2.1.2 系统抽样 同步练习1（含答案）

2.1.2
系统抽样
同步练习
一、选择题
1.欲对某商场作一简单审计，想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售额，现采用如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65，115，165，…号发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(　　)
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.抽签法
D.其他方式的抽样
答案:B
解析:15，65，115，165，…间隔距离正好是50，由这些发票上的数额组成一个调查样本是系统抽样.
2.某校高一年级有12个班，每个班随机地按1~50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是(　　)
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样法
D.以上都不是
答案:C
解析:样本容量是12，分段间隔是50，在每一段抽取的都是20号.
3.总体容量为524，若采用系统抽样方法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体(　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
答案:B
解析:因为当抽样间隔为4时，=131，所以抽样间隔为4时，不需要剔除个体.
4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　)
A.15
B.10
C.9
D.7
答案:D
解析:用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人，由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号为[1，750]的共有750÷30=25组.因此做问卷C的有32-25=7组.故做问卷C的人数为7，应选D.
5.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(　　)
A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
答案:C
解析:A中，总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法，所以A不适合；B中，总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法，所以B不适合；D中总体容量较大，但样本容量较小，可用随机数法，所以D不适合；C中，总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法，故选C.
二、非选择题
6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是　　　　　.
答案:6
解析:设第一组抽取的号码为a，则a+15×8=126，得a=6.
7.某单位有职工72人，现需从中抽取一个容量为n(4答案:6
解析:总体容量为72，由题意可知n能被72整除，n+1能被70整除，又因为48.一个总体中编号为1，2，
3，…，100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0，1，2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本.规定如果在第0组随机抽取的号码为m，那么在第k小组抽取的号码的个位数为m+k或m+k-10(如果m+k≥10)，当m=7时，所抽取的全部样本号码为　　　　　.
答案:7，18，29，30，41，52，63，74，85，96
解析:∵在第k组抽取的个位数为m+k或m+k-10(m+k≥10)，
∴当m=7，k∈{0，1，2，…，9}时，抽取的号码的个位数为7，8，9，0，1，2，3，4，5，6.
9.某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.
解:(1)先把这253名学生编号为001，002，…，253；
(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；
(3)把余下的250名学生重新编号为1，2，3，…，250；
(4)分段.取分段间隔k=5，将总体均分成50段，每段含5个个体；
(5)随机地抽取第一段中一个个体的编号为3；
(6)则号码为5k+3，k∈{0，1，2，…，49}的个体入样.
这样就用系统抽样的方法抽取了样本容量为50的一个样本.
10.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题.
本村人口:1200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数:30；21世纪教育网
抽样间隔=40；
确定随机数字:取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户:编码为12的户为第一样本户；
确定第二样本户:12+40=52，编码为52的户为第二样本户；
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)指出抽样过程中存在哪些问题，并修改.
(3)何处是用简单随机抽样？
解:(1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为=10，其他步骤相应改为:
确定随机数字:取一张人民币，编码的最后一位为2.
确定第一样本户:编号为002的为第一样本户.
确定第二样本户:2+10=12，编号为012的为第二样本户.
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币，编码的最后一位为2.