课件13张PPT。2.1.1 曲线与方程满足某种条件的点的集合或轨迹. 借助坐标系研究几何图形的方法. 用坐标法研究图形的基本思路是 通过方程对曲线的几何性质进行研究，把几何问题转化为代数问题来解决.(x,y)f(x,y)=0 借助于坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，从而达到形与数的结合； 回顾与思考 已知以点O为圆心，半径为r(r>0)
的圆.以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,我们可以得到圆的方程为 x2+y2=r2. 圆上的点M(x0 ，y0) 与方程x2+y2=r2的解之间有一一对应关系: (2)反过来，如果 (x0 ，y0)是方程 x2+y2=r2的解，那么以它为坐标的点M一定在这圆O上. 这样，我们就说点M的轨迹可以用方程x2+y2=r2来 表达. (1)圆O上的点M的坐标(x0 ，y0)
都是方程x2+y2=r2的解；引例 一般地,一条曲线可以看成动点运动的轨迹,曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程. 定义 一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么这个方程叫做曲线的方程, 这条曲线叫做方程的曲线（图形）.（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性） 由曲线的方程的定义可知，如果曲线 C 的方程是 f (x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的充要条件是f(x0，y0)=0 . 说明曲线的交点问题 一、曲线的交点问题可以转化为研究这两条曲线的方程组的实数解的情况.交点的个数取决于方程组解的组数. 二、解方程组时,一般把直线方程代入曲线方程,消去一个变量,得到另一个变量的二次方程.通过讨论这个二元方程的判别式来判断解的组数. 例1 过点A(2，0)且平行于y轴的直线l（如图）与方程|x|=2 之间的关系：1Al只具备性质（1）即具备纯粹性，但不具备性质（2）即不具备完备性.因此，|x|=2 不是直线 l 的方程， l 也不全是的方程|x|=2 的直线，它只是方程|x|=2 所表示的图形的一部分. 例题 例2 到两坐标轴距离相等的点的轨迹与
方程 y=x 之间的关系：只具备性质（2）即具备完备性，但不具备性质（1）即不具纯粹备性.l1l2 因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线l1 和 l2 ，直线 l1 上的点的坐标都是方程y=x 的解， 但直线 l2 上的点（除原点外）的坐标不是方程 y=x 的解，y=x 只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程. 例3 条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程f (x，y)=0 的图形”，则甲是乙的 ( )
A.充分不必要条件???B.必要不充分条件
C.充要条件?????? D.既不充分也不必要条件分析：由方程的曲线定义知甲乙，但乙甲B 例4 若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0 ”是正确的，则下列命题中正确的是 ( )
A.方程f(x，y)=0 所表示的曲线是C???
? B.坐标满足f(x，y)=0 的点都在曲线C上
C.方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C??????????????????????
D.曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部D 已知两圆C1: x2+y2+6x-16=0,圆C2: x2+y2-4x-5=0, 证明对任一不等于-1的实数λ,方程x2+y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程.练习 课本：P37 练习
习题2.1 A组 1.课后作业课件12张PPT。2.1.2 求曲线的方程(1) 根据已知条件,求出表示曲线的方程;(2) 通过曲线的方程,研究曲线的性质.解析几何主要讨论以下两个问题: 设动点M与两条互相垂直的直线
的距离的积等于1，求点M的轨迹方程并用
方程研究轨迹(曲线)的性质.解: 求动点M的轨迹方程：(1)建立直角坐标系.取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy. (3)把几何条件转化为坐标表示.过M分别做x轴,y轴的垂线,垂足
分别为E,F.于是有点M是轨迹上的点?|ME||MF|=1,(4)证明(略).(2)设动点M的坐标为 (x,y);转化为方程为|x||y|=1. 例题 例 设动点M与两条互相垂直的直线的距离的
积等于1，求点M轨迹方程并用方程研究轨迹(曲线)的性质.利用方程研究曲线的性质(1) 曲线的组成; (3) 曲线的对称性质;(5) 画出方程的曲线.(4) 曲线的变化情况;(2) 曲线与坐标轴的交点;M的轨迹方程为xy=1或xy=-1.例1 设A, B两点的坐标是(－1 , －1 ),
( 3 , 7 ),求线段 AB 的垂直平分线的方程.法一：求 AB 的中点，再求所求直线的斜率法二：设所求直线上任一点 P ( x , y )所以 x +2y －7 = 0求曲线方程的一般步骤：1. 建系：建立适当的坐标系；２. 用 M(x, y) 表示曲线上任意一点;３. 把几何条件转化为坐标表示；4. 化简：化方程为最简形式；５. 证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹. 总结 例2 过P(2,4)作互相垂直的直线l1 ,l2，若l1交x轴于A，l2交x轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.例3 已知一条曲线是与两个定点 O ( 0 , 0 ),
A ( 3 , 0 ) 的距离之比为 的点的轨迹，求这
个曲线的方程.解：设所求曲线方程上任一点 M ( x , y ), 则故 x 2 + y 2 + 2x －3 = 0.例4 已知一条曲线在 x轴的上方，它上面的每
一点到点 A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.1. 求到坐标原点的距离等于 2 的轨迹方程. x 2 + y 2 = 42. 已知点 M 与 x 轴的距离和它与点 F ( 0 , 4 )
的距离相等，求点 M 的轨迹方程. x 2 －8y + 16 = 03. 求证：到点 P ( 0 , 1 ) 和直线 ：y = －1
距离相等的点的轨迹方程是 y = x 2 . 练习习题2.1 A组 2, 3 B组 1, 2.课后作业谢谢
