(共23张PPT)
义务教育教科书（沪科版）九年级数学下册
读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。
情新班堂
JINGYING
XIN
KETANG
九年级数学下册【K】
中考重热点突破(
与垂径定理及圆周角定理有关的综合运用
知
运用垂径定理解决问题
(南宁中考)一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧
AB),点O是这条弧所在圆的
半径OC与AB相交于点D,AB
0m,这段弯道的半径是
A.200
B.200√3
C.100
D.100√3m
(第1题图)
2.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P为弦
AB
动点,若OP长度为整数,则满足条件的
有
A.2个
C.4
B
(第2题图)
3.(衢州中考)工程上常用钢珠来测
8mm
量零件上小圆孔的宽口,偎设钢珠
直径是10mm,测得钢珠顶端离
零件表面的距离为8mm,如图所
这个小圆孔的宽口AB的长度为8
(安徽中考)如图,O的两条弦AB,CD互相垂直
垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则cO
的半径是
B
(第4题图)
5.(台州中考)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露
出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则
球的半径为10cm
(第5题图
6.如图所示,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分
线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB
24cmcd=
8cm
(1)求作此残片所在圆的圆心;(不写作法,保留作
图痕迹)
(2)求(1)中所作圆的半径.【导学号:82250033】
解:(1)作弦BC的垂直平分线
并b
弦AC的垂直平分线交于O点.如
D
B
图;(2)连接OA,设OA=x,AD
cm,OD=(x-8)cm,根据勾股
定理列方程:x2=122+(x-8)2,解得x
园的半径为13cn
解:(1)作弦BC的垂直平分线
长
并b
弦AC的垂直平分线交于O点.如
D
B
图;(2)连接OA,设OA=x,AD
cm,OD=(x-8cm,根据勾股
理列方程:x2=122+(x-8)2,解得x
所
园的半径为13c
7.如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视
城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景
管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水
平地面是相切的(即该圆与地面有唯
AB=CD=20cm,BD=200cm,且AB,CD与水平
地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助黄
弧形门的最高点离地面的高度是
2250034(共22张PPT)
义务教育教科书（沪科版）九年级数学下册
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。
情新班堂
JINGYING
XIN
KETANG
九年级数学下册【K】
中考重热点突破(
圆与相似三角形锐角三角函数
图,等边△ABC内接于⊙O,D为A
的延长线与BA的延长线交于E,若AB=√15,DE
2,则CD的长为
E
B
E
4
B
第1题图
第2题图)
2.如图,在△ABC中,∠A=60°,以BC为直径作⊙
别交AB,AC于D,E,AD=3,AE=4,则DE
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,作
CAD=∠B,且点D在BC的延长线上,CE⊥AD于
点E.若OXC=8,CE=2,则CD的长为2
E
B
CD
B
第3题图)
(第4题图)
如图,△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆
作⊙O,分别切AC,BC于点E,D.AC=8,BC=6,
⊙O的半径为
24
图,A,B,C为⊙O上的点,AD为⊙O的直径
AEBC于点E,AB
BE
CE
AD的长为
B
E
第5题图
6.如图,AB为⊙O的直径,AB=10,弦BC=6,D为
半圆弧ACB的中点,DE∥BC交AB
DE
4
D
B
O
E
第6题图
7.如图,O为△ABC的外接圆,BC=6,sinA=,
则⊙O的半径为5
O
B
B
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,⊙O的直径AB=6,c0sC
E
4
9.(玉林中考)如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME
EF且EF∥MN,则cosE
O
E
B
(第9题图
(第10题图)
10.如图,AB是cO的直径,BC是⊙O的切线,CA交⊙O
于点D,若AD=CD,则sin∠OxA的值是10
1.如图,PA,PB分别切⊙O于
∠Q
A,B,PA,BO的延长线交
Q,连接AB,若sin∠AQO
则tan∠ABP的值为3
2.(哈尔滨中考)如图,在△ABC中,以BC为直径作
员cO,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE
BD=4,BO=2√5,求AD的长
解:连接CD,BE,OD,△ADC
AEB,∴AB=AC,证△OBD
△ABC
E
BC
AB
4
A
AD=AB-B
AB
3.如图所示,⊙O为△BCD的外接圆,BD=CD,CE
为⊙O的直径,过D作⊙O的切线交BE的延长
线于点A,BD交CE
F.若AD=4,BE=6,
求CF的长
解:连接OD,延长DO交BC于点
B
M,证DM⊥BC,BM=CM
矩形ABMD.∴AD=BM=CM
4,BC=8,∴CE=10,OD=OE
E
BE
△ODFc
△EBF.OD
OF
设OF
BE
EF
6(共19张PPT)
义务教育教科书（沪科版）九年级数学下册
害怕时，把心思放在必须做的事情上，如果曾经彻底准备，便不会害怕。
情新班堂
JINGYING
XIN
KETANG
九年级数学下册【K】
1考重热点突破(五)概率初步
知识点一事件的分类
下列事件中属于随机事件的是
A.抛出的篮球会落
B.买2张双色球彩票,都中500万大奖
C.25人中有3人是同月出生
D.从装有黑球、白球的袋里摸出红球
2.(兰州中考)下列说法中错误的是
A.掷一枚均勺的骰子,骰子停止转动后6点朝上是
必然事件
B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调査的
方式
C.若a是实数,则a<0是不可能事件
D.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方
差分别为S=2,S=4,则甲的射击成绩更
稳定
3.从分别标有1,2,3,…,50的50张卡片中抽出2的
倍数的卡片的可能性大于(选填“大于”“小于”
或“等于”)抽出4的倍数卡片的可能性
知识点二概率的计算与应
4.(绍兴中考)在一个不透明的袋子中装有除颜色外
他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸
球,则摸出白球的概率是
B
5.同时抛掷A,B两个均匀的小立方体(每个面上分
标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字
分别为x,y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在
抛物线y=-x2+3x上的概率为
6.小明在一天晚上帮妈妈洗
有颜色不同的有
盖茶杯,这时突然停电了,小明只好将茶杯和杯盖
随机搭配在一起,那
茶杯颜色全部搭配正确
的概率是
在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标
分别为1,2,3,4,从中随机摸
球记下标号
后放回,再从中随机摸出
球,则两次摸出的
球的标号之和不大于4的概率是
8.(成都中考)有9张卡片,分别写有1~9这九个数
将它们
朝上洗匀后,任意抽
上的数字为a
关
4
4
有解的概率为
2
x
9.在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的
面体骰子时,提出
个问题:连续抛掷三次
骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有
多大
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据
同学编号
4
抛掷次数100150200250300350400450
连续整数
22
3641
的次数
请你根据这些数据估讠
问题的答案大约是
0.09~0.09
任意一个数(共12张PPT)
义务教育教科书（沪科版）九年级数学下册
书是益友——臧克家说：“读过一本好书，像交了一个益友。”
情新班堂
JINGYING
XIN
KETANG
九年级数学下册【K】
中考重热点突破(四)
投影与视图的有关应用
知识点一与投影有关的问题
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面地面
有一盆花和一棵树,晚上,幕墙反射路灯灯光形成
那盆花的影子如图,树影是路灯灯光形成的,你
能确定此时路灯光源的位置吗
玻璃幕墙
2.(银川中考)如图,楼房和旗杄在路灯下的影子如图
所示
(1)试确定路灯灯泡的位置;
(2)再作出小树在路灯下的影子.(用线段表示,不
弓作法,保留作图痕迹)
(合肥中考)如图,一根电线杆的接线柱部分AB在
阳光下的投影CD的长为
,太阳光线与地面
夹角∠ACD=60°,求AB的长.(精确到
考数据
414,
32)
导学号:8250070
解:过B点作BE∥CD,则有平行四边
形CDBE.∴BE=CD
2/AEB
B
CD=60
tanbo
AB:
BE
AB=tn60×BE3×1.2≈2.1(
60
4.(北京中考)已知:CD为一幢3m高的温室,其南
窗户的底框G距地面1m,CD在地面上留下的最大
影长CF为2m,现欲在距C点7m的正南方A点处
建一幢12m高的楼房AB.(设A,C,F在同一水平
线上)
(1)按比例较精确地作岀高楼AB及它的最大影长
Ae
(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光
试说明理由
导学号:8250071
C2F
知识点二与三视图有关的问题
5.(合肥中考)如图为一个槽形工件,它是长方体中间
切去了一个小的三角块,工人师傅要得到它的平面
图形,请你画出它的三视图
体的三视图如图所示,描述该几何体
的形状,并求出它的侧面积.(精确到O.1cm2)
解:该几何体是直四棱柱,它
的四个侧面都是长为9cm的
9cm
长方形,前后两个侧面的宽分
6cm
别为3cm,6cm,左侧面的宽为
4.5cm
3cm
的侧面积为
4
4.52+(6-3)2×9≈170.2(cm2),即这个几何体
的侧面积为170.2cm
7.根据如图所示的展开图,画出物体的三视图,并求
物体的体积和表面积
解:体积为4000√3,表面积为200√3
20+20N-20+
2400
40
20/20
8.(杭州中考)如图为一机器零件的三视图
23
(1)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称
(2)若俯视图中的三角形为正三角形,那么请根据
图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积
单位:cm2
导
82250072】
解:(1)符合这个零件形状的几何体是直三棱柱
(2)24+8√3(
cm(共20张PPT)
义务教育教科书（沪科版）九年级数学下册
天才出于勤奋。
情新班堂
JINGYING
XIN
KETANG
九年级数学下册【K】
中考重热点突破(一)
图形的旋转与证
知识点一图形的旋转
(枣庄中考)如图,该图形围绕点O按
下列角度旋转后,不能与其自身重合
的是
B.108
C.144
2.下图中,将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转
90°得到的图形是
B
3.(长春中考)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点
O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积
为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之
和为4cm2
(第3题图)
4.(扬州中考)用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并
将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕
M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线
OA的夹角a为2
O
M
B
(第4题图)
5.如图,Rt△ABC中,四边形DECF是正方形
(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②
(2)当AD=5,BD=6时,设△ADE,△BDF的
积分别为S1和S2,求S1+S2
△ADE绕点E
E
逆时针方向
旋转90°形成
B
C
A
F
B
图①
图②
图②;(2)S1+S2=S△ABD
6
知识点二用坐标表示旋转
6.正方形ABCD在坐标系中的1B(24
位置如图所示,将正方形AB
CD绕D点顺时针方向旋转
0°后,B点的坐标为(
C.(4,
(4,0)
7.已知点P(a,a+2)在直线y=2x
P以
原点为旋转中心,顺时针旋转90°的对称点P的坐
标可表示为
C.(4,1)
8.(南通中考)将点A(4√2,0绕着原点顺时针方向旋转
45°角得到点B,则点B的坐标是(4,-4)
9.(1)如图,Rt△OAB的直角边OA在↑
轴
B在第一象限内,OA
B
2,AB=1,若将△OAB绕点O
按顺时针方向旋转90°,则点B的
对应点的坐标是
9.(1)如图,Rt△OAB的直角边OA
轴
在第一象限内,OA
AB=1,若将△OAB绕点O
按顺时针方向旋转90°,则点B的
对应点的坐标是(2
(2)将点P(2,8)绕着原点逆时针方向旋转270°角得到
点N,则点N的坐标是(8,-2)
10.(孝感中考)如图,在平面直角坐标系中,先把梯形
ABCD向左平移6个单位得到梯形A1B1C1D1
(1)请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1
(2)以点C1为旋转中心,把(1)中画出的梯形绕
C1顺时针方向旋转90°得到梯形A2B2C2D2
请你画出梯形A2B2C2D2
