课件21张PPT。2.4.1 抛物线及其标准方程问题情境数学实验 平面内到一个定点F和一条定直线l
(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做抛物线的焦点.定直线 l 叫做抛物线的准线. (F不在l上)定点F定直线l抛物线的定义FPlH··思考：怎样建系？xN思考FP··思考：怎样建系？xylHON思考FP··思考：怎样建系？xOylHN思考FP··思考：怎样建系？xOylHN思考P··设动点P(x, y),则 取过点F且垂直于l的直线为x轴，x轴与l交于点N，以线段NF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则F(p/2,0),
l的方程为x=-p/2.yNFHoxl设焦点到准线的距离是p(p＞0)·P··yNFHoxlP··yNFHoxlP·yNFHoxl方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数, 它的几何意义是:焦点到准线的距离.即焦准距.KFMN··oyx1. 抛物线的标准方程定义向 左向 上向 下向 右2、标准方程的右边都是一次项,一次项变量对应焦点所在轴,一次项正负号对应正负半轴.请分析标准方程的形式特征，思考怎样由方程看出焦点位置？1、标准方程的左边都是二次项，系数为1；·y例1 求抛物线y2=4x的焦点坐标和准线方程.变式:y=－4x2 小结:
1. 题型：2. 步骤：Fox已知方程求几何量①化标；②草图；③定位；④定量.3. 细节: p>0 ! 解：因为2p=4,即p=2，
所以焦点坐标为(1, 0)，
准线方程为x=－1.例题解析练习例2 求焦点在x轴上, 经过点P(-2,-4)的抛物线的
标准方程.xyOP.解: 如图, 设抛物线的标准方程为
y2=-2px,(p>0),
将点P的坐标代入方程得P=4，
故所求抛物线的标准方程为y2=-8x.小结:1. 题型
2. 方法
3. 步骤：
⑴定位——设方程
⑵定量——求参数——求标准方程——待定系数法例题解析xyOP变式: 去掉“焦点在x轴”这一条件..思考：本题你体会到哪些数学思想？数形结合
分类讨论例2 求焦点在x轴上，经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程.例题解析根据下列条件求抛物线的标准方程.
1、焦点是F(0, －2);
2、准线是x=1/4;
3、焦点到准线的距离是2;
4、焦点在直线x－2y－4=0上.或或 练习一、基础知识：
抛物线的标准方程
二、题型与方法：
1、已知方程求几何量
2、求标准方程
三、数学思想：
数形结合、分类讨论小结教材P67 1，2，3作业再见！课件25张PPT。2.4.2 抛物线的简单几何性质平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点,
定直线l 叫做抛物线的准线. 一、抛物线的定义 复习设︱KF︱= p,设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，二、抛物线的标准方程 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数. 它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离想一想？？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何? 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 第一，一次项的变量如为x,则x轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴x轴上.
一次项的变量如为y,则y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上. 第二，一次变量的系数正负决定了开口方向 问题练习1
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程. （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程. 练习练习2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
故抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x .
练习3 M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，
若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是
————————————这就是抛物线的焦半径公式!练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x = ；（3）焦点到准线的距离是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x或 y2 = -4x
或x2 =4y 或 x2 = -4y练习5 写出下列抛物线的焦点坐标和
准线方程：
（1）y2 = 20x ; （2）x2= y;
（3）2y2 +5x =0 ; （4）x2 +8y =0.（5，0）x= -5（0，-2）y=2一、抛物线的范围 y2=2pxy取全体实数x ? 0 新课二、抛物线的对称性 y2=2px关于x轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线. 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线. 定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点, 抛物线只有一个顶点. 三、抛物线的顶点 y2=2px所有的抛物线的离心率都是 1.四、抛物线的离心率 y2=2px基本点：顶点、焦点基本线：准线、对称轴基本量：p（决定抛物线开口大小）. 五、抛物线的基本元素 y2=2pxx轴正半轴，向右x轴负半轴，向左y轴正半轴，向上y轴负半轴，向下六、抛物线开口方向的判断 例1 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 例题证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A, E, B分别向准线l引
垂线AD，EH，BC，垂足为D, H, C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜故｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜ 例2 给定 , 设A(a,0) (a>0),P是抛物线上一点且|PA|=d,试求d的最小值.例3 若点P在y2=x上 ,点Q在圆
(x-3)2+y2=1上,求|PQ|最小值.例4 求抛物线y2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取得最小值时的抛物线上点的坐标.求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，
过点A（－2，4） 练习1. 抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2. 抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3. 注重数形结合的思想. 小结课本：
P73 习题2.4
A组 5,6,7,8. 课后作业
