, x2+1≥0.这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 以上三个命题都是特称命题,即具有形式
“?x ∈M, p(x0)”.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说, 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p: ?x0∈M,p(x0)，特称命题的否定是全称命题.它的否定?p: ? x∈M,?p(x). 结论 解:（1）?p： ?x0∈R, x02+2x0+2>0; 例3 写出下列特称命题的否定：
（1）p：?x0∈R, x02+2x0+2≤0;
（2）p：有的三角形是等边三角形;
（3）p：有一个素数含三个正因数. （2）?p：所有的三角形都不是等边三角形;（3）?p：每一个素数都不含三个正因数. 例题 （3）?r： 存在两个等边三角形,它们不相似;例4 写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）p: ?x∈R, x2+2x+2≤0;
（2）q：至少有一个实数x,使x3+1=0
（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;
（4）s：?x0∈R, x02+2x0+2=0. 假真真假解:（1）?p： ? x∈R, x2+2x+2>0;（2）?q： ?x∈R, x3+1≠0; （4）?s： ?x∈R, x2+2x+2≠0. 练习1 写出下列命题的非,并判断其真假：
（1）一切分数都是有理数;
（2）有些三角形是锐角三角形;
(3) ?x∈R, x2+x=x+2;
(4) ?x∈R, 2x+4≥0. 练习 练习2 写出下列命题的非,并判断其真假：
（1）A中的队员都不是北京人;
（2） A中的队员不都是北京人;
（3）任意实数x都是方程3x-5=0的根;
（4） ?x∈R, x2>0;
(5) ?x∈R, x2=1;
(6) ?x∈R, 是方程x2-3x+2=0的根.课本：P27，
习题1.4 A组 3.
习题1.4 B组课后作业
