1.1.1
算法的概念
学案
学习目标
1.了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求.
2.通过例题分析,体会算法的基本思路.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P2~
P5,找出疑惑之处)
引入:算法作为一个名词,我们虽然没有接触过它的概念,但是我们却从小学就开始接触算法,如做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括号,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序.在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.
二、新课导学
※
探索新知
探究:算法的概念
问题:解二元一次方程组
参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.
解:
第一步:
;
第二步:
;
第三步:
;
第四步:_______________________________;
第五步:_______________________________.
思考:试写出求方程组
的求解步骤.
解:
第一步:
;
第二步:
;
第三步:
;
第四步:_______________________________;
第五步:_______________________________.
新知:算法概念:
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
算法的特点:
(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的.
(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的.
(3)顺序性:算法分为若干有序的步骤,按顺序运行.
(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
※
典型例题
例1.(1)设计一个算法,判断5是否为质数.
(2)设计一个算法,判断35是否为质数.
例2.写出用二分法求方程(x>0)的近似解的算法.
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动手试试
你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗?
三、总结提升
※
学习小结
1.算法概念和算法的基本思想
算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;算法的特征.
2.利用算法的思想和方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算法.
3.设计算法一定要达到以下几点要求:(1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(
3)要保证算法正确,且计算机能够执行.
※
知识拓展
菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法.很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.
学习评价
※
当堂检测
1.家中配电盒至电视机的线路断了,检测故障的算法中,为了使检测的次数尽可能少,第一步检测的是(
)
A.
靠近电视的一小段,开始检查
B.
电路中点处检查
C.
靠近配电盒的一小段开始检查
D.
随机挑一段检查
2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法(
)
A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播
D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
3.算法:
S1
输入;
S2
判断是否是2,若,则满足条件,若,则执行S3;
S3
依次从2到检验能不能整除,若不能整除,则满足条件;满足上述条件的是(
)
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.约数
4.算法:S1
m=a;S2
若b若c若dm=d;S5
输出m.则输出的m表示(
)
A.a,b,c,d中最大值
B.
a,b,c,d中最小值
C.将a,
b,c,d由小到大排序
D.将a,b,c,d由大到小排序
课后作业
1.下列说法正确的是(
)
A.算法就是某个问题的解题过程;
B.算法执行后可以产生不同的结果;
C.解决某一个具体问题算法不同,结果不同;
D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施.
2.求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.