2.2.1向量加法运算及其几何意义（带解析）
一、选择题
1.下列各式结果是的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（ ）
A． B． C．-3 D．0
3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则=（ ）
A．（2，4） B．（1，1） C．（-1，-1） D．（-2，-4）
4.化简=（ ）
A． B． C． D．
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ）
A．-16 B．-8 C．8 D．16
6.向量化简后等于（ ）
A． B． C． D．
7.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
8.已知向量表示“向北航行6km”，表示“向西航行8km”，则向量表示（ ）
A．向西北航行14km B．向西南航行14km C．向西北航行10km D．向西南航行10km21教育网
二、填空题
9.用绳子AC和BC吊一重物，绳子与竖直方向的夹角分别是30°和60°，若绳子AC和BC以承受最大的拉力分别为150N和100N，则此重物的重量不能超过? ?? N．
10.已知，A（3，4），则B点坐标是??? ．
11.设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则+= ．
12.如图，正六边形ABCDEF中，化简++=??? ．
三、解答题
13.已知四边形ABCD中，=+2，=-4-，=-5-3．求证四边形ABCD为梯形．www.21-cn-jy.com
14.已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设． （1）用表示向量； （2）若向量与共线，求k的值．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.B 【解析】A、=-，故A不对； B、=-=+=，故B对；
3.C 【解析】∵平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， 又∵，， ∴=-=（-1，-1） 故==（-1，-1） 4.D 【解析】=． 5.D 【解析】∵∠C=90°， ∴=0， ∴=（） ==42=16 6.C 【解析】=++++=+++ =++=+=． 7.C 【解析】21cnjy.com
在直角三角形中由勾股定理可得对角线长度为10， 故可得表示向西北航行10km， 9.100
【解析】对结点受力分析后，应用平衡条件求解出AC绳和BC绳上的拉力关系，根据两绳所能承受的最大拉力判断谁先断，按照最小的求解即可． 21·cn·jy·com
设重物的质量最大为m，此时C点处于平衡状态，对C点受力分析如图所示： 水平方向上：TBCsin60°=TACsin30°…① 设AC绳先达到最大拉力150N 即：TAC=150N 由①式解得：TBC=50N＜100N，说明此时BC绳子还未达到拉力的最大值，但AC绳子已经达到拉力最大值． 在竖直方向：TBCcos60°+TACcos30°=mg 解得：mg==100N 10.（4，6）
即+=． 12. 【解析】∵正六边形ABCDEF，∴=；=， ∴++=++=． 13.梯形 【解析】证：∵ ∴AD∥BC且AD=2BC ∴四边形ABCD为梯形 14.（1） （2） 【解析】（1）∵A为BC的中点，∴，
即， 根据平面向量基本定理，得 解之得，．
2.2.2向量减法运算及其几何意义（带解析）
一、选择题
1.下列各式计算正确的是（ ）
A．2（+）+=2++ B．3（+）+3（-）= C．+=2 D．++3-5=4-4
2.在△ABC中，D是BC边上一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3.如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）、
A． B． C． D．
6.化简以下各式： ①； ②； ③； ④． 其结果为的个数是（ ）21cnjy.com
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（ ）
A． B． C． D．
8.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9.化简得??? ．
10.已知点A（1，-3）和向量向量=（3，4），若a，则点B的坐标为???
11.设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为??? ．
12.在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=??? ．
三、解答题
13.已知向量． （1）求的坐标表示； （2）若与共线，求实数t．
14.已知=（1，sinθ），=（1，cosθ），（θ∈R） （1）若，求sin2θ+2sinθcosθ得值． （2）若=（0，），求sinθ+cosθ得值．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.D 【解析】=（1+3）+（1-5）=． 2.C 【解析】在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得
D
中：，故D不正确． 6.D 【解析】①==； ②===； ③==； ④==． 7.B 【解析】∵恒有 两边同时平方可得，≥ 整理可得，对任意λ都成立 ∴[]≤0 整理可得， ∴ ∴ 8.A 【解析】∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）
∴x=7，y=5 ∴B（7，5） 11.3 【解析】∵ ∴=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ） 因此，||2=（2+sinθ-cosθ）2+（2-cosθ-cosθ）2 =4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）2+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）2 =10-8cosθ ∵cosθ∈[-1，1]， ∴当cosθ=-1时，||2的最大值为18，此时θ=π 因此，可得当θ=π时，的最大值为=3 12. 【解析】根据向量的加减法法则有：21教育网
因为?与共线，故存在唯一的实数λ，使得． 即有，故， 故实数t=．
14.（1） （2） 【解析】（1）∵∴sinθ+cosθ=0 ∴ （2）∵， ∴即2sinθcosθ=， ∴
2.2.3向量数乘运算及其几何意义（带解析）
一、选择题
1.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若、，则等于（ ）
A．（-） B．-（-） C．（+） D．-（-）
2.若，，则实数λ的值是（ ）
A． B． C． D．-
3.若O为平行四边形ABCD的中心，，，则3-2等于（ ）
A． B． C． D．
4.在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s等于( )
A．0 B. C. D．3
5.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则( )
A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在AB边上或其延长线上 D．P在AC边上
7.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8.若=（2，8），=（-7，2），则=???
9.已知M（-2，7）、N（10，-2），点P是线段MN上的点，且=-2，则P点的坐标为??? ．21世纪教育网版权所有
10.已知△ABC，D为AB边上一点，若=?? ? ．
三、解答题
11.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点G为DE，BF的交点，若，试用，表示、、．21·cn·jy·com
12.已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设，，，，求．
参考答案及解析
1.C 【解析】因为AM是△ABC的BC边上的中线，∴= 又∵=??? ①???? ② ①+②：2=
4.C
【解析】∵＝＋＝4，
∴＝3.
∴＝－＝＋－
＝＋－
＝＋(－)－
＝－
∴r＝，s＝－，r－s＝.
5.A 【解析】∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+） ∵=-， ∴=（--）=-+ 6.D21教育网
【解析】＋＋＝－，
∴＝－2，
【解析】设P（x，y），则，， ∵=-2， ∴， ∴ ∴P点的坐标为 （2，4）． 10. 【解析】∵，==+=+ =，∴λ=， 11. 【解析】由题意，如图21cnjy.com
∵P、Q、G共线 ∴ 即： ∴消λ得=3
