2016-2017学年九年级（五四制）上学期期中考试数学试题

2016-2017学年度第一学期期中检测
初四数学试题
温馨提示：
1.全卷共4页，闭卷考试，分第I卷.第II卷两部分。
2.全卷共五道大题，考试时间120分钟
，满分120分。
3.请考生认真填写考号.姓名.班级，要求字迹工整.卷面清洁。
4.答案全部答在答题卡上。
第I卷（选择题、填空60分）
一、单项选择题：（每小题3分，共30分）
1.
若等腰三角形的底边长是10.周长是40.则其底角的正切值是（
）
A
2
B
3
C
2
D
2.如图所示，弦AB的长为6
cm，圆心O到AB的距离为4
cm，则⊙O的半径为
(
)
A．3
cm
　
B．4
cm
　　
C．5
cm　　　
D．6
cm
第2题图
第3题图
3.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（　　）A.25°
B.30°
C.40°
D.50°
4．如图所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为
　　A．130°
　　
B．120°
　
C．110°
　　　
D．100°
5．如图所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为
(
)
　　A．40°
　　　B．50°
　　
C．60°
　　D．70°
第4题图
第5题图
　6．∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是
(
)
　A．40°
或140°
　　　　　
B．45°或135°
　　
C．50°
　　　　　　　　
D．80°
　7．如图所示，已知⊙O的半径为5
cm，弦AB的长为8
cm，P是AB延长线上一点，BP＝2
cm，则tan∠OPA等于
(
)
　　A．
　　
B．
　　
C．2
　　　
D．
8．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）
A．
B．1
C．2
D．
2
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．使式子
有意义，则x的取值范围是____________．
12．若，，则=____________．
13.二次函数的图像经过点（4，-3），它的顶点坐标为（3，-1），则这个二次函数的表达式为　　　　　　
．
14．直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是
　　　．
15．若等边三角形的边长为4
cm，则它的外接圆的面积为　　　　　　
．
16.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C
，若大圆半径为10CM
，小圆半径为6CM,则弦AB的长为
CM.
17.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为　　．
18.
如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长是
．
19.
一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于
____________．
20．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　　．
三、解答题（共60分）
21．（本题5分）计算：
22．（本题6分）关于x的不等式组．
（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；
（2）若不等式组无解，求a的取值范围．
23．（本题9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
24．（本题8分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin
B＝，∠D＝30°．
　　(1)求证AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长．
25（本题8分）某商场购进一批进价16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售量y（件），与销售单价x（件），之间满足一次函数关系。
试求y与x之间的函数关系。
在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售单价定位多少元时，才能使每月的销售利润最大？利润最大是多少？
26．（本题6分）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）
27．（本题9分）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．
（1）求证：BE为⊙O切线；
（2）求证：BG2=FG CE；
（3）求OG的值．
28．（本题9分）已知：已知二次函数的图像与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点。交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B,D
(1)画出图像，并求二次函数的解析式。
（2)根据图像直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围。
（3）若直线与y轴交点为E,连接AD,AE,求三角形ADE的面积
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初四数学试题参考答案
选择题（30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
D
C
D
A
D
B
A
B
二、填空题（30分）
11．
x≤
3
；12．
8/3
；13．
Y=-(x-3)2-1
；14．
9
；
15．
48/9
；16．
16
；17．
4/5
；18．
40
；
19．
18
；
20．
4√2
。
三、解答题：（本大题满分60分）
21．（本题5分）计算：
解：代值正确---------------2分
结果=√3-1-----------------------------5分
22．（本题6分）关于x的不等式组．
（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；
（2）若不等式组无解，求a的取值范围．
解：（1）a=3--------3分。
（2）a≤2--------------------6分。
23．（本题9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
解：（1）---------3分
（2)--------------------------6分
（3)P(16/5,0)--------------------9分
24．（本题8分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin
B＝，∠D＝30°．
　　(1)求证AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长．
证明：（1）连接OA，证角OAD是直角，所以AD是切线------4分。（2）延长DC交圆与点E,连接AE，证三角形ADE是等腰三角形。所以AD=AE.因为CE是直径，所以角CAE是直角，所以可求AE=AD=6√3.-----8分。
25．（本题8分）某商场购进一批进价16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售量y（件），与销售单价x（件），之间满足一次函数关系。
试求y与x之间的函数关系。
在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售单价定位多少元时，才能使每月的销售利润最大？利润最大是多少？
解：（1）y=-30x+960-----------------3分。
设销售利润是w元，则w=y(x-16)=-30x2+1440x-15360
因为-30<0,所以x=26元时,w最大=1800元。---------8分
26．（本题6分）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）
解：求得
BD=200米------------------2分
求出CD=200√3米---------------------------------------4分。所以CB=CD-BD=200√3-200≈146米。-----------------------6分。
27．（本题9分）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．
（1）求证：BE为⊙O切线；
（2）求证：BG2=FG CE；
（3）求OG的值．
证明：（1）略-----------------------------3分。
（2）先证出FG=EF.BE=BG.再证直角三角形EBF相似于直角三角形
ECB.所以BE2=EF.EC所以BG2=FG.CE----------------6分。
（3）过点G作BC的垂线，可求OG=√10---------------------------------9分。
28（本题9分）已知：已知二次函数的图像与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点。交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B,D
(1)画出图像，并求二次函数的解析式。
（2)根据图像直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围。
（3）若直线与y轴交点为E,连接AD,AE,求三角形ADE的面积。
解：（1）图像略，y=-x2-2x+3
---------------3分
。
x≤-2或x≥1--------------------------------------6分。
(3)三角形ADE面积=4-------------------------------------9分。
ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ
学校
姓名
班级
ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ