课件23张PPT。3.1.1 空间向量及其加减运算一、平面向量复习用字母 等或者用有向线段
的起点与终点字母 表示．⒈ 定义：既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． 复习⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则⑵向量的减法三角形法则⒊ 平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：平面向量概念加法
减法
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则二、空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律 新课CABD平面向量概念加法
减法
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则二、空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律OABC空间向量的加减法OAB 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 平面向量概念加法
减法
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则二、空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或
平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？加法结合律：OABCOABC二、空间向量的加法、减法运算⑴加法交换律：⑵加法结合律：abca + b + c abca + b + c a + b b + c 对空间向量的加法、减法的说明：⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍
然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向
量相加． 说明⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即： 推广⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，即：aABCDA’B’C’D’例 空间一个平移就是一个向量．平行六面体A’B’C’D’ 平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱． 平行四边形ABCD平移向量 a 到 的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD— ．例 例题解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M,G分别
是BC,CD边的中点,化简： 练习ABMCGD(2)原式解：平面向量概念加法
减法
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法结合律类比、数形结合 小结课本 P97
习题3.1 A组 1,2,3.课后作业课件24张PPT。3.1.2 空间向量的数乘运算1.回顾平面向量的知识：什么是平行向量或共线
向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？
方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于
任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，
所以平行向量也叫做共线向量．2. 必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理
——平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两
个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向
量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量
的一组基底．两向量的和与差?例如:2.空间向量的数乘运算2.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律练习1OAPB 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列式子的x的值.解：在正方体AC1中,点E是面AC ’ 的中心,若 ，求实数x,y.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ，
, ，求证：
(1)?四点E, F, G, H 共面；
(2)平面EG∥平面AC .ABMCGD空间四边形ABCD 中,M,G 分别是BC,CD 边的中点,化简：ABMCGD(2)原式空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD边的中点,化简： 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y的值. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y的值. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y的值.平面向量概念加法
减法
数乘
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律8.小结类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零9.课后作业P89 练习 1,2,3.
P97 习题3.1 A组 2,3.谢谢！课件16张PPT。3.1.3 两个向量的数量积运算1. 复习平面向量数量积定义；
2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积. 引入说明(1) 0≤
≤180°
当＜a, b＞＝０时，a 与b同向；
当＜a, b＞＝π时，a 与b反向；
当＜a, b＞＝ 时，称a 与b垂直，记a⊥b． 新课⑵两个向量的夹角唯一确定且
＜a,b＞＝＜b, a＞.⑶ ①在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的；②＜a,b＞≠(a,b) . ⑵符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，
也不能用“×”代替. 3. 空间数量积的性质：根据定义，空间
向量的数量积和平面向量的数量积一样，
具有以下性质： 4．空间向量数量积运算律： 数乘分配律：分配律：数乘结合律：交换律：不满足结合律：问题：对于空间两个不共线且长度相等的向量 ，
（1）试比较 与 的大小.
（2）向量 与 的位置关系如何？解法1：（1）（2）上面三个图形若为菱形，则
＋ 与 － 垂直 解法2：观察 （1）（2）两式，也可得出与解法1相同的结论.例1 已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A,B在α内,并且它们在l上的正射影分别为 在β内,并且他们在l上的正射影分别为 ,求证: 例题aEbc例3 如图, 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,∠ACD＝90°将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B与D之间的距离. ⑴ 不失一般性，应注意分析题意，弄清题目的已知是什么，未知是什么.
⑵ 本题中还应完成两个转化：
①将几何条件和结论转化为用向量表示;
②由未知逐步向已知转化. 小结课堂练习2.在空间四边形ABCD中，求证：AB⊥CD的充要条件是：AC2+BD2=AD2+BC2.思考：
1. 向量本身具有什么特点？
2. 两个向量数量积的定义有何意义？课后作业P92 练习
P98 习题3.1 A组 4, 5. 课件17张PPT。 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量基本定理 定理 这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i, j, k}这个基底叫做单位正交基底,单位向量i, j, k都叫做坐标向量.一、空间向量的直角坐标运算1.空间直角坐标系与原点: O-xyz2.坐标向量: 3.坐标平面通过每两个坐标轴的平面，分别称为xOy平面, yOz平面, zOx平面.4.右手直角坐标系空间直角坐标系中的坐标横坐标a1，纵坐标a2，竖坐标a3 .在空间直角坐标系Oxyz中,已知任一向量a,根据空间向量分解定理,存在唯一数组(a1,a2,a3),使设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则a+b= (a1 + b1 ， a2 + b2 ，a3+ b3)， a-b= (a1 - b1 ， a2 - b2 ，a3- b3)， λa= (λ a1 ，λ a2 ，λa3)(λ为实数)， a?b= a1 b1 + a2 b2 +a3 b3 .则 (x，y，z)就是P的坐标, 即P(x，y，z) .设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2) AB=OB-OA
= (x2，y2，z2)-(x1，y1，z1)
=( x2 -x1，y2-y1，z2-z1). 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个
向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.中点坐标公式 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)
设M为AB中点，M点坐标为M(x0,yo,zo)，其中x0=(x1+x2)/2 ，y0=(y1+y2)/2 ，z0=(z1+z2)/2.二、空间向量平行和垂直的条件a∥b (b≠0)<=>a=λb 共线垂直例1 已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1), p=a-b,q=a+2b-c,求:p, q, p?q.解:p=a-b
=(1,1,0)-(0,1,1)
=(1,0,-1)，q=a+2b-c
=(1,1,0)+2(0,1,1)- (1,0,1)
=(0,3,1)，p?q=(1,0,-1)?(0,3,1)
=1?0+0?3+(-1)?1
=-1. 例题例2 已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2), 求向量n使n⊥a,且n⊥b.解:设n=(x, y, z,)则n?a=(x, y, z,)?(-2,2,0)=-2x+2y=0n?b=(x, y, z,)?(-2,0,2)=-2x+2z=0所以y=x, z=x于是n= (x, x, x)=x(1,1,1), 显然当x取任意实数时,可以得到无数个
向量都满足题意.三、两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3).空间两点间的距离公式例3 已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求线段
AB的中点坐标和长度.解：设M(x,y,z)是AB的中点，则
例4 已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求
到A，B两点距离相等的点P(x,y,z)
的坐标x,y,z满足的条件.解：设点P到A，B的距离相等，则化简，得 4x+6y-8z+7=0. 即到A, B距离相等的点的坐标（x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0. BCC1A1B1ANM课本：P94 练习
P97 练习 课后作业谢谢！