1.3 算法案例 同步练习3（含答案）

1.3
算法案例
同步练习
一、选择题
1．下列写法正确的是(　　)
A．751(16)　
B．751(7)　　
C．095(12)　
D．901(2)
[答案]　A
2．将五进制数1234(5)化为十进制数为(　　)
A．14214
B．26
C．41241
D．194
[答案]　D
3．把十进制数258化为十六进制数为(　　)
A．96(16)
B．98(16)
C．100(16)
D．102(16)
[答案]　D
4．把89化为五进制数，则此数为(　　)
A．322(5)
B．322(5)
C．324(5)
D．325(5)
[答案]　C
5．下列各数中，最小的是(　　)
A．101010(2)
B．111(5)
C．32(8)
D．54(6)
[答案]　C
[解析]　101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＝1×21＝0×22＝42，
111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，
32(8)＝3×81＋2×80＝26，
54(6)＝5×61＋4×60＝34.
又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)．
6．下列与二进制数1001101(2)相等的是(　　)
A．115(8)
B．113(8)
C．114(8)
D．116(8)
[答案]　A
[解析]　先化为十进制数：
1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制．
所以77＝115(8)，
所以1001101(2)＝115(8)．
二、填空题
7．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数________写出．
(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．
[答案]　(1)除k取余法　倒排
(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和
8．103(5)化为十进制数为________．
[答案]　28
[解析]　103(5)＝1×52＋0×51＋3×50＝28.
9．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.
[答案]　4
[解析]　将这两个数都转化为十进制数，132(k)＝k2＋3k＋2，11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，
∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)．
规律总结：在k进制中，共有k个数字符号．它们是0，1，2，3，…，(k－1)．如十进制有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字符号．五进制中有0，1，
2，3，4五个数字符号．
三、解答题
10．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数．
[解析]　由题意得36＝4×k1＋4×k0，则k＝8.
故67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.
11．把八进制数2011(8)化为五进制数．
[分析]　→→
[解析]　2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80
＝1
024＋0＋8＋1＝1
033.
∴2011(8)＝13113(5)．
规律总结：把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后把十进制数再转化为另一个非十进制数．
12．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．
[分析]　由二进制及三进制可知，y∈{0，1}，x∈{1，2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值．
[解析]　∵10y1(2)＝x02(3)，
∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，
将上式整理得9x－2y＝7，
由进位制的性质知，
x∈{1，
2}，y∈{0，1}，
当y＝0时，x＝(舍)，
当y＝1时，x＝1.
∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，
与它们相等的十进制数为
1×32＋0×3＋2＝11.