北师大版九年级上第四章《图形的相似》
《利用相似三角形测高》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.
（2）.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
2.过程与方法
（1）通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.
（2）提高综合运用知识的能力.
3.情感态度和价值观
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.[来源:学
【教学重点】
测量旗杆高度的数学依据.
【教学难点】
（1）方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
（2）方法3中镜子的适当调节.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
导入新课
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。
活动方式：分组活动、全班交流研讨。
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。
探究新知
方法1：利用阳光下的影子
每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。2·1·c·n·j·y
讨论：如何在图中通过添加辅助线转化为相似三角形的问题？
分析：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高。
如图，△ABC和△DEF，已知AB//DE,AC⊥BC，DF⊥EF，，且测量出BC,EF,AC的长，求旗杆DF的长.21·世纪*教育网
根据同一时间,太阳光互相平行，得出△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例，即，根据测量的数据，可以求出旗杆DF的长.www-2-1-cnjy-com
测量方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例1：某一中学生身高1.5m，在阳光照射下影长为1m，若此时测得旗杆的影长为4m，则旗杆高为多少米？www.21-cn-jy.com
分析：设旗杆高度为L，则
∴L=6
即旗杆高6m.
方法2：利用标杆
每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.21世纪教育网版权所有
注意：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.21cnjy.com
已知，如图，EF⊥AC，BC⊥AC，且测量出AF,AC,EF的长，求旗杆BC的长.
解：∵EF⊥AC,BC⊥AC
∴EF//BC
∴△AEF∽△ABC
由测量了的AF,AC,EF的长，求出旗杆BC的长.
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
例2：如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，则楼CD的高度是多少？21·cn·jy·com
解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，
∴AC=10，
方法3：利用镜子的反射
每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.2-1-c-n-j-y
分析：光线的入射角等于反射角.
已知，如图，DE⊥AE,BC⊥AC，且∠DAE=∠BAC,测量数据DE、AE、AC，你能求出旗杆BC的高度吗？说明你的理由。 21*cnjy*com
解：∵DE⊥AE,BC⊥AC，
∴∠E=∠C=90°
∵∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
根据测量了的DE、AE、AC的长，从而求出旗杆BC的长.
测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
例3：如图，在距离AB 为18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。【来源：21cnj*y.co*m】
解：根据题意得：∠AEB=∠CED，
∵∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE
∵BE=18，DE=2.1，CD=1.4
∴AB=12米，
即树高12米．
思考：测量旗杆的高度的3种方法有哪些优缺点？
方法一:利用太阳光下的影子 一名同学直立于旗杆影子的顶端处,第二名同学测量该同学的身高和影长,另一名同学测量同一时刻旗杆的影长. 需要知道太阳角度，这个有点麻烦。如果知道了，这个方法最好了。测一个数据，结果还准确。【出处：21教育名师】
方法二:利用标杆 在观测者与旗杆的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己所处的位置,当旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼镜恰好在一条直线上时,由其它同学测出观测者所在的位置分别到旗杆底端和标杆底端的距离,观测者的眼睛离地面的高度及标杆的高. 要测量的数据多了点，但结果准确。【版权所有：21教育】
方法三:利用镜子的反射 在观测者与旗杆之间的地面上平放一面小镜子,在小镜子上做一个标记,观测者看着镜子前后移动,直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.镜子的角度有一点误差，结果的误差就会很大。 .21教育名师原创作品
巩固练习：
1.小明身高为1.5 m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5 m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5 m，则该教学大楼的高度为( )21*cnjy*com
A．12.5 m B．15 m C．20 m D．25 m
解析：由物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长，
设教学大楼的高度为xm,有
故选B.
2.小刚在打网球时，为使球恰好能过网(网高为0.9 m)，且落在对方区域离网5 m的位置上，已知他击球的高度是2.25 m，则他应站在离网的( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．15 m处 B．10 m处 C．8 m处 D．7.5 m处
解析：设他应站在离网x米处，由题意得：
∴x=7.5
故答案为:D.
3.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m(如图)．已知DE＝30 cm，EF＝20 cm，那么树AB的高度等于( ) A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m
解析：根据题意得：DG=6m，
∵EF∥AG
∴△DEF∽△DAG
∴AB=AG+BG=5.4m,
故选B.
四、拓展应用
1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）21教育网
解：∵∠ADB=∠EDC
∠ABD=∠ECD=90゜
∴⊿ABD∽⊿ECD
答：河的宽度AB约为96.7米.
2.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图所示，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m．已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
解：设CD长为xm,
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC， EA=MA，
∴MA//CD，BN//CD，
∴EC=CD=x，
∴△ABN∽△ACD
解得：x=6.125≈6.1m，
故路灯的高CD的长为6.1m.
五、课堂总结
本堂课主要通过活动让学生亲身体验旗杆的3种测量方法:
测量方法一：利用阳光下的影子
测量方法二：利用标杆
测量方法三：利用镜子的反射
六、作业布置
习题4.10：知识技能第1，4两题
【板书设计】
§4.6 利用相似三角形测高
方法1 方法2 方法3 例题
【教学反思】
这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《利用相似三角形测高》练习
选择题：
1.要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需测出( )
A．仰角 B．树的影长
C．标杆的影长 D．都不需要
2.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵水衫树的影长为10.5米，这棵水衫树高为( )2·1·c·n·j·y
A．7.5米 B．8米 C．14.7米 D．15.75米
3.小明身高为1.5 m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5 m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5 m，则该教学大楼的高度为( ) 21*cnjy*com
A．12.5 m B．15 m C．20 m D．25 m
4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
第4题
第6题
如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为（ ）m.【来源：21cnj*y.co*m】
A.9 B.12 C.15 D.6
6．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )【出处：21教育名师】
A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m
二、填空题：
7.如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为________．【版权所有：21教育】
8.如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得三点A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，若BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，那么A，B两村间的距离为________米.21教育名师原创作品
9.如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7 m×1.6 m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为________m.
第7题 第8题 第9题
阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝________.
11.如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在点C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_____米．21世纪教育网版权所有
第10题 第11题 第12题
12.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为____米．
三、简答题：
13.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，求火焰的高度．21cnjy.com
14.如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.
15.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.5 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为多少m www.21-cn-jy.com
16.如图是一个常见的铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．【来源：21·世纪·教育·网】
《利用相似三角形测高》练习参考答案
选择题：
B
A
解析：由物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长，设树高xm;
即有
可得x=7.5m,即树高7.5m
3.B
解析：由物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长，
设教学大楼的高度为xm,有
B
解析：由反射定律知∠APB=∠CPD
又∠ABD=∠CDB=90°
∴△APB∽△CPD
CD / AB = PD / PB
带入数据得CD=8米 21·cn·jy·com
A.
解：由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴=，
即=，
解得AB=9．
故答案为：A.21·世纪*教育网
6.A
解：如图，作DE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∥BC交FC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )于点E，
∴△ABC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∽△CED ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，
∴
设AB=x米，由题意得：DE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=10-4=6米，EC=x-2.2米，
∴
解得：x=5.5，
故选A．www-2-1-cnjy-com
填空题：
解：树的高度为xm，则
∴树的高度为16 m.
故答案为：16.
由题意可得，△ABC∽△ADE
故答案为：70.
由题意可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD，
∴△EBF∽△DCF，
∴.
∴，
解得：BF=0.9．
故答案为:0.9
∵光线是平行的，即BD∥AE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )则有
∵△BCD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∽△ACE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
∴
∴
∴BC=4
故答案为：4
依题意知Rt△ABC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∽Rt△AED ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
∴BC：DE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=AC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：AD
即1.8:1.5=6：AD
解得AD=1.5×6÷1.8=5米。
∴CD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=AC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )-AD=1米
故答案为：1
12.解：∵CD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )⊥FB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，AB⊥FB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，
∴CD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∥AB，
∴△CG ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )E∽△AH ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )E，
∴,
即：
∴，
∴AH=11.9，
∴AB=AH+HB=AH+EF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=11.9+1.6=13.5（m）．
故答案为：13.5．2-1-c-n-j-y
解答题：
解：∵AC//BD
∴∠A=∠B，∠C=∠D
∴△AOC∽△BOD
∴
解：如图，作AG⊥ED交CF于点H，交DE于点G，则
△AFH∽△AEG
∵FG=1.6，AH=BC=1，AG=6，
解得EG=9.6,
∴ED=9.6+1.6=11.2m，
即电视塔高ED为11.2m。
解：如图，连接QN,AC，过点N作NG⊥PQ交PQ于点G，则
△ABC∽△QGN,
∴
即
解得QG=1.6，
∴PQ=2.4m
即木杆的长度为2.4m.
解：作出示意图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，
∵∠COD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠AOE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，∠CDO ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠AEO ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=90°，
∴Rt△OCD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∽Rt△OA ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )E，
∴
而，21教育网
∴AB=2AE=30（mm）．
答：AB两点间的距离为30mm．
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北师大版九年级上册
第六节：利用相似三角形测高
第四章：图形的相似
导入新课
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。
活动方式：分组活动、全班交流研讨。
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。
探究1
方法1：利用阳光下的影子
每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。
讨论：
如何在图中通过添加辅助线转化为相似三角形的问题？
A
B
C
D
E
F
根据同一时间,太阳光互相平行，AC⊥BC，DF⊥EF，得出△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例，即
根据测量的数据，可以求出旗杆DF的长.
分析：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高。
如图，△ABC和△DEF，已知AB//DE,AC⊥BC，DF⊥EF，，且测量出BC,EF,AC的长，求旗杆DF的长.
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
测量方法一：
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例题1
某一中学生身高1.5m，在阳光照射下影长为1m，若此时测得旗杆的影长为4m，则旗杆高为多少米？
分析：设旗杆高度为L，则
∴L=6
即旗杆高6m.
探究2
方法2：利用标杆
每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。
A
C
B
E
F
解：∵EF⊥AC,BC⊥AC
∴EF//BC
∴△AEF∽△ABC
由测量了的AF,AC,EF的长，求出旗杆BC的长.
注意：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.
已知，如图，EF⊥AC，BC⊥AC，且测量出AF,AC,EF的长，求旗杆BC的长.
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，则楼CD的高度是多少？
例题2
解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，
∴AC=10，
方法3：利用镜子的反射
探究3
每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.
已知，如图，DE⊥AE,BC⊥AC，且∠DAE=∠BAC,测量数据DE、AE、AC，你能求出旗杆BC的高度吗？说明你的理由。
E
C
B
D
A
解：∵DE⊥AE,BC⊥AC，
∴∠E=∠C=90°
∵∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
根据测量了的DE、AE、AC的长，从而求出旗杆BC的长.
分析：光线的入射角等于反射角.
测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
如图，在距离AB 为18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
例题3
D
B
A
C
E
解：根据题意得：∠AEB=∠CED，
∵∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE
∵BE=18，DE=2.1，CD=1.4
∴AB=12米，
即树高12米．
方法一:利用太阳光下的影子
一名同学直立于旗杆影子的顶端处,第二名同学测量该同学的身高和影长,另一名同学测量同一时刻旗杆的影长. 需要知道太阳角度，这个有点麻烦。如果知道了，这个方法最好了。测一个数据，结果还准确。
测量旗杆的高度的3种方法有哪些优缺点？
探究4
方法二:利用标杆
在观测者与旗杆的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己所处的位置,当旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼镜恰好在一条直线上时,由其它同学测出观测者所在的位置分别到旗杆底端和标杆底端的距离,观测者的眼睛离地面的高度及标杆的高. 要测量的数据多了点，但结果准确。
方法三:利用镜子的反射
在观测者与旗杆之间的地面上平放一面小镜子,在小镜子上做一个标记,观测者看着镜子前后移动,直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.镜子的角度有一点误差，结果的误差就会很大。
巩固练习
1.小明身高为1.5 m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5 m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5 m，则该教学大楼的高度为( )
A．12.5 m B．15 m C．20 m D．25 m
解析：由物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长，
设教学大楼的高度为xm,有
故选B.
B
2.小刚在打网球时，为使球恰好能过网(网高为0.9 m)，且落在对方区域离网5 m的位置上，已知他击球的高度是2.25 m，则他应站在离网的( )
A．15 m处 B．10 m处 C．8 m处 D．7.5 m处
解析：设他应站在离网x米处，由题意得：
解得：x=7.5
故答案为:D.
D
3.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m(如图)．已知DE＝30 cm，EF＝20 cm，那么树AB的高度等于( ) A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m
解析：根据题意得：DG=6m，
∵EF∥AG
∴△DEF∽△DAG
∴AB=AG+BG=5.4m,故选B.
B
拓展应用
1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
D
C
E
B
答：河的宽度AB约为96.7米.
∴⊿ABD∽⊿ECD
解：∵∠ADB=∠EDC
∠ABD=∠ECD=90゜
A
D
C
E
B
2.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图所示，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m．已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
解：设CD长为xm,
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA//CD，BN//CD，
∴EC=CD=x，
∴△ABN∽△ACD
解得：x=6.125≈6.1m，
故路灯的高CD的长为6.1m.
课堂总结
本堂课主要通过活动让学生亲身体验旗杆的3种测量方法:
测量方法一：利用阳光下的影子
测量方法二：利用标杆
测量方法三：利用镜子的反射
课后作业
习题4.10：知识技能第1，4两题
谢谢！
