2.1.2 系统抽样 学案1（含答案）

2.1.2
系统抽样
学案
【学习目标】
1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．
2．会利用系统抽样抽取样本．
【学习重点】
系统抽样的原理与步骤
课前预习案
【知识链接】
1．某中学从5
000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？
2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？
【知识梳理】
系统抽样
(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
(2)步骤：
小结：
系统抽样的特征：
(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝.
(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．
(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．
(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
2．系统抽样中的合理分段问题
说明：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．
(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段．
(2)当是整数时，取k＝作为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；
(3)当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时分段间隔k＝，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被
20整除，从而得出分段间隔k＝＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．
(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．
自主小测：
1、
中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为(　　)
A．10
B．100
C．1
000
D．10
000
2、
为了了解1
200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)
A．40
B．30
C．20
D．12
3．为了了解参加一次知识竞赛的1
252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)
A．2
B．4
C．5
D．6
课上导学案
教师点拨：
1．系统抽样与简单随机抽样的区别
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．
(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些．
(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．
2．系统抽样与简单随机抽样的联系
(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．
(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．
(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．
(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．
【例题讲解】
【例题1】
下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动
B．从全校3
000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动
C．从某市30
000名学生中，其中小学生有14
000人，初中生有10
000人，高中生有6
000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况
D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板
【例题2】
某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
【例题3】
现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施？
【当堂检测】
1．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(　　)
A．6，16，26，36，46，56
B．3，10，17，24，31，38
C．4，11，18，25，32，39
D．5，14，23，32，41，50
2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　)
A．某市的4个区共有2
000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2
000个电子元件中抽取50个入样
C．从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样
3．将参加数学竞赛的1
000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000，002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为__________．
4．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？
【问题与收获】
【知识链接】
1、【提示】　可行，但费时费力、操作不变．
2、【提示】　能．
　先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．
知识梳理答案：(1)均衡　规则　一个　(2)编号　分段间隔　简单随机抽样　间隔k　l＋k　l＋2k
自主小测答案1、
C　依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10
000÷10＝1
000，即分段间隔．
2、A　∵N＝1
200，n＝30，∴k＝＝＝40.
3．A　因为1
252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．
例题答案：
【例题1】
B　A项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D项中也适合用简单随机抽样；C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B项中，总体中有3
000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．
【例题2】
解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59.
抽样步骤是：
(1)编号：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名学生，第2段是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59段是编号为291～295的5名学生．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.
【例题3】
第一步，先对63人随机编号01，02，…，63；
第二步，用抽签法从63人中随机剔除3人；
第三步，余下60人重新编号为01，02，03，…，60，并分成10段，每段6人；
第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号，如02；
第五步，将号码为02，08，14，20，26，32，38，44，50，56的学生作为样本．