第二章 统计 同步练习3（含部分答案）

第二章
统计
同步练习
(时间:60分钟，满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1.下列说法错误的是(　　)
A.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5
B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D.一组数据的中位数有且只有一个
答案:B
解析:B选项中一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数，也可能相等.例如:当一组数据全部相同时，平均数就等于其中的每一个数据.
2.在某次测量中得到的A样本数据如下:82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
答案:D
3.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)
A.40
B.30
C.20
D.36
答案:A
解析:360×=40.
4.已知回归直线x+斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4，5)，当x=2时，估计y的值为(　　)
A.6.46
B.7.46
C.2.54
D.1.39
答案:C
5.将参加夏令营的600名学生编号为:001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A.26，16，8
B.25，17，8
C.25，16，9
D.24，17，9
答案:B
6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　)
A.me=mo=
B.me=mo<
C.meD.mo答案:D
7.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，则(　　)
A.x=2，n=24
B.x=16，n=24
C.x=2，n=80
D.x=16，n=80
答案:C
解析:由抽样的等可能性有，得x=2.
设B型号产品有m件，则，得m=24.
所以样本容量n=16+24+40=80.
8.已知一组数据m，4，2，5，3的平均数为n，且m，n是方程x2-4x+3=0的两根，则这组数据的方差为(　　)
A.10
B.
C.2
D.
答案:C
解析:∵(m+4+2+5+3)=n，即m=5n-14①，
又m+n=4②，联立①②，
解得∴s2=×[(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(3-3)2]=×(4+1+1+4+0)=2.
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取　　　　　所学校，中学中抽取　　　　　所学校.
答案:18　9
解析:∵共有学校150+75+25=250(所)，∴小学中应抽取30×=18(所)，中学中应抽取30×=9(所).
10.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70，80)内的人数是　　　　　.
答案:30
解析:由题意可得a=[1-(0.005+0.010+0.015×2+0.025)×10]÷10=0.03，
则分数在[70，80)内的人数为100×0.3=30.
11.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如下表所示，根据表格，得到线性回归方程为=0.7x+0.35，则消耗标准煤y的方差为　　　　　.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
a
4.5
答案:略
三、解答题(本大题共3小题，第12，13题每题10分，第14题14分，共34分)
12.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下:
甲:102，101，99，98，103，98，99；
乙:110，115，90，85，75，115，110.
(1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解:(1)这种抽样方法为系统抽样法.
(2)
甲车间产品较稳定.
13.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表:
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
134
205
285
360
(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
(2)估计尿汞含量为9mg/L时的消光系数.
答案：略
14.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下:
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.
解:(1)答案略
(2)估计值为0.5分.