七年级上 5.2图形的运动同步练习（解析版）

5.2
图形的运动
一．选择题
1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　）
A．轴对称变换
B．平移变换
C．旋转变换
D．中心对称变换
2．如图，A，B，C，D
四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（　　）
A．△ACE和△BDF成轴对称
B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合
C．△ACE和△BDF成中心对称
D．△ACE经过平移可以和△BDF重合
3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（　　）
A．旋转、平移
B．对称、平移
C．旋转、对称
D．旋转、旋转
4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（　　）
A．
B．
C．
D．
5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（　　）
A．圆
B．三角形
C．长方形
D．梯形
6．下列说法不正确的是（　　）
A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形
B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱
D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象
7．下列说法正确的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
8．以下变换可以改变图形的大小的是（　　）
A．位似变换
B．旋转变换
C．轴对称变换
D．平移变换
9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（　　）
A．V甲＞V乙
S甲=S乙
B．V甲＜V乙
S甲=S乙
C．V甲=V乙
S甲=S乙
D．V甲＞V乙
S甲＜S乙
10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）
A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似
11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（　　）
A．旋转
B．轴对称
C．位似
D．平移
12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二．填空题
13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为　　cm3．
14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　　个；只有一面涂色的小正方体有　　个．
15．用一个平面去截长方体，截面　　是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．
16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是　　（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　　（写出所有正确结果的序号）．
18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为　　．
19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于　　立方分米．
20．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　　．
三．解答题
21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？
22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）
23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　　）；C（　　）；D（　　）；E（　　）．
24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．
25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
　　
　　
　　
图2
　　
　　
　　
图3
　　
　　
　　
（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．
27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：
（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①　　、②　　、③　　，而面积都等于　　．
（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：　　．
（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是　　．
（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．
28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
　
参考答案与解析
一．选择题
1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　）
A．轴对称变换
B．平移变换
C．旋转变换
D．中心对称变换
【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．
【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，
∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；
图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；
故选：B．
【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．
　
2．如图，A，B，C，D
四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（　　）
A．△ACE和△BDF成轴对称
B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合
C．△ACE和△BDF成中心对称
D．△ACE经过平移可以和△BDF重合
【分析】先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．
【解答】解：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵AE=BF，CE=DF，
∴△AEC≌△BFD，
∴△ACE向右平移AB的长度单位可以和△BDF重合．
故选D．
【点评】本题考查了几何变换的类型：熟练掌握平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质．
　
3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（　　）
A．旋转、平移
B．对称、平移
C．旋转、对称
D．旋转、旋转
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．
【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；
故选C．
【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
　
4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．
【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．
故选A．
【点评】本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况．
　
5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（　　）
A．圆
B．三角形
C．长方形
D．梯形
【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
从底面斜着切向侧面是梯形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选B．
【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
　
6．下列说法不正确的是（　　）
A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形
B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱
D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象
【分析】根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可．
【解答】解：（A）用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形，故（A）正确；
（B）五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故（B）正确；
（C）沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故（C）错误；
（D）将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故（D）正确．
故选（C）
【点评】本题主要考查了截一个几何体以及点、线、面、体的定义．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．
　
7．下列说法正确的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．
【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键．
　
8．以下变换可以改变图形的大小的是（　　）
A．位似变换
B．旋转变换
C．轴对称变换
D．平移变换
【分析】根据题意，结合选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、形状不变，但大小可以改变的变换是相似变换，故正确；
B、旋转变换是原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故错误；
C、轴对称变换是由反射产生一个图形的映象的过程，故错误；
D、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故错误；
故选A．
【点评】本题考查的是相似变换定义，即形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
　
9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（　　）
A．V甲＞V乙
S甲=S乙
B．V甲＜V乙
S甲=S乙
C．V甲=V乙
S甲=S乙
D．V甲＞V乙
S甲＜S乙
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】解：V甲=π b2×a=πab2，
V乙=π a2×b=πba2，
∵πab2＜πba2，
∴V甲＜V乙，
∵S甲=2πb a=2πab，
S乙=2πa b=2πab，
∴S甲=S乙，
故选：B．
【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
　
10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）
A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似
【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．
【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．
【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．
　
11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（　　）
A．旋转
B．轴对称
C．位似
D．平移
【分析】根据平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，可得答案．
【解答】解：A、大小相同的图形是旋转得到的，故A正确；
B、一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，故B正确；
C、位置相同、形状相同的图案、大小不同的图形是位似得到的，故C正确；
D、图形没有平移，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
　
12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选D．
【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
　
二．填空题
13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为　16π或32π　cm3．
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．
故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．
故答案为：16π或32π．
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．
　
14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　12　个；只有一面涂色的小正方体有　6　个．
【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．
【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．
故答案为：12，6．
【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
　
15．用一个平面去截长方体，截面　可能　是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．
【分析】让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面，动手操作可得到答案．
【解答】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．
【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面，得到的截面形状就是几边形；经过面相同，从不同的位置截取得到的多边形的形状也不相同．
　
16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是　②③④　（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．
【解答】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
∴结论一定正确的是②③④；
故答案为：②③④．
【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．
　
17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　①③④　（写出所有正确结果的序号）．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
　
18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为　5.5秒或14.5秒　．
【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．
【解答】解：①50°+60°=110°，
110°÷20°=5.5（秒）；
②110°+180°=290°，
290°÷20°=14.5（秒）．
答：t的值为5.5秒或14.5秒．
故答案为：5.5秒或14.5秒．
【点评】考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．
　
19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于　8　立方分米．
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．
【解答】解：28÷4=7（分米），
7=4+2+1，
所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，
体积：4×2×1=8（立方分米）；
即：这个长方体体积是8立方米．
故答案为：8．
【点评】本题考查了截一个几何体，解答此题关键是先求出长宽高的和，再由条件推断出长、宽、高，然后根据体积公式解答．
　
20．（2016 衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　10　．
【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．
【解答】解：依题意有
n（n+1）+1=56，
解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．
答：n的值为10．
故答案为：10．
【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．
　
三．解答题
21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？
【分析】观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化．由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到．
【解答】解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．
【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．
　
22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）
【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；
（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．
【解答】解：（1）以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
；
（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π，
以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π，
以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π．
【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．
　
23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　　）；C（　　）；D（　　）；E（　　）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
　
24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．
【分析】根据△A1B1C1和△A2B2C2的位置，结合各几何变换的类型进行判断即可．
【解答】解：将△A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．
【点评】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点．
　
25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
【分析】根据图形，结合想象，即可选出答案．
【解答】解：如图所示，
A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．
【点评】本题考查了点、线、面、体等知识点的应用，主要考查学生的理解能力、空间想象能力和观察能力．
　
26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
　7　
　9　
　14　
图2
　6　
　8　
　12　
图3
　7　
　10　
　15　
（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．
【分析】（1）根据图形数出即可．
（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e=2．
（3）代入f+v﹣e=2求出即可．
【解答】解：（1）题1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，
题2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，
题3，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，
故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）f+v﹣e=2．
（3）∵v=2013，e=4023，f+v﹣e=2
∴f+2013﹣4023=2，
f=2012，
即它的面数是2012．
【点评】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
　
27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：
（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①　（8，0）　、②　（0，8）　、③　（﹣8，0）　，而面积都等于　12　．
（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：　以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°　．
（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是　y=﹣x　．
（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．
【分析】（1）根据对称中心的概念即可找出答案，（2）根据旋转的特点即可得出答案，（3）根据对称特点及坐标即可得出解析式，（4）根据几何变换的特点即可得出答案．
【解答】解：（1）根据对称中心的概念可知①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，
故答案为①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，
（2）根据旋转的特点可知：以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，
故答案为以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，
（3）根据题意得解析式为y=﹣x，
（4）平移变换：菱形①沿x轴反方向（或从右往左）平移16各单位得到菱形③，旋转变换：菱形①以原点为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转180°得到菱形③．
【点评】本题主要考查了对称中心的概念、旋转的特点、解析式的求法、几何变换特点，难度适中．
　
28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．
【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3）