八年级上册第五章《平面直角坐标系》复习试卷（附答案）

第五章《平面直角坐标系》复习卷
（满分：100分
时间：60分钟）
一、选择题
(每题3分，共24分)
1．下列坐标在第二象限的是
(
)
A．(2，3)
B．(－2，3)
C．(－2，－3)
D．(2，－3)
2．点P
(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为
(
)
A．(－3，0)
B．(－1，6)
C．(－3，－6)
D．(－1，0)
3．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为
(－3，3)，点B的坐标为
(2，0)，则△ABO的面积为
(
)
A．15
B．7．5
C．6
D．3
4．下图是利用平面直角坐标系画出
( http: / / www.21cnjy.com )的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴和y轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为
(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为
(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是
(
)
A．景仁宫(4，2)
B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0)
D．武英殿(－3．5，－4)
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5．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，
( http: / / www.21cnjy.com )上图描述了他们散步过程中离家的距离s(m)与散步时间t
(min)之间的函数关系．下面的描述符合他们散步情景的是
(
)
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步
(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满
( http: / / www.21cnjy.com )，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示
(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是
(
)
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7．小米同学乘坐一艘游船出
( http: / / www.21cnjy.com )海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是l
km
(小圆半径是l
km)，若小艇C相对于游船的位置可表示为(0°，－1．5)，则正确描述图中另外两个小艇A，B的位置的是
(
)
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A．小艇A
(60°，3)，小艇B(－30°，2)
B．小艇A
(30°，4)，小艇B
(－60°，3)
C．小艇A
(60°，3)，小艇B
(－30°，3)
D．小艇A
(30°，3)，小艇B
(－60°，2)
8．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游
( http: / / www.21cnjy.com )戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2
时，则向右走2个单位长度．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是
(
)
A．(66，34)
B．(67，33)
C．(100，33)
D．(99，34)
二、填空题
(每题2分，共20分)
9．若点P
(m＋5，m＋1)
在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为
．
10．如图，点A在射线OX上，OA
( http: / / www.21cnjy.com )的长等于2
cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA1，那么点A1的位置可以用
(2，30°)表示．如果将OA1再按逆时针方向继续旋转55°到OA2，那么点A2的位置可以用
(
，
)
表示．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐
( http: / / www.21cnjy.com )标是(2，－3)，若作点A关于x轴的对称点得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A"，则点A"的坐标是
．
12．在平面直角坐标系中，若正方形ABCD的
( http: / / www.21cnjy.com )顶点A，B，C的坐标分别为
(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为
．
13．如图，小强告诉小华图
( http: / / www.21cnjy.com )中A，B两点的坐标分别为
(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标，点C的坐标是
．
14．下图是轰炸机机群的
( http: / / www.21cnjy.com )一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A
(－2，1)
和B
(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是
．
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15．在直角坐标系中，已知点A
(0，2)，点．P
(x，0)
为x轴上的一个动点，当x=
时，线段PA的长度最小，最小值是
．
16．如图，A，B两点的坐标分别为
(
( http: / / www.21cnjy.com )2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为
．
17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为
(1，)，M为坐标轴上一点．若要使△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为
．
18．在平面直角坐标系中，规定把一个三
( http: / / www.21cnjy.com )角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是
(－1，－1)，(－3，－1)，若把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是
．
三、解答题
(共56分)
19．(本题6分)
如图，点A用
( http: / / www.21cnjy.com )(3，1)
表示，点B用(8，5)表示．若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由点A到点B的一种走法，并规定从点A到点B只能向上或向右走，试用上述表示方法写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．
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20．(本题6分)
在平面直角坐标系中，点A
(1，2a＋3)
在第一象限．
(1)
若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
(2)
若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
21．(本题6分)
已知点O
(0，0)，A
(3，0)，点B在y轴上，且△OAB的面积是6，求点B的坐标．
22．(本题8分)
如图，在△OAB中，已知A
(2，4)，B
(6，2)，求△OAB的面积．
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23．(本题9分)
如图，在平面直角坐标
( http: / / www.21cnjy.com )系中，点A
(－3b，0)
为x轴负半轴上一点，点B
(0，4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3(b＋1)=6．
(1)
求点A，B的坐标．
(2)
若点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
(3)
在x轴上是否存
( http: / / www.21cnjy.com )在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半
若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24．(本题9分)
阅读下面一段文字，然后回答问题．
已知在平面内有两点P1
(x1，y1)，P2
(x2，y2)，两点间的距离P1P2=．当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．
(1)
已知A
(2，4)，B
(－3，－8)，试求A，B两点间的距离．
(2)
已知A，B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．
(3)
已知一个三角形
( http: / / www.21cnjy.com )各顶点的坐标为A
(0，6)，B
(－3，2)，C
(3，2)，你能判定此三角形的形状吗
请说明理由．
25．(本题10分)
在平面直
( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫作整点。设坐标轴的单位长度为l
cm，整点P从原点O出发，速度为l
cm／s，且整点P只向右或向上运动，则运动1
s后它可以到达
(0，1)，(1，0)
两个整点；运动2
s后可以到达
(2，0)，(1，1)，(0，2)
三个整点；运动3
s后可以到达
(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)
四个整点；……
请探索并回答下列问题：
(1)
当整点P从点O出发4
s后可以到达的整点共有几个
(2)
在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8
s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点．
(3)
当整点P从点O出发多少秒后可到达整点
(13，5)
的位置
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参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．D
6．C
7．D
8．C
[提示：当n=99时，被3整除，商为33，共向上走了33个单位长度，向右走了99个单位长度；当n=100时，被3除，余数为1，继续向右走1个单位长度，即此时坐标为
(100，33)]
二、填空题
9．(0，－4)
10．(2，85°)
11．(－2，3)
12．(1，1)
13．(－1，7)
14．(2，－1)
15．0
2
16．(3，0)
或
(9，0)
17．6
18．(16，1＋)[提示：由题意可求出点A的坐标为
(－2，－1－)，然后根据题意求得第1、2、3次变换后点A的对应点的坐标，即可得规律．第n次变换后的点A的对应点坐标为：当n为奇数时，A'
(2n－2，1＋)；当n为偶数时，A'
(2n－2，－1－)]
三、解答题
19．路程相等答案不唯一．走法一：(3，1
( http: / / www.21cnjy.com ))→(6，1)→(6，2)→(7，2)→(8，2)→(8，5)；走法二：(3，1)→(3，2)→(3，5)→(4，5)→(7，5)→(8，5)；等等
20．(1)
∵
点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴
2a＋3=1，解得a=－1
(2)
∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴
2a＋3<1且2a＋3>0，解得a<－1且a>－，∴
－21．由题意知S△OAB=×OA×OB=6，∵
A
(3，0)，∴
OA=3，∴OB=4，∴
点B的坐标为(0，4)或(0，－4)
22．如图，构造长方形OCDE．∵
A
(2，4)，B
(6，2)，∴
AE=2，OE=4，OC=6，BC=2，∴
AD=6－2=4，BD=4－2=2
，∴
S△OAB=4×6－×4×2－×6×2－×2×4=10
23．(1)
解方程3
(b＋1)=6，得b=1，∴
A
(－3，0)，B
(0，4)
(2)
∵
A
(－3，0)，∴
OA=3．∵
△ABC的面积为12，S△ABC=BC·OA=×3×BC=12，∴
BC=8．∵B
(0，4)，∴
OB=4，∴
OC=4，∴
C
(0，－4)
(3)
存在．∵
△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，∴
BC上的高OP为，∴
点P的坐标为(，0)
或
(－，0)
24．(1)
∵
A
(2，4)，B
(－3，－8)，∴
AB==13，即A，B两点间的距离是13
(2)
∵
A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，∴
AB==6，即A，B两点间的距离是6
(3)
∵
一个三角形各顶点的坐标为A
(0，6)，B
(－3，2)，C
(3，2)，∴
AB=5，BC=6，AC=5，∴
AB=AC，∴
△ABC是等腰三角形
25．(1)
出发4
s后可
( http: / / www.21cnjy.com )以到达的整点有
(4，0)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，4)，共5个
(2)
描点略
共有9个点，它们在同一直线上
(3)
∵
13＋5=18，∴
整点P从点O出发18
s后可到达整点
(13，5)
的位置