宁夏育才中学学益学区2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级月考2数学理
(试卷满分
150
分，考试时间为
120
分钟)
一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、下列说法正确的是（
）
A、若为假命题，则均为假命题
B、命题“若，则”为真命题
C、命题“若，则”的逆否命题为真命题
D、命题“存在一个实数，使不等式成立”为真命题
“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆的”（
）
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3、抛物线的准线方程是（
）
A、
B、
C、
D、
4、已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点为（，0），则的值为（
）
A、
B、2
C、
D、4
5、已知动点满足，则动点的轨迹是（
）
A、双曲线
B、线段
C、抛物线
D、椭圆
6、双曲线的渐近线与圆相切，则等于（
）
A、
B、
C、2
D、3
7、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是
（
）
A
、2
B、1
C、3
D、4
8、已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（
）
A、（，－1）
B、（，1）
C、（1，2）
D、（1，－2）
9、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，则有（
）
A、
B、
C、
D、
10、若椭圆的离心率为，则的值为（
）
A、或
B、
C、
D、或
11、已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线与E相交于A,B两点，且AB的中点为，则E的方程为（
）
A、
B、
C、
D、
12、已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”。给出下列四条直线：
判断是“型直线”的是（
）
A、（1）、（2）
B、（2）、（3）
C、（1）、（3）
D、（2）、（4）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13、命题的否定为
14、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,
水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，则弦AB的长为_______.
16、已知点P是双曲线
右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心（即是的内切圆的圆心），若成立，则双曲线的离心率为
三、解答题（共70分，要求写出详细的解答或证明过程）
17、（本小题10分）、求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上，长轴长等于10，离心率等于的椭圆标准方程；
（2）经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
18（本小题12分）、在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短。
19（本小题12分）、已知圆的方程为，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足。当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程。
20（本小题12分）、设命题：函数的图像与轴没有交点；
命题：。若为真，为假。求实数的取值范围。
21（本小题12分）、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
22（本小题12分）、在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与交于两点.
（1）写出的方程；
（2）若，求的值；
（3）若点在第一象限，证明：当时，恒有
2016——2017学年高二年级月考2理科数学答案
一|选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
B
A
B
A
C
D
D
A
二、填空题：
13、
14、米
15、
16、2
三、解答题：
17、（本小题10分）
（1）
（2）
18、（本小题12分）
19、（本小题12分）
20、（本小题满分12分）
解：当命题为真命题时：
当命题为真命题时：
综上可得：实数的取值范围为：或.
21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，
代入椭圆方程得．
整理得　　　①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，
解得或．即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，．　　　②
又．　　　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．
22、（本小题12分）
解：（1）设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长为，故曲线C的方程为：
（2）设，联立方程组，消，得：
，故，若，即
，而，于是，化简得，所以，
（3）
因为A在第一象限，故，由知，从而，又，故，所以当时，恒有.