吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考（期中）数学（理）试题

扶余市第一中学2016-2017学年度上学期期中试题
高二数学（理科）
时间:120分
满分150分
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.
填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
第Ⅰ卷
选择题(每小题5分,满分70分)
1.
是方程表示椭圆的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，＝(1，－x,2)，若(＋)⊥，则x等于
A．4
B．－4
C.
D．－6
3.
已知椭圆的两个焦点为，P为椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程是
A.
B.
C.
D.
4.若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是
A．b＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)
B．b＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．b＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)
D．b＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
5.
已知向量＝，下列向量中与平行的向量是
A.
B.
C.
D.
(3，－6,1)
6.已知在长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是
A.
B.
C.
D.
7.
抛物线的准线方程是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A.
B.
C.
D.
9.已知双曲线的左、右焦点为和，在左支上过点的弦AB的长为10，若，则的周长为
A.16
B.26
C.21
D.38
10.
直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为
A.　　
B.
C.　
D.
12.下列说法正确的是
①
②
③
④
A
①表示无轨迹
②的轨迹是射线
B.②的轨迹是椭圆
③的轨迹是双曲线
C.①的轨迹是射线④的轨迹是直线
D.②、④均表示无轨迹
13.
如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是
A.与
B.与
C.与
D.与
14.
已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则的形状为
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分,满分20分)
15.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
焦点在轴上;
焦点在轴上;
抛物线的通径的长为5;
抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6;
抛物线的准线方程为；
由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).
能使抛物线方程为的条件是
.
16.如图，已知双曲线的右焦点F恰好是抛物线（）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F,则双曲线的离心率是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
17.过点M(5,),且以直线为渐近线的双曲线方程为
.
18.已知双曲线与有相同的离心率，则=
.
三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共60分)
19.
已知双曲线的焦点在轴上，,渐近线方程为，问：过点B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
20.
如下(左)图，在Rt△ABC中，
( http: / / www.21cnjy.com )∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE＝4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如下(右)图．
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的
正弦值．
21.已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和，
，其中q>0，
.
（1）若
成等差数列，求的通项公式；
（2）设双曲线
的离心率为
，且
，求.
22.
如图，在四棱柱中，
侧棱,,
,,
且点M和N分别为的中点.
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值.
23.
设圆的圆心为A，直线l过点B（2,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（1）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
高二数学参考答案（理科）
BBADB
CDDDC
CBAC
15.
①⑤⑥
16.
17.
18.
6
19.
不存在
20.
解：(1)∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.
∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.
∴DE⊥A1C.
又∵A1C⊥CD，
∴A1C⊥平面BCDE.
（2）
21.
21.
（1）（2）
22.(2)
23.
（1）
（2）