1.3 算法案例 同步练习5（含答案）

1.3
算法案例
同步练习
[学业水平训练]
45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(　　)
A．5，150　　　　　
B．15，450
C．450，15
D．15，150
解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15，45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.
2．二进制数算式1
010(2)＋10(2)的值是(　　)
A．1
011(2)
B．1
100(2)
C．1
101(2)
D．1
000(2)
解析：选B.1
010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1
100(2)，故选B.
3．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号与十进制得对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝(　　)
A．6E
B．7C
C．5F
D．B0
解析：选B.(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.
若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　)
A．4，2
B．5，3
C．5，2
D．6，2
解析：选C.f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．
已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于(　　)
A．7或4
B．－7
C．4
D．都不对
解析：选C.132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，
∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，
解得k＝4或k＝－7(舍去)．
三个数72，120，168的最大公约数是________．
解：由更相减损术，得
168－120＝48，120－48＝72，72－48＝24，48－24＝24，
故120和168的最大公约数是24.
而72－24＝48，48－24＝24，
故72和24的最大公约数也是24，
所以72，
120，168的最大公约数是24.
答案：24
已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．
解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6
＝(x2－2x－5)x＋6
＝((x－2)x－5)x＋6.
当x＝10时，
f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6
＝(8×10－5)×10＋6
＝75×10＋6＝756.
答案：756
三进制数2
014(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________．
解析：2
014(3)＝2×33＋0×32＋1×31＋4×30＝61.
三进制数2
014(3)化为六进制数为141(6)，
∴a＋b＋c＝6.
答案：6
已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝x3－3x2－4x＋5
＝(x2－3x－4)x＋5
＝((x－3)x－4)x＋5.
把x＝2代入函数式得
f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.
古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌人数，如图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1
000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？
解：由图可知这组烽火台表示的二进制数为11
011(2)，它表示的十进制数为11
011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于约定二进制数对应的十进制数的单位是1
000，所以入侵的敌人的数目为27×1
000＝27
000(人)．
[高考水平训练]
1．已知一个k进制的数123(k)与十进制的数38相等，那么k＝
(　　)
A．5或7
B．－7
C．5
D．都不对
解析：选C.由k2＋2k＋3＝38，解得k＝5或k＝－7(舍去)．
在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与计算．如十进制数8转换成二进制数是1
000，记作8(10)＝1
000(2)；二进制数111转换成十进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．二进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1
000(2)．请计算：11(2)×111(2)＝________，10
101(2)＋1
111(2)＝________．
解析：由题可知，在二进制数中的运算规律是“满二进一”，
∴11(2)×111(2)＝10
101(2)，
10
101(2)＋1
111(2)＝100
100(2)．
答案：10
101(2)　100
100(2)
“盈不足术”是我国古代数学中的优秀算法，《九章算术》卷七——盈不足有下列问题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，
问人数、物价几何．(翻译成现代语言是：一些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱，问人数、物价各是多少？)
画出解决此问题的程序框图．
解：设人数是x，物价是y元，
则由题意得
解得x＝7，y＝53，
故共7人，物价为53元．
程序框图为：
4．(创新题)有甲、乙、丙三种溶液分别重147
g、343
g、133
g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？
解：先求147与343的最大公约数．
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝98，
98－49＝49.
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数．
133－49＝84，
84－49＝35，
49－35＝14，
35－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7.
所以147，343，133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7
g.