登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：三角形内角和定理
教学目标：
知识与技能目标：
1．会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；
2．能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用．21世纪教育网版权所有
过程与方法目标：
1．通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；21教育网
2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力..
情感态度与价值观目标：
1．通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯.
重点：
三角形内角和定理的证明及其简单的应用；
难点：
在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.
教学流程：
情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷. www.21-cn-jy.com
同学们，你们知道其中的道理吗？
目的：通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理．
自主探究
探究1：
以前你用什么办法验证三角形内角和是180
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
目的：让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心.2·1·c·n·j·y
已知:如图∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置，把
∠B移到了∠2的位置.
证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线
PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗
请你帮小明把想法化为实际行动.
证明:过点A作PQ∥BC，则
∠1=∠B(两直线平行，内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
例题讲解：
如图，在△ABC中， ∠B＝38°， ∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADB的度数
解在△ABC中，
∠B+∠C +∠BAC=180°(三角形内角和定理)，
∵ ∠B=38°， ∠C=62°（已知），
∴ ∠BAC=180°- 38 °- 62°=80°（等式的性质）
∵AD平分∠BAC（已知），
∴ ∠BAD=∠CAD =1/2 ∠BAC =40°(角平分线的定义)在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理)，
∵ ∠B=38°（已知）， ∠BAD=40°（已证），
∴∠ADB=180 °- 38°- 40°=102°（等式的性质）
做一做：
1、在△ABC中,∠A=35°，∠ B=43°， 则∠ C= .
2、在△ABC中,∠C=90°，∠B=50°，则∠A = .
3、在△ABC中, ∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C = .
解：1、1020 2、400 3、1200
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，求∠AEB的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°，
∵∠A、∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB+∠EBA= （∠A+∠B）= ×90°=45°，
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣45°=135°
三、合作探究
探究2：
观察与思考：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？
∠4+∠3=180°
想一想
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？
解：1、一个三角形共有6个外角.
2、三角形每个顶点处各有两个外角(互为对顶角).
3、这些外角中有3对外角相等
证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°（三角形内角和定理）
∴∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵ ∠1+ ∠4= 180°
∴∠1 = 180°-∠4
∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
证明:∵ ∠1 =∠2+ ∠3
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.
三角形内角和定理的推论
推论可以当作定理使用.
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
做一做：
1．已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°, ∠A=45°。
求：∠B和∠ACB的大小.
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠B= ∠DCA-∠A=100°-45°=55°
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠DCA+∠BCA=180°
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
例题讲解：
例2：已知：如右图,在△ABC中， ∠B= ∠C ， AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC.
分析：要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”, “内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明:由证法1可得:∠DAC=∠C (已证)
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理)
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换)
∴ AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
这里是运用了定理“同旁内角互补，两直线平行”得到了证实.
例3：已知：如图， P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC＞∠ A
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
∵ ∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），
∴ ∠BPC＞∠ PDC （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），
∴ ∠PDC＞∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∴∠BPC＞∠ A．
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800
2、推论1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
五、达标测评
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：C
2．如图所示，AD、BC相交于O点，若∠A=35°，∠B=56°，∠D=46°，则∠C的度数是（ ）21cnjy.com
A．31° B．45° C．41° D．55°
解：B
3．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：B
4．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于（ ）． 21·cn·jy·com
解：40°
5．如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，
EF∥CD交AB于F，
求∠DEF的度数
解：∵△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
∴∠ACB=50°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB=25°，
∵EF∥CD，
∴∠FEB=25°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF的度数为：90°﹣25°=65°．
六、拓展延伸
1．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．
若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，
求∠BEF的度数．
解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
七、布置作业
教材183题第1，2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
三角形内角和定理
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
2．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．40° B．41° C．42° D．43°
3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
4．如图，三直线两两相交于A、B、C，CA⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（ ）21教育网
A．35° B．5° C．15° D．25°
6．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则
∠BPC的大小是（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
7．如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，则∠BOC的度数是（ ）21cnjy.com
A．118° B．119° C．120° D．121°
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，
∠A=60°，则∠BFC= ．
2．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为 °．
3．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则
∠1+∠2= ．
4．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，
求∠EDC的度数．
2．）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．21·cn·jy·com
3．如图，已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数．www.21-cn-jy.com
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．A
【解析】∵∠A=20°，
∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，
∴三角形△ABC是锐角三角形．
故选A．
2．B
【解析】如图，连接AO、BO．
由题意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=98°，
∴2∠DAO+2∠FBO=98°，
∴∠DAO+∠FBO=49°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，
∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，
故选B．
3．A
【解析】给图中标上∠1、∠2，如图所示．
∵∠1+45°+90°=180°，
∴∠1=45°，
∵∠1=∠2+30°，
∴∠2=15°．
又∵∠2+∠α=180°，
∴∠α=165°．
故选A．
4．B
【解析】∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠2=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，
故选B．
5．B
【解答】∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．
故选B
6．B
【解析】∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC=60°=30°，∠PCB=∠ACB=80°=40°．
由三角形的内角和定理可知：∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣30°﹣40°=110°．
故选；B．
7．D
【解析】∵CE是高，
∴∠BEC=90°，
∴∠OCB=90°﹣∠ABC=90°﹣62°=28°，
∵BD是角平分线，
∴∠OBC=∠ABC=×62°=31°，
∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°，
在△OBC中，由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣59°=121°，
故选D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．120°．
【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．
∴∠FBC=，∠FCB=．
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．
∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．
故答案为：120°．
2．105．
【解析】∵∠B=90°，
∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=90°，
又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）=270°．
∵∠1=165°，
∴∠2=105°．
故答案为：105．
3．255°．
【解析】∵∠A=75°，
∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，
又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．
故答案为：255°．
4．锐角三角形
【解析】
根据三角形的内角和定理，得
三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．
故该三角形是锐角三角形．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．42°．
【解析】∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）
=180°﹣（78°+60°）
=42°．
2． 30°．
【解析】∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，
∵FG∥CE，
∴∠AFG=∠ACE=50°，
在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，
又∵∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°．
3．115°
【解析】在直角△ADE中，∠AED=90﹣∠A=34°，
∴∠FEC=∠AED=34°，
∴∠ACF=180°﹣（∠FEC+∠F）=115°
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网(共33张PPT)
三角形内角和定理
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它
们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，
发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大
，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“
这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了
……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
探究1
把三个角拼在一起试试看？
以前你用什么办法验证三角形内角和是180
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
探究1
已知:如图∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B
C
E
2
1
3
D
探究1
证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗
探究1
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗
请你帮小明把想法化为实际行动.
A
B
C
P
Q
2
3
1
探究1
证明:过点A作PQ∥BC，则
∠1=∠B(两直线平行，内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
A
B
C
P
Q
2
3
1
例1．如图，在△ABC中， ∠B＝38 °， ∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数
A
D
C
B
例题讲解
解：在△ABC中，
∠B+∠C +∠BAC=180°(三角形内角和定理)，
∵ ∠B=38°， ∠C=62°（已知），
∴ ∠BAC=180°- 38°- 62°=80°（等式的性质）
∵AD平分∠BAC（已知），
∴ ∠BAD=∠CAD =1/2 ∠BAC =40°(角平分线的定义)在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理)，
∵ ∠B=38°（已知）， ∠BAD=40°（已证），
∴∠ADB=180°- 38°- 40°=102°（等式的性质）
例题讲解
做一做
1、在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿.
3、在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿.
1020
400
1200
做一做
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，求∠AEB的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°，
∵∠A、∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB+∠EBA= （∠A+∠B）= ×90°=45°，
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣45°=135°
探究2
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
外角
∠4+∠3=180°
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
相邻内角
观察与思考
探究2
各有两个外角(互为对顶角).
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几对外角相等？
有3对外角相等
6个外角.
探究2
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和
D
A
B
C
1
2
3
4
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
∴∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵ ∠1+ ∠4= 180°
∴∠1 = 180°-∠4
∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
探究2
证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
内角
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
D
A
B
C
1
2
3
证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
探究2
像这样,由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论
推论可以当作定理使用.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
内角.
A
B
C
D
1
2
3
三角形内角和定理的推论
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和.
推论1:
推论2:
△ABC中，∠1=∠2+∠3
△ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3
做一做
1、已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°, ∠A=45°。
求：∠B和∠ACB的大小.
A
B
C
D
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠B= ∠DCA-∠A=100°-45°=55°
又∵ ∠DCA+∠BCA=180°
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
100°
45°
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
做一做
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．
解：∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC=25°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°
例题讲解
A
C
D
B
E
·
分析：要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,
“内错角相等”或“同旁内角互补”.
·
例2：已知：如右图,在△ABC中， ∠B= ∠C ， AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC.
例题讲解
A
C
D
B
E
·
这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.
证明:由证法1可得:∠DAC=∠C (已证),
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800
(三角形内角和定理).
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换).
∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
·
例题讲解
例3：已知：如图， P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC＞∠ A
D
B
C
A
p
例题讲解
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
∵ ∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），
∴ ∠BPC＞∠ PDC （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），
∴ ∠PDC＞∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∴∠BPC＞∠ A
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800
2、推论1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
达标测评
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
C
达标测评
2．如图所示，AD、BC相交于O点，若∠A=35°，∠B=56°，∠D=46°，则∠C的度数是（ ）
A．31° B．45° C．41° D．55°
B
D
B
C
A
O
达标测评
3．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
达标测评
4．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比
另一个角大20°，则此三角形的最小角等于（ ）．
40°
达标测评
5．如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，EF∥CD交AB于F，
求∠DEF的度数
达标测评
解：∵△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
∴∠ACB=50°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB=25°，
∵EF∥CD，
∴∠FEB=25°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF的度数为：90°﹣25°=65°．
拓展延伸
1．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．
若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
拓展延伸
解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
布置作业
教材183页习题第1，2题
