课件21张PPT。2.2.1双曲线及其 标准方程2.3.1双曲线及其 标准方程1. 椭圆的定义2. 引入问题：复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;
2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)
3.a=4,过点(1, )例2 如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解: 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.课件21张PPT。2.3.2 双曲线的简单几何性质 yxF1F2A1A2B1B2双曲线图形(1)o双曲线的图形与几何性质(1)双曲线标准方程：yx双曲线性质：1.范围：x≥a或x≤-a
2. 对称性：关于x轴，y轴，原点对称3. 顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4. 轴：实轴 A1A2 ,虚轴 B1B2A1A2B1B25. 渐近线方程：6. 离心率：e=o 性质xyF1F2OB1B2A2A1双曲线图形(2)双曲线的图形与几何性质(2)双曲线标准方程：yx双曲线性质：1.范围：y≥a或y≤-a
2. 对称性：关于x轴，y轴，原点对称3. 顶点:B1（0，-a），
B2（0，a）4. 轴：实轴 B1B2 , 虚轴 A1A2A1A2B1B25. 渐近线方程：6. 离心率：e=c/aF2F2o例1 求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3，半焦距 c= ，焦点坐标是(0,-5), (0,5)，离心率 ，渐近线方程即 . 例题练习:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5) 例2 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的
双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:
(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;
(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是则它的共轭双曲线方程是渐近线为渐近线为显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线.yxA1A2B1B2F1oF’2F’1F2证明:(2)设已知双曲线的焦点为F1 (c,0),F2(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’), F2’(0,-c’),因为所以 c=c'. 问:有相同渐近线的双曲线方程
一定是共轭双曲线吗?故四个焦点 , 在同一
个圆yxA1A2B1B2F1oF’2F’1F2一、选择题:ABCD 练习ABCDABCDABCDABCD二、填空题小结（注意研究方法）：1．范围
2．对称性
3．顶点、实轴 、虚轴
4．渐近线
5．离心率 小结P61 习题A组 3,4,5.
P62 习题B组 3,4.课后作业谢谢！
