2.1.2 系统抽样 课件2
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课件17张PPT。第二章 统计 2.1.2 系统抽样复习1.抽签法一般步骤：
① 编号
②制签；
③ 搅匀；
④抽取（逐个不放回抽取 n 次）.2．随机数表法抽样的一般步骤：
① 编号；
② 选数；
③ 取号．
④ 抽取.适用于总体的个数不多时简单随机抽样新授情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况．
情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机
的质量是否合格？ 当总体元素个数很大时，样本容量就
不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这
时可以采用系统抽样的方法． 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1－10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.探究一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样.
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）.
（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本.(1)分段间隔的确定: 当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.说明思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈.C(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.例题解析 例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B例3 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（ ）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
例4 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法.C系统 例5 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为
例6 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定C练习1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为
1～1 563．检测员要从中抽取 15 件产品作检测，请你
给出一个系统抽样方案．方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体．
⑵ 剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是 104 ．
(即可以将总体平均分为 15 个部分，其中每一部
分包含 104 个个体)
⑶ 从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，
比如是 46．
⑷ 按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为 150，
254，358，462，566，670，774，878，982，1 086，
1 190，1 294，1 398，1 502 的产品． 系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，9882.在1000个有机会中奖的号码（编号为000 999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码.～练习1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本.
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k.小结两种抽样方法比较
① 编号
②制签；
③ 搅匀；
④抽取（逐个不放回抽取 n 次）.2．随机数表法抽样的一般步骤：
① 编号；
② 选数；
③ 取号．
④ 抽取.适用于总体的个数不多时简单随机抽样新授情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况．
情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机
的质量是否合格？ 当总体元素个数很大时，样本容量就
不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这
时可以采用系统抽样的方法． 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1－10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.探究一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样.
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）.
（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本.(1)分段间隔的确定: 当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.说明思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈.C(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.例题解析 例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B例3 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（ ）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
例4 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法.C系统 例5 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为
例6 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定C练习1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为
1～1 563．检测员要从中抽取 15 件产品作检测，请你
给出一个系统抽样方案．方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体．
⑵ 剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是 104 ．
(即可以将总体平均分为 15 个部分，其中每一部
分包含 104 个个体)
⑶ 从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，
比如是 46．
⑷ 按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为 150，
254，358，462，566，670，774，878，982，1 086，
1 190，1 294，1 398，1 502 的产品． 系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，9882.在1000个有机会中奖的号码（编号为000 999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码.～练习1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本.
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k.小结两种抽样方法比较