1.1 秦九韶算法 教案

1.1秦九韶算法
教案
一、教学目标：
使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设计其程序框图，且会将其转化为程序语句.
二、德育目标：
通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献.
三、教学重点和难点：
程序框图的设计.
四、教学过程：
1、引入：秦九韶简介：秦九韶
(公元1202-1261年)南宋，数学家.他在1247年(淳佑七年)着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类.这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法)和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法)等有十分深入的研究.其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法)，在世界数学史上占有崇高的地位.在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”.这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种.
即f(x)=1+x+0.5x2+0.
16667x3+0.04167x4+0.
00833x5
在x=-0.2的值
2、新授：
(1)
问题的转化：
先由学生直接代入计算的结果；然后再代入
f(x)=1+(1+(0.5+(0.16667+(0.04167+0.00833x)x)x)x)x
计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多.因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式：
进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法.
(2)程序及框图：
(3)Scilab语言：
x=input("Please
Enter
x:")；
n=input("Please
Enter
n:")；
result=input("The
first
xishu")；
for
i=1:1:n
a=input("xishu:
")；
result=result
x+a；
end
disp(result，"The
result
is:")；
3、课堂小结：
4、课堂练习：
(1)
用秦九韶算法求多项式
f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+34x2+8x+1的值时，需要的乘法运算次数是
，加法运算次数是
.
(2)写出求x=23时，多项式7x3+3x2-5x+11的值的一个算法.
5、课后作业：
课本39页习
题1—3A组
第4题
开始
输入
x,n;a0,a1,a2,…,an
k=n,s=an
k>0
否
是
k=k-1
输出S
结束