第一章 算法初步 同步练习2（含答案）

第一章
算法初步
同步练习
(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对算法描述正确的一项是(　　)
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形方式来表示
C．同一个问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
解析：选C.算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．
2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是(　)
A．一个算法只含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构
解析：选D.一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现，故选D.
3．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
解析：选C.由于x＝ak，且x＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，aN中最小的数，故选C.
4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是(　　)
A．(42，56]　
B．(56，72]
C．(72，90]
D．(42，90]
解析：选B.第一次运行：S＝2，k＝2；第二次运行：S＝6，k＝3；…；第七次运行：S＝56，k＝8；第八次运行：S＝2＋4＋6＋…＋16＝72，k＝9，输出结果．故判断框中m的取值范围是(56，72]．
下面的程序框图输出的数值为(　　)
A．62
B．126
C．254
D．510
解析：选B.根据所给程序框图可知S＝21＋22＋23＋24＋25＋26＝126，故选B.
下列程序的功能是(　　)
S＝1
i＝3
WHILE　S＜＝10
000
　S＝S
i
　i＝i＋2
WEND
PRINT　i
END
A．求1×2×3×4×…×10
000的值
B．求2×4×6×8×…×10
000的值
C．求3×5×7×9×…×10
001的值
D．求满足1×3×5×…×n＞10
000的最小正整数n
解析：选D.法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.
当S＞10
000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10
000成立的最小正整数n.
法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.
用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6，在x＝－4时，v2的值为(　　)
A．－4
B．1
C．17
D．22
解析：选D.v0＝1；v1＝1×(－4)＋0＝－4；v2＝－4×(－4)＋6＝22.
如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：选B.由程序框图知：
S＝1×2×3×…×n.
又1×2×3×4×5＝120＜200，
1×2×3×4×5×6＝720＞200.
故语句“S＝S×n”被执行了5次．
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(　　)
A．7
B．6
C．5
D．4
解析：选D.n＝1，S＝0.
第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1，－1<2，n＝1＋1＝2，
第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1，1<2，n＝2＋1＝3，
第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2，－2<2，n＝3＋1＝4，
第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2，2＝2，
满足S≥2，跳出循环，输出n＝4.
10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(　　)
A．1
B．2
C．4
D．7
解析：选C.第一次执行循环：s＝1，i＝2(2≤3成立)；第二次执行循环：s＝2，i＝3(3≤3成立)；第三次执行循环：s＝4，i＝4(4≤3不成立)，结束循环，故输出的s＝4，故选C.
二、填空题(共5小题满分20分)
11．三个数390，455，546的最大公约数是________．
解析：390与455的最大公约数是65，65与546的最大公约数为13，可以用辗转相除法或更相减损术来求．
答案：13
12．把七进制数1
620(7)化为二进制数为________．
解析：1
620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，
651＝1
010
001
011(2)，
∴1
620(7)＝1
010
001
011(2)．
答案：1
010
001
011(2)
13．下面程序运行后输出的结果为________．
x＝－5
y＝－20
IF　x<0　THEN
y＝x－3
ELSE
y＝x＋3
END　IF
PRINT　x－y，y－x
END
解析：∵输入x＝－5<0，
∴y＝x－3＝－5－3＝－8，
∴输出x－y＝－5－(－8)＝3，y－x＝－8－(－5)＝－3.
答案：3，－3
14．对任意非零实数a，b，若a b的运算原理如图所示，则log28 ＝________．
解析：log28＜，由题意知，log28 ＝3 4＝＝1.
答案：1
15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于________．
解析：第一次循环：S＝1，k＝1＜4，S＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2.
第二次循环：k＝2＜4，S＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3.
第三次循环：k＝3＜4，S＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4，
当k＝4时，k＜4不成立，循环结束，此时S＝－3.
答案：－3
三、解答题(共5小题，满分50分)
16．(本小题满分8分)(2014·泰安高一检测)已知175(r)＝125(10)，求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数？
解：∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，
∴r2＋7r－120＝0，
∴r＝8或r＝－15(舍去)，
∴r＝8.
76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62(10)．
17．(本小题满分8分)用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5当x＝2时的函数值．[]
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝((((2x＋3)x＋2)x＋0)x－4)x＋5.
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝2时的值：
v0＝2；
v1＝2×2＋3＝7；
v2＝v1×2＋2＝16；
v3＝v2×2＋0＝32；
v4＝v3×2－4＝60；
v5＝v4×2＋5＝125.
所以，当x＝2时，多项式的值等于125.
18．(本小题满分10分)已知函数y＝画出程序框图，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．
解：程序框图如图所示：
19．(本小题满分12分)以下是某次数学考试中某班15名同学的成绩(单位：分)：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求用程序框图将这15名同学中成绩高于80分的同学的平均分数求出来．
解：程序框图如图所示：
20.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；
(3)写出程序框图的程序语句．
解：(1)开始时，x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2
013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1
007；
(3)程序框图的程序语句如下：
　x＝1
　y＝0
　n＝1
DO
PRINT　(x，y)
n＝n＋2
x＝3
x
y＝y－2
LOOP　UNTIL　n>2
014
END