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课题： 6.3反比例函数的应用
教学目标：
知识与技能目标：
能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
二、过程与方法目标：
经历“分析数量——够建模型——解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.21·世纪*教育网
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.
教学流程：
复习导入
反比例函数 的图象是什么样的？它有什么性质？
课堂展示1：双曲线
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2-1-c-n-j-y
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.【来源：21cnj*y.co*m】
新课导入： 我们学习反比例函数有什么用呢？
二、新知探究
探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？【出处：21教育名师】
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗 为什么 【版权所有：21教育】
当木板面积为0.2m2时,压强是多少
如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)
请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解析:当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大.
解析：（1）由 得 P是S的反比例函数，因为给s一个值，p都有唯一一个值与之对应，根据反比例函数定义，P是S的反比例函数.
（2）解析：当S=0.2m2时,P= =3000(Pa)当木板面积为0.2m2 时，压强是3000Pa.
(3)解析：当P≤6000时,把P=6000代入解析式所以 所以S≥ =0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.【来源：21·世纪·教育·网】
做一做：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
解析：（1）解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为:
(2)当I≤10A时, 代入 解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.
探究2
如下图，正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）．www.21-cn-jy.com
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴交流
解析：解:(1)把A点坐标（，2）．分别代入y=k1x,和 y＝得：
得：2 =k1 ， 解得k1=2.k2=6
所以所求的函数表达式为:y=2x,和
（2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.
解得x=，所以B(
典例探究：
例题：1.某蓄水池的排水管每时排水8，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是 ？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ 21·cn·jy·com
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为 ？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少 时间可将满池水全部排空？
解析：（1）6×8=48;
(2)解析：Q越大，排完所用的时间t越小；
(3)
(4)解析：当t=4时，q= = 12，所以要在4h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为12 21*cnjy*com
(5)解析：当q=12时，代入解析式 t== 4,所以最少4小时可将满池水全部排空.
尝试应用
1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_________，自变量x的取值范围是___________．
2.长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 _______函数关系，y写成x的关系式是___________.21教育名师原创作品
3.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的_______函数，t可以写成v的函数关系式是___________.21*cnjy*com
三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是_________________.
5.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 _________ ；反比例函数关系式是 ____________________.21教育网
拓展提升
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？
达标测评
1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系;
B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系;
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系;
D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
2.如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是
A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3 D：S1＝S2＝S3
3.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）．21世纪教育网版权所有
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
4.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是( )21cnjy.com
5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C . D.
6.某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系
(2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米
(3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 (保留两位小数)www-2-1-cnjy-com
七、体验收获
1、通过分析实际的应用题中的数量关系，建立反比例函数关系，进一步解决有关的实际问题.
2、你还有什么困惑？
八、布置作业
课本习题 1、2、3
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.2反比例函数的应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1.某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x－与人口数n的函数关系图象是( )
A B C D
2.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是( )21世纪教育网版权所有
3.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例
4如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3），则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（ ）．
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．以上说法都不对
5.如图，点A、B为反比例函数上的两点，则的大小关系为（ ）
A． B. C. D.无法确定
二、填空题
6.直线与双曲线的交点为_________；
7.已知反比例函数的图象经过点(，)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________；21教育网
8.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y= 3，那么当x=3时，y=_________，当y=9时，x=_________.21cnjy.com
三、简答题
9.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长时，高；
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y=5 时，下底长多少？
10.在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：21·cn·jy·com
V（m3） 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
p（kPa） 120 80 60 48 40
（1）根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可）www.21-cn-jy.com
（2）确定p与V的函数关系式；
（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________．2·1·c·n·j·y
参考答案
选择题
B
【解析】资源总量Q一定，该地人均资源享有量x－与人口数n的函数关系是反比例函数.所以答案选B
D
【解析】三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系反比例函数关系，所以答案选D【来源：21·世纪·教育·网】
B
【解析】y与x成正比例，设，z与y成反比例，设，所以，所以z是x的反比例函数.所以答案选B
4.A
【解析】当x＞2时，由图可知，y1＞y2 ，所以答案选A.
5.C
【解析】因为反比例函数图象上的点向x轴做垂线，这一点与原点的连线，组成的三角形
面积相等，由图可知，当两个三角形都减去同一个三角形，剩余的图形面积应该相等.所以答案选C
二、填空题
6.
【解析】 解之得：
7.，增大
【解析】把点(，)代入解析式，得 ，x＞0时，y随x的增大而增大
8.1,1
【解析】设把x=3,y=3代入，求得k=18,所以解析式为，当x=9时，y=1，当y=9时，x=1.21·世纪*教育网
解答题
9.解：（1））设梯形的面积为S，则
所以整理得：
（2）当y=5时，x=12.
10. 解：(1)②反比例函数;
(2)设反比例函数解析式为，把v=0.8,p=120,代入得k=96,所以
（3）当p=140时，，所以
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反比例函数应用
【义务教育教科书北师版九年级上册】
学校：________
教师：________
复习导入：
1反比例函数 的图象是什么样的？它有什么性质？
双曲线
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
2.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理
探究1：
解析：铺上木板可以使人对地面的压强降低，使人不至于陷下去.
探究1：
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
解析：当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗 为什么
解析由 得 P是S的反比例函数，
因为给s一个值，p都有唯一一个值与之对应，根据反比例函数定义，P是S的反比例函数.
探究1：
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少
解析：当S=0.2m2时,P= =3000(Pa)
当木板面积为0.2m2 时，压强是3000Pa
探究1：
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
解析：当P≤6000时,把P=6000代入解析式
所以 S≥ =0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.
探究1：
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
探究1：
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
做一做
解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这
一函数的表达式为:
解析：当I≤10A时,代入 解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.
做一做：
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
如下图，正比例函数 的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ，2 ）．
(1)分别写出这两个函数的表达式;
探究2：
解:把A点坐标（ ，2 ）．分别代入y=k1x,和 得：2 =k1 ,
解得k1=2,k2=6
所以所求的函数表达式为:y=2x,和
如下图，正比例函数 的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ，2 ）．
探究2：
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴交流
B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个
解. 解得 x= ，
所以B
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q( )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
典例探究：
1.某蓄水池的排水管每时排水8 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是？
6×8=48
解析：Q越大，排完所用的时间t越小；
典例探究：
1.某蓄水池的排水管每时 排水8 ，6h可将满池水全部排空.
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在4h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
解析：当t=4时，q= = 12，所以要在4h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为12
解析：
典例探究：
1.某蓄水池的排水管每时排水8 ，6h可将满池水全部排空。
(5)已知排水管的最大排水量为每时12 ，那么最少多少 时间可将满池水全部排空？
解析：当q=12 时，代入解析式 t= = 4,所以最少4小时可将满池水全部排空.
尝试应用：
1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函
数关系式是_________，自变量x的取值范围是___________．
2.长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 _______函数关系，y写成x的关
系式是___________.
反比例
3.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的
_______函数，t可以写成v的函数关系式是 ____.
4.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与
底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是______.
尝试应用：
反比例
尝试应用：
5.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 _________ ；反比例函数关系式是
_______.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式？
拓展提升
设解析式为 ，把（1.5,64）
代入，解得
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
拓展提升
当V=0.8时，代入 得： P=120，所以当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是120千帕.
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？
当P=144时，代入 ,解得： V=0.44，
所以气球的体积不小于0.44m3
2.如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是( )
A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3 D：S1＝S2＝S3
达标测评：
D
达标测评：
1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系;
B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系;
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度 之间的关系;
D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
C
3.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）．
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
达 标 测 评：
C
4.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是( )
达 标 测 评：
C
达 标 测 评：
5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A． B． C . D.
C
6.某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系
达 标 测 评：
根据容积等于底面积乘以深度得：
所以S与h的解析式为
6.某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.
(2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米
达 标 测 评：
当h=5m时，代入到解析式中得：
所以蓄水池的深度设计为5m,蓄水池的底面积应为
6.某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.
(3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 (保留两位小数)
达 标 测 评：
当s=100×60=6000m3时，
蓄水池的深度至少达到 m 才能满足要求
体验收获：
1、通过分析实际的应用题中的数量关系，建立反比例函数关系，进一步解决有关的实际问题.
2、你还有什么困惑？
七、布置作业
课本习题 1、2、3
