2.1.3 分层抽样 同步练习1（含答案）

2.1.3
分层抽样
同步练习
一、选择题
1.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A.101　　　B.808　　　C.1212　　　D.2012
答案:B
解析:四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101，由分层抽样可知，解得N=808.故选B.
2.某橘子园有平地和山地共120公顷，现在要估计平均公顷产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10公顷进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1公顷，则这个橘子园的平地和山地公顷数分别为(　　)
A.45，75
B.40，80
C.36，84
D.30，90
答案:C21世纪教育网
解析:设所抽的10公顷样本中平地为x公顷，山地为(2x+1)公顷.
∵x+2x+1=10，∴x=3.∴2x+1=7.
∴平地公顷数∶山地公顷数=3∶7.
∴平地公顷数=×120=36，山地公顷数=×120=84.
3.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民的冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为(　　)
城市
农村
有冰箱
356(户)
440(户)
无冰箱
44(户)
160(户)
A.1.6万户
B.4.4万户
C.1.76万户
D.0.24万户
答案:A
解析:由题意知农村住户中无冰箱的比例估计为=0.16，则该地区农村住户中无冰箱的总户数约为10×0.16=1.6(万户).
4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=(　　)
A.9
B.10
C.12
D.13
答案:D
解析:设从甲、乙、丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60=a∶b∶3 a=6，b=4.故n=a+b+c=13.
5.某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
答案:D
解析:因为③可能为系统抽样，所以答案A不对.因为②可能为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对.故选D.
二、非选择题
6.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为　　　　　.
答案:12
解析:设抽取男运动员人数为n，则女运动员人数为21-n.由分层抽样知，解得n=12.
7.某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是　　　　　.
答案:810
解析:设样本中女生有x人，则男生有(x+20)人，由题意可知x+x+20=200，即x=90，设该校女生共有n人，则n×=90，即n=810.
8.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分成40组(1~5号，6~10号，…，196~200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　　　　.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　　　　　人.
答案:37　20
解析:由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为×100=20.
9.某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表:
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
解:(1)由=0.15得x=150.
(2)∵第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250，
∴第三车间的工人数是1000-350-250=400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由得m=20.
∴应在第三车间抽取20名工人.
10.某市2所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
解:(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有=47.5%，=10%，解得b=50%，c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%.
(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%=60；
抽取的高二教师人数为200××50%=75；
抽取的高三教师人数为200××10%=15.