1.1.1 算法的概念 同步练习4（含答案）

1.1.1
算法的概念
同步练习
下列关于算法的说法错误的是(　　)
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．设计算法要本着简单方便的原则
D．一个算法不可以无止境地运算下去
解析：选A.由算法定义可知B、C、D对，A错．
下列可以看成算法的是(　　)
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
解析：选A.是学习数学的一个步骤，所以是算法．
早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5
min)、刷水壶(2
min)、烧水(8
min)、泡面(3
min)、吃饭(10
min)、听广播(8
min)几个过程．则下列选项中最好的一种算法是(　　)
A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播
B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播
C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶
解析：选C.因为A选项共用时间36
min，B选项共用时间31
min，C选项共用时间23
min，D选项的算法步骤不符合常理．
4．一个算法步骤如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；
S3，计算S＋i并将结果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，转去执行S2；
S6，输出S.
运行以上步骤输出的结果S＝(　　)
A．16　　　　
B．25
C．36
D．以上均不对
解析：选B.由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.
5．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n.
第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．
则上述算法满足条件的n是(　　)
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
解析：选A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．
6．下列各式中S的值不能用算法求解的是________．
①S＝12＋22＋32＋42＋…＋1002；
②S＝＋＋＋＋…＋；
③S＝1＋2＋3＋4＋5＋…；
④S＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100.
解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解．
答案：③
写出作y＝|x|图象的算法．
第一步，当x＞0时，作出第一象限的角平分线．
第二步，当x＝0时，即为原点．
第三步，________________________．
解析：依据算法解决的问题知，第三步应为“当x＜0时，作出第二象限的角平分线”．
答案：当x＜0时，作出第二象限的角平分线
如下算法：
第一步，输入x的值；
第二步，若x≥0，则y＝x；
第三步，否则，y＝x2；
第四步，输出y的值，
若输出的y值为9，则x＝________．
解析：根据题意可知，此为分段函数y＝的算法，当x≥0时，x＝9；当x＜0时，x2＝9，所以x＝－3.
答案：9或－3
写出求方程组的解的算法．
解：法一：第一步，①－②得：2x＝14＋2；　　③
第二步，解方程③得：x＝8；
④
第三步，将④代入②得：8＋2y＝－2；
⑤
第四步，解⑤得：y＝－5；
第五步，得到方程组的解为.
法二：第一步，由②式移项可得：x＝－2－2y；
③
第二步，把③代入①得：y＝－
5；
④
第三步，把④代入③得：x＝8；
第四步，得到方程组的解为.
试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．
解：第一步，输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径r.
第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d[高考水平训练]
结合下面的算法：
第一步，输入x，
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为(　　)
A．－1，0，1　　
B．－1，1，0
C．1，－1，0
D．0，－1，1
解析：选C.根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊．该人将动物转移过河的算法如下．请在横线上填上适当的步骤：
第一步，人带两只狼过河，并自己返回．
第二步，人带一只狼过河，自己返回．
第三步，____________________________________________________.
第四步，人带一只羚羊过河，自己返回．
第五步，人带两只狼过河．
解析：因为没有人在的时候，狼的数量应少于羚羊的数量，因此第三步人应带两只羚羊过河，且再带回两只狼．
答案：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回
“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15的倍数，得到8，23，38，53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
4．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京；据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．
解：算法如下：
第一步，投票；
第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市转第一步．
第三步，宣布主办城市．