登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题： 6.2反比例函数图像和性质（2）
教学目标：
知识与技能目标：
理解和掌握反比例函数及其图象的增减性，能够从图象中获取信息，能够解决一些比较综合性题目。
二、过程与方法目标：
通过探索函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法，经历观察、分析，交流的过程，逐步提高分析函数问题的能力.2·1·c·n·j·y
情感态度与价值观目标：
培养学生的数形结合的意识，探索研究函数的数学方法，从整体上领悟研究函数的一般要求。
重点：探索反比例函数的增减性，利用反比例函数的图象和性质解决一些比较综合的题目.
难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面总结反比例函数的增减性。
教学流程：
一、复习导入：
的图象是双曲线，经过___象限 ， 经过_______象限，反比例函数的图象即是_____对称图形，也是______对称图形；反比例函数 经过点（1,2）则m=_________.【出处：21教育名师】
二、新知探究
问题情境2:
观察反比例函数，， 的图象，完成下列问题
（1）图象经过哪些象限？（2）在第一象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第三象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？（3）你能概括这个变化规律吗？
探究展示2：（1）因为k＞0，所以函数图象都经过一三象限；（2）在第一象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小.（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小.
问题情境3：
观察反比例函数，，的图象，完成下列问题
（1）图象经过哪些象限？（2）在第二象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第四象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？（3）你能概括这个变化规律吗？2-1-c-n-j-y
探究展示3：（1）因为k＜0，所以函数图象都经过二四象限；（2）在第二象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大.（3）当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
合作交流,展示完善：
三、尝试应用
1.反比例函数(k≠0)的图象是________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第_________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第_________、_________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________； 21*cnjy*com
2.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_______.
3.若点A(2，y1)和点B(4，y2)在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：______(选填“＞”“＜”或“＝”)．21教育名师原创作品
问题情境4：
问题1. 如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少 www.21-cn-jy.com
交流展示：由图可知P点的坐标为（1,2）则矩形的面积为PM.PN=1×2=2.
问题2. 如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少 21cnjy.com
交流展示：由图可知P点的坐标为（-1,2）则矩形的面积为PM.PN=2×1=2=-（-2）.
问题3. 如图， 在反比例函数（k＞0）的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少
交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则矩形的面积为PM.PN=×2=K.
问题4. 如图， 在反比例函数（k＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少
交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则矩形的面积为PM.PN=×2==-K.
问题5. 如图，在反比例函数的图象上任取点，过点作PF⊥轴于F，△OPF的面积又是多少呢 为什么 www-2-1-cnjy-com
.
交流展示：由图可知P点的坐标为（2,）则=PM.PN=××2=K.
探究总结：在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴或轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为 .
三、典例探究：
例题：如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则的面积是多少？21·cn·jy·com
解：如图，连接AC，则四边形ACOD是矩形，的面积等于矩形ACOD的面积，而矩形ACOD的面积等于【来源：21cnj*y.co*m】
尝试应用
1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A则k值为___________.
2.如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为____________．21教育网
达标测评
1.已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )【版权所有：21教育】
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
2.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为( D )21*cnjy*com
A．12 B．20 C．24 D．32
3.如图反比例函数和正比例函数 的图象交于A(-1,-3)、（1,3）两点，若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D
4.若反比了函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_______(写出一个符合条件的即可）;21世纪教育网版权所有
5.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是______________ ；
拓展提升
如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝的图象于点C，则△OAC的面积是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
七、体验收获
本本节课我们学习了哪些内容，让我们共同回顾一下：
1.当k＞0时,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.21·世纪*教育网
2. 在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴或轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为.
八、布置作业
课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.2反比例函数图象和性质（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1.点A（-3，），（-5，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．不能确定
2.在反比例函数图象上有两点A()，B(），，，则m的取值范围是（ ）
m＞ B．m＜ C． D．
3．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、B两点，BC垂直于x轴于点C,则的面积为（ ）网]21·cn·jy·com
A．1 B．2 C． D．
4.设点A()和点B(）是反比例函数图象上的两个点，当时，，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC平行于x轴，AC平行于y轴，，的面积为S，则2·1·c·n·j·y
A. S=2 B.S=4 C. D.
二、填空题
6.下列函数：①；②；③；④中 ；在每一象限内，随的增大而增大的有 ___________ ；在每一象限内，随的增大而减小的有__________．
7.如图，是边长为4的等边三角形，若反比例函数的图象过点B，则它的解析式为______________.www.21-cn-jy.com
8.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴做垂线段，若，则=______________【来源：21·世纪·教育·网】
三、简答题
9.如图，P是反比例函数的图象上一点，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，求这个函数的解析式21·世纪*教育网
如图在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为多少？www-2-1-cnjy-com
参考答案
选择题
A
【解析】因为k＜0,图象在二四象限，y随x的增大而增大，所以答案选A
B
【解析】因为，所以1-2m＞0,解之得m＜，所以答案选B
A
【解析】∵正比例函数y=x与反比例函数 的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，
∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2× ×|1|=1．
故选A．21教育网
4.A
【解析】因为时，，所以k＜0，所以经过二三四象限，所以答案选A.
5A.
【解析】设A点坐标为（x、）则B点坐标为（-x，-），∴C点坐标为（x，-），
∴S矩形OECD=x |-|=1，∵A、B为函数y=图象上两点，
∴S△AOE=S△BOD=k=，∴S△ABC=S矩形OECD+S△AOE+S△BOD=1++=2．
所以答案选A
二、填空题
6. ②④ ①③
【解析】 在每一象限内，随的增大而增大应该k＜0，在每一象限内，随的增大而减小应该
7.
【解析】如图做BD垂直于x轴，因为是边长为4的等边三角形，可求出BD=,=,所以k=,所以解析式为.
8.4
【解析】因为所以
解答题
9.解：设反比例函数解析式为，由图可知，反比例函数图象上的点向x轴，y轴做垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于30，又因为图象经过第二四象限，所以k=-30,
所以解析式为
10. 解：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4， ∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
∵点M（﹣3，2）， ∴S矩形MCDO=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，
故答案为：10．21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共26张PPT)
反比例函数图象和性质（2）
【义务教育教科书北师版九年级上册】
学校：________
教师：________
复习导入：
的图象是双曲线，经过 ___ 象限 ，
经过_______象限，反比例函数的图象
即是_____ 对称图形，也是______对称图形；反
比例函数 经过点（1,2）则m=_________.
二四
一三
轴对称
中心
-2
探究1：
观察反比例函数 ， ， 的图象，
完成下列问题
（1）图象经过哪些象限？
因为k＞0，所以函数图象都经过一三象限；
在第一象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；y随x的增大而减小.
（2）在第一象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第三象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？
探究1：
当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小.
（3）你能概括这个变化规律吗？
探究1：
（1）图象经过哪些象限？
观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题
因为k＜0，所以函数图象都经过二四象限；
探究1：
（2）在第二象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第四象限里，图象的变化趋势是什么？y随x怎样变化？
观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题
在第二象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成上升趋势；y随x的增大而增大.
探究1：
（3）你能概括这个变化规律吗？
观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题
当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
探究1：
合作交流,展示完善
在每一象限里y随x的增大而增大
二 四
当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
一 三
1.反比例函数(k≠0)的图象是________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第_________________象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；
尝试应用：
2.已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_________.
3.若点A(2，y1)和点B(4，y2)在反比例函数 图象上，则y1与y2的大小关系是：______(选填“＞”“＜”或“＝”)．
双曲线
一、三
减小
二、四
增大
探究2：
问题1. 如图， 在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作 x 轴,y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少
由图可知P点的坐标为（1,2）则矩形的面积为PM.PN=1×2=2.
问题2. 如图， 在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少
由图可知P点的坐标为（-1,2）则矩形的面积为PM.PN=2×1=2.
探究2：
探究2
问题3. 如图，在反比例函数 （k＞0）
的图象上任取一点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少
由图可知P点的坐标为（2, ）则K=3则矩形的面积为
PM.PN=2× =K.
问题情境4（5）
如图，在反比例函数 的图象上任取点，过点作PF⊥x轴于F，△OPF的面积又是多少呢 为什么
由图可知P点的坐
标为（2, ）则 = PF.OF
= × ×2= K.
在反比例函数 的图象上任取一点，过点分别作
x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；
在反比例函数 的图象上任取一点，过点分别
作x轴或y轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标
轴围成的矩形面积为 .
探究总结：
如图，点A是反比例函数 图象上一点，过
点A作 ,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则
面积是多少？
典例探究：
解：如图，连接AC，则四边形ACOD是矩形， 的面积等于矩形ACOD的面积，而矩形ACOD的面积等于
典例展示：
1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象经过点A则k值为___________.
尝 试 应 用：
2.如图，M为反比例函数 的图象上的一点，
MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为____________．
尝试应用
4
1.已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
四、达 标 测 评：
2.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为( )
A．12 B．20 C．24 D．32
A
D
3.如图反比例函数 和正比例函数 的
图象交于A(-1,-3)、（1,3）两点，若 ，则x的取值范围是（ ）
A. B. C . D.
四、达 标 测 评：
C
四、达 标 测 评：
-1 或(k＜0即可)
4.若反比了函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_______ (写出一个符合条件的即可）;
5.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例
函数 的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，
y2，y3由小到大的顺序是______________ ；
如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过
点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函
数 的图象于点C，则△OAC的面积是多少？
拓展提升
体验收获：
本本节课我们学习了哪些内容，让我们共同回顾一下：
1.当k＞0时,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
2. 在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作x轴或y轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为 .
七、布置作业
课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题
