鲁教版九年级数学下册5.4圆周角和圆心角的关系-5.5确定圆的条件对应练习题（含答案）

鲁教版初四数学下册第5单元5.4-5.5对应练习题（含答案）
一．选择题（共11小题）
1．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）
A．60°
B．45°
C．35°
D．30°
（1题图）
（2题图）
（3题图）
（4题图）
2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（　　）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
3．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）
A．cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm
4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（　　）
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（　　）
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°
（5题图）
（6题图）
（7题图）
6．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）
A．
B．2
C．
D．
7．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）
A．12.5°
B．15°
C．20°
D．22.5°
8．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内
B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆
D．圆有且只有一个内接三角形
10．下列命题正确的个数有（　　）
①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（　　）
A．4
B．3
C．4
D．
（11题图）
（12题图）
（13题图）
（14题图）
二．填空题（共8小题）
12．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为　　°．
13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　　°．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=　　度．
15．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　．
（15题图）
（16题图）
（17题图）
（19题图）
16．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=　　．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为　　．
18．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是　　．
19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=　　．
三．解答题（共7小题）
20．如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，
求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．
（1）求证：BD=DC；
（2）求∠BOP的度数．
22．如图所示，⊙O是△ABC
的外接圆，AB是直径，∠ABC=30°，点E是OC的中点，连接AE并延长交⊙○于点D，连接OD，CD，BD．
（1）求证：△AEO≌△DEC；
（2）若AB=12，则四边形AODC的面积是　　．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
24．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，求sinα的值．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=6，sin∠P=，求AB的值．
26．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径r=8，小圆的半径r=6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．
　
鲁教版初四数学下册第5单元5.4-5.5对应练习题参考答案
一．选择题（共11小题）
1．D．2．D．3．B．4．A．5．C．6．C．7．B．8．A．9．B．10．B．11．C．
二．填空题（共8小题）
12．　22.5　°．　13．　62　°．14．　140　．15．　　．
16．　5.5　．解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，
又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．
∴DP=OD+OP=5.5，故答案为：5.5．
17．2　．18．　5　．　19．　50°　．
三．解答题（共7小题）
20．证明：（1）∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，
又AD⊥BC，∴∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACB；
（2）∵弧BA等于弧AF，∴∠ACB=∠ABF，
∵∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE．
21．（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD；
（2）解：∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣30°）=75°，
∵四边形ABDE为圆O的内接四边形，∴∠EDC=∠BAC=30°，
∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°，∴∠OBP=∠ABC﹣∠PBC=45°，
∵OB=OP，∴△OBP为等腰直角三角形，∴∠BOP=90°．
22．（1）证明：∵AB是直径，∠ABC=30°，∴∠ACB=90°，∠CAO=60°，
∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，
∵CE=EO，'∴AE⊥CO，∠CAE=∠EAO=30°，
∵∠CDE=∠ABC=30°，∴∠CDE=∠EAO，
在△CED和△OEA中，，∴△AEO≌△DEC．
（2）连接DO．∵△AEO≌△DEC．∠CDE=∠EAO∴CD=AO，CD∥AO，
∴四边形AODC是平行四边形，∴S平行四边形AODC=2 S△ACO=2××62=18．
故答案为18．　
23．（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE；
（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB===10，
∵由（1）得，∠AED=90°，∴∠BED=90°．
设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，
∴CD=3，
∵AC=6，△ACD是直角三角形，∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，∴AD=3．
24．解：连接BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC===6，
∵OD⊥AC，∴AE=CE=AC=4，
在Rt△BCE中，BE===2，∴sinα===．　
25．（1）证明：∵∠1=∠C，∠C=∠P，∴∠1=∠P，∴CB∥PD．
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB==．
∵BC=6，∴AB=15．
26．（1）证明：作OE⊥AB，则AE=BE，CE=DE，故BE﹣DE=AE﹣CE；即AC=BD；
（2）解：连接OC，OA，
∵OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=4，CE=DE，
∴DE=CE===2，
AE===4，
∴AC=AE﹣CE=4﹣2．