1.3 算法案例 同步练习1（含答案）

1.3　算法案例
同步练习
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、基础过关
1．下列各进制数中值最小的是
(　　)
A．85(9)
B．210(6)
C．1
000(4)
D．111
111(2)
2．把189化为三进制数，则末位数是
(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于
(　　)
A．7或
4
B．－7
C．4
D．都不对
4．四位二进制数能表示的最大十进制数是
(　　)
A．4
B．64
C．255
D．15
5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．
6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．
7．已知1
0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．
8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1
000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？
二、能力提升
9．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数
为(　　)
A．8
B．55
C．56
D．62
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于
(　　)
A．6E
B．72
C．5F
D．80
11．10
303(4)和235(7)化为十进制数分别为______，_______.
12．把五进制数1
234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数．
三、探究与拓展
13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.
1.答案　D
2.答案　A
解析　将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0.
3.答案　C
解析　132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，
解得k＝4或k＝－7(舍去)．
4.答案　D
解析　由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1
111时表示的十进制数最大，
此时，1
111(2)＝15.
5.答案　0、1、2、3、4、5、6
解析　“满几进一”就是几进制．
∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6.答案　33(4)<12(16)<25(7)
解析　将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19，
33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．
7.解　∵1
0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，
∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝不合题意，
∴a＝1，b＝1.
8.解　由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11
011，改写为十进制为：11
011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．
又27×1
000＝27
000，
所以这组烽火台表示边境约有27
000个敌人来犯．
9.答案　B
解析　由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.
则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.
10.答案　A
解析　A×B用十进制可以表示为10×11＝110，
而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E.
11.答案　307　124
解析　10
303(4)＝1×44＋3×42＋3×40＝307.
235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．
12.解　1
234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194(10)．
因为，所以1
234(5)＝194(10)＝302(8)．
13.解　算法步骤：
第一步，输入a，k，n的值．
第二步，赋值b＝0，i＝1.
第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1.
第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．
第五步，输出b的值．
程序框图：
程序语句：
INPUT
“a,k,n=”;a,k,n
b=0
i=1
t=a
MOD
10
DO
b=b+t
k＾(i-1)
a=a\\10
t=a
MOD
10
i=i+1
LOOP
UNTIL
i>n
PRINT
b
END