1.3 算法案例 学案2（无答案）

1.3.1
算法案例
学案
【学习目标】
1．理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的转化．
2．了解进位制转换的程序框图和程序．
【学习重点】
进位制之间的相互转化
课前预习案
【知识链接】　
问题1、十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？
问题2、二进制数110
011(2)化为十进制数是多少？
　
【知识梳理】
进位制
(1)概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满k进一”就是__进制，k是基数(其中k是大于1的整数)．k进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为
anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N，0＜an＜k，0≤an－1，…，a1，a0＜k)．
(2)非十进制的k进制数a(共有n位)化为十进制数b的算法步骤：
第一步，输入a，k，n的值．
第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.
第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1.
第四步，判断__是否成立，若是，则执行第五步；否则，返回第三步．
第五步，输出b的值．
程序框图如图所示．
程序：
INPUT　“a，k，n＝”；a，k，n
b＝0
i＝1
t＝a　MOD　10
DO
b＝b＋t
k^(i－1)
a＝a\10
t＝a　MOD　10
i＝i＋1
LOOP
UNTIL　____
PRINT　b
END
(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法．
算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.
第二步，求出__除以__所得的商q，余数r.
第三步，将得到的余数依次从__到__排列．
第四步，若q≠0，则a＝q，返回第__步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数．
程序框图如图所示．
程序：
INPUT　“a，k＝”；a，k
b＝0
i＝0
DO
　q＝a\k
　r＝a
MOD
k
　b＝b＋r
10︿i
　i＝i＋1
　a＝q
LOOP
UNTIL　____
PRINT　__
END
小结：
教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程：
①算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来．
②画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来．
③编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序．
k进制数的特点
分析：不妨把各种进制统称为k进制，则k进制数具有以下特点：
(1)具有k个数字符号，它们是0，1，2，…，(k－1)．
(2)由低位到高位是按“逢k进一”的规则进行计数．
(3)基数是k.
(4)可以表示为一串数字连写在一起的形式，即anan－1…a1a0(k)(0＜an＜k，
0≤an－1，…，a1，a0＜k)．
(5)与十进制类似，也可以用其基数的幂的形式表示，即anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a2×k2＋a1×k＋a0.
自主小测
1、
以下各数有可能是五进制数的是(　　)
A．15
B．106
C．731
D．21
340
2．101(2)转化为十进制数是(　　)
A．2
B．5
C．20
D．101
课
上
导
学
案
【例题讲解】
【例题1】
(1)将194化成八进制数；
(2)将48化成二进制数．
【例题2】
将下列各数化成十进制数．
(1)11
001
000(2)；　(2)310(8)．
【例题3】
把1
234(5)转化为六进制数．
【知识链接】
【提示】　二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字．
　进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
【提示】　110
011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.