1.3 算法案例 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 算法案例 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-04 21:07:08 | ||
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文档简介
1.3
算法案例
同步练习
一、选择题
1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3
B．9
C．17
D．51
[答案] D
2．36和28的最大公约数和最小公倍数分别是( )
A．2和504
B．4和504
C．2和252
D．4和252
[答案] D
3．用更相减损术求651和310的是大公约数时，需要做减法的次数为( )
A．11
B．10
C．3
D．2
[答案] A
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值时，v5＝v4x＋( )
A．－3
B．4
C．－8
D．－5
[答案] C
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，当x＝3时，v3的值为( )
A．27
B．86
C．262
D．
789
[答案] C
[解析] 多项式变形为：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262.
6．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值，当x＝x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A.，n，n
B．n，2n，n
C．0，n，n
D．0，2n，n
[答案] C
[解析] 多项式变形为：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是n，n，故选C.
二、填空题
7．已知多项式f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，则f(－2)＝________.
[答案] －243
8．三个数720，120，168的最大公约数是________．
[答案] 24
[解析] 先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720，120与168的最大公约数为24.
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2时的值：
①第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.
第三步，输出f(x)．
②第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
第三步，输出f(x)．
③需要计算5次乘法，5次加法．
④需要计算9次乘法，5次加法．
以上说法中正确的是________(填序号)．
[答案] ②③
[解析] ①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．
对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．
三、解答题
10．(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
(2)用更相减损术求561与255的最大公约数．
[解析] (1)1746＝840×2＋84，
840＝84×10＋0，
所以840与1764的最大公约数为84.
(2)561－255＝306，
306－255＝51，
255－51＝204，
204－51＝153，
153－51＝102，
102－51＝51
所以459与357的最大公约数为51.
11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2当x＝－2时的值．
[解析] ∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋0·x3＋x2＋0.3x＋2
＝(((
((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2
∴当x＝－2时，
v0＝1，
v1＝－2－5＝－7，
v2＝－7×(－2)＋6＝20，
v3＝20×(－2)＋0＝－40，
v4＝－40×(－2)＋1＝81，
v5＝81×(－2)＋0.3＝－161.7，
v6＝－161.7×(－2)＋2＝325.4，
∴f(－2)＝325.4.
12．已知n次多项式Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0(ak≠0，k＝0，1，…，n)，x0为任意实数．
(1)在平常的算法中，计算x(k＝2，3，…，n)的值需要进行k－1次运算，计算P3(x0)＝a3x3＋a2x2＋a1x＋a0的值共需要进行9次运算(6次乘法、3次加法)，那么计算Pn(x0)的值需要进行多少次运算？
(2)若用秦九韶算法计算Pn(x0)的值，则需要进行多少次运算？
[解析] (1)加法运算次数为n，乘法运算次数为1＋2＋3＋…＋n＝，所以共需n＋＝(次)．
(2)加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次．
算法案例
同步练习
一、选择题
1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3
B．9
C．17
D．51
[答案] D
2．36和28的最大公约数和最小公倍数分别是( )
A．2和504
B．4和504
C．2和252
D．4和252
[答案] D
3．用更相减损术求651和310的是大公约数时，需要做减法的次数为( )
A．11
B．10
C．3
D．2
[答案] A
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值时，v5＝v4x＋( )
A．－3
B．4
C．－8
D．－5
[答案] C
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，当x＝3时，v3的值为( )
A．27
B．86
C．262
D．
789
[答案] C
[解析] 多项式变形为：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262.
6．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值，当x＝x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A.，n，n
B．n，2n，n
C．0，n，n
D．0，2n，n
[答案] C
[解析] 多项式变形为：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是n，n，故选C.
二、填空题
7．已知多项式f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，则f(－2)＝________.
[答案] －243
8．三个数720，120，168的最大公约数是________．
[答案] 24
[解析] 先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720，120与168的最大公约数为24.
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2时的值：
①第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.
第三步，输出f(x)．
②第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
第三步，输出f(x)．
③需要计算5次乘法，5次加法．
④需要计算9次乘法，5次加法．
以上说法中正确的是________(填序号)．
[答案] ②③
[解析] ①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．
对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．
三、解答题
10．(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
(2)用更相减损术求561与255的最大公约数．
[解析] (1)1746＝840×2＋84，
840＝84×10＋0，
所以840与1764的最大公约数为84.
(2)561－255＝306，
306－255＝51，
255－51＝204，
204－51＝153，
153－51＝102，
102－51＝51
所以459与357的最大公约数为51.
11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2当x＝－2时的值．
[解析] ∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋0·x3＋x2＋0.3x＋2
＝(((
((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2
∴当x＝－2时，
v0＝1，
v1＝－2－5＝－7，
v2＝－7×(－2)＋6＝20，
v3＝20×(－2)＋0＝－40，
v4＝－40×(－2)＋1＝81，
v5＝81×(－2)＋0.3＝－161.7，
v6＝－161.7×(－2)＋2＝325.4，
∴f(－2)＝325.4.
12．已知n次多项式Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0(ak≠0，k＝0，1，…，n)，x0为任意实数．
(1)在平常的算法中，计算x(k＝2，3，…，n)的值需要进行k－1次运算，计算P3(x0)＝a3x3＋a2x2＋a1x＋a0的值共需要进行9次运算(6次乘法、3次加法)，那么计算Pn(x0)的值需要进行多少次运算？
(2)若用秦九韶算法计算Pn(x0)的值，则需要进行多少次运算？
[解析] (1)加法运算次数为n，乘法运算次数为1＋2＋3＋…＋n＝，所以共需n＋＝(次)．
(2)加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次．