2.1.2 系统抽样 同步练习4（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1.2 系统抽样 同步练习4（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 12:04:43 | ||
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文档简介
2.1.2
系统抽样
同步练习
[学业水平训练]
1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．其他抽样
解析：选C.符合系统抽样的特点．
2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )
A．10
B．100
C．1
000
D．10
000
解析：选C.将10
000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1
000.
3．为了了解一次期终考试的1
253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选B.1
253÷50＝25…3，故剔除3个．
4．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25，30
B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6
D．2，4，8，16，32，48
解析：选B.＝10，∴间隔为10，故选B.
5．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为k＝[](取整数部分)，从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )
A．相等的
B．不相等的
C．与i0有关
D．与编号有关
解析：选A.系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关，故选A.
6．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．
解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合．
答案：简单随机抽样
7．为了了解1
203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．
解析：由于不是整数，所以从1
203名学生中随机剔除3名，则分段间隔k＝＝30.
答案：30
8．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．
解析：由题意，分段间隔k＝＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋＝18.
答案：18
9．从2
014名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解：(1)先给这2
014名同学编号为1，2，3，4，…，2
014.
(2)利用简单随机抽样剔除14个个体，再对剩余的2
000名同学重新编号为1，2，…，2
000.
(3)分段，由于20∶2
000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．
(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1，2，…，100，抽取66号．
(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66，166，266，366，466，566，666，766，866，966，1
066，1
166，1
266，1
366，1
466，1
566，1
666，1
766，1
866，1
966.
10．实验中学有职工1
021人，其中管理人员20人．现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动．你认为应如何抽样？
解：先在1
001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：
第一步：将1
001名非管理人员用随机方式编号为1，2，3，…，1
001；
第二步：利用简单随机抽样从总体中随机剔除1人，将剩下的1
000名非管理人员重新编号(分别为1，2，…，1
000)，并分成40段；
第三步：在第一段1，2，…，25这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如5)作为起始号码；
第四步：将编号为5，30，55，…，980的个体抽出．
再从20个管理人员中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：
第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为1，2，…，20；
第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成大小、形状相同的号签；
第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；
第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出．
由以上两类方法得到的个体便是代表队队员．
[高考水平训练]
1．近年来，我国军事发展迅速，导弹水平已达到世界前矛的水平．从已知编号1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25
B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D．2，4，6，16，32
解析：选B.用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求．
2．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是____________．
解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案：63
3．一个总体中的1
000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．
解：(1)第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，依此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.
(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．
4．某电视机厂每天大约生产1
000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．
解：可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：
第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33.
第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验．
第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0，1，2，…，989.
第四步：第一组(编号为0，1，2，3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，比如说其编号为k.
第五步：按顺序抽取编号分别为下列数字的电视机：k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．
系统抽样
同步练习
[学业水平训练]
1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．其他抽样
解析：选C.符合系统抽样的特点．
2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )
A．10
B．100
C．1
000
D．10
000
解析：选C.将10
000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1
000.
3．为了了解一次期终考试的1
253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选B.1
253÷50＝25…3，故剔除3个．
4．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25，30
B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6
D．2，4，8，16，32，48
解析：选B.＝10，∴间隔为10，故选B.
5．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为k＝[](取整数部分)，从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )
A．相等的
B．不相等的
C．与i0有关
D．与编号有关
解析：选A.系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关，故选A.
6．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．
解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合．
答案：简单随机抽样
7．为了了解1
203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．
解析：由于不是整数，所以从1
203名学生中随机剔除3名，则分段间隔k＝＝30.
答案：30
8．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．
解析：由题意，分段间隔k＝＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋＝18.
答案：18
9．从2
014名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解：(1)先给这2
014名同学编号为1，2，3，4，…，2
014.
(2)利用简单随机抽样剔除14个个体，再对剩余的2
000名同学重新编号为1，2，…，2
000.
(3)分段，由于20∶2
000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．
(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1，2，…，100，抽取66号．
(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66，166，266，366，466，566，666，766，866，966，1
066，1
166，1
266，1
366，1
466，1
566，1
666，1
766，1
866，1
966.
10．实验中学有职工1
021人，其中管理人员20人．现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动．你认为应如何抽样？
解：先在1
001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：
第一步：将1
001名非管理人员用随机方式编号为1，2，3，…，1
001；
第二步：利用简单随机抽样从总体中随机剔除1人，将剩下的1
000名非管理人员重新编号(分别为1，2，…，1
000)，并分成40段；
第三步：在第一段1，2，…，25这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如5)作为起始号码；
第四步：将编号为5，30，55，…，980的个体抽出．
再从20个管理人员中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：
第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为1，2，…，20；
第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成大小、形状相同的号签；
第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；
第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出．
由以上两类方法得到的个体便是代表队队员．
[高考水平训练]
1．近年来，我国军事发展迅速，导弹水平已达到世界前矛的水平．从已知编号1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25
B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D．2，4，6，16，32
解析：选B.用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求．
2．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是____________．
解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案：63
3．一个总体中的1
000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．
解：(1)第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，依此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.
(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．
4．某电视机厂每天大约生产1
000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．
解：可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：
第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33.
第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验．
第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0，1，2，…，989.
第四步：第一组(编号为0，1，2，3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，比如说其编号为k.
第五步：按顺序抽取编号分别为下列数字的电视机：k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．