2.1.3 分层抽样 学案1（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1.3 分层抽样 学案1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-06 12:19:50 | ||
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文档简介
2.1.3
分层抽样
学案
【学习目标】
1．理解分层抽样的定义及其步骤．
2．掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本．
【学习重点】
分层抽样的原理与步骤
课前预习案
【知识链接】
某地区有高中生2
400人，初中生10
900人，小学生11
000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【知识梳理】
分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的____，从各层____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．
(2)步骤：
①分层：按________将总体分成若干部分(层)；
②按______确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按____________或________的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本．
说明：
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则．
(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等．
(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样．
重难点突破：
1．确定分层抽样中各层入样的个体数
分析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．
由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．抽样比＝.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．
在实际操作时，应先计算出抽样比k＝，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目．
自主小测
1、
有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为__________．
2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2
000户，其中农民家庭1
800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
A．②③
B．①③
C．③
D．①②③
课上导学案
教师点拨：
选择抽样方法的原则
(1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样．
(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．
当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．
(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，抽样间隔为k＝；当总体容量N不能被样本容量n整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝.
【例题讲解】
【例题1】
下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1
000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
【例题2】
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A．12，24，15，9
B．9，12，12，7
C．8，15，12，5
D．8，16，10，6
【例题3】
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
【例题4】
某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？
【当堂检测】
1．从某地区15
000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )
A．60
B．100
C．1
500
D．2
000
2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝__________.
3．两个志愿者组织共有志愿者2
400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本．已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有__________．
4．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程．
【问题与收获】
【知识链接】
【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．
知识梳理答案：(1)互不交叉 比例 独立 合在一起
(2)①某种特征 ②抽样比 ③简单随机抽样 系统抽样
自主小测答案：
5 因为＝＝，所以抽取二等品的件数应该为×25＝5.
2．D 由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．
例题答案：
【例题1】
B A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．
【例题2】
D 抽样比是＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6.
【例题3】
解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：
(1)分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25
(人)；
在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；
在50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)．
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成样本．
【例题4】
先从老年人中随机剔除2人，余下的三个群体人数比为3∶5∶2，从三组中各抽取人数分别为6人，10人，4人．每人被抽中的机会相等．
当堂检测答案：
1．A 由分层抽样方法知所求人数为×15
000＝60.
2．30 A学校学生人数占总人数的＝，
则n＝＝30.
3．150 在乙志愿者组织中抽取的人数为160－150＝10，
则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的＝，
故乙志愿者组织中的人数为2
400×＝150.
4．分析：由于不同层次人员的收入有着较大的差异，因此宜采用分层抽样抽取样本．
解：用分层抽样抽取样本，步骤是：
(1)分层，分成三层：业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．
(2)确定各层抽取的样本个数，抽样比为＝.
则从业务人员中抽取120×＝15(人)．
从管理人员中抽取16×＝2(人)．
从后勤服务人员中抽取24×＝3(人)．
(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成样本.
分层抽样
学案
【学习目标】
1．理解分层抽样的定义及其步骤．
2．掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本．
【学习重点】
分层抽样的原理与步骤
课前预习案
【知识链接】
某地区有高中生2
400人，初中生10
900人，小学生11
000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【知识梳理】
分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的____，从各层____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．
(2)步骤：
①分层：按________将总体分成若干部分(层)；
②按______确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按____________或________的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本．
说明：
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则．
(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等．
(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样．
重难点突破：
1．确定分层抽样中各层入样的个体数
分析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．
由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．抽样比＝.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．
在实际操作时，应先计算出抽样比k＝，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目．
自主小测
1、
有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为__________．
2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2
000户，其中农民家庭1
800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
A．②③
B．①③
C．③
D．①②③
课上导学案
教师点拨：
选择抽样方法的原则
(1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样．
(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．
当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．
(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，抽样间隔为k＝；当总体容量N不能被样本容量n整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝.
【例题讲解】
【例题1】
下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1
000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
【例题2】
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A．12，24，15，9
B．9，12，12，7
C．8，15，12，5
D．8，16，10，6
【例题3】
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
【例题4】
某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？
【当堂检测】
1．从某地区15
000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )
A．60
B．100
C．1
500
D．2
000
2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝__________.
3．两个志愿者组织共有志愿者2
400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本．已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有__________．
4．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程．
【问题与收获】
【知识链接】
【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．
知识梳理答案：(1)互不交叉 比例 独立 合在一起
(2)①某种特征 ②抽样比 ③简单随机抽样 系统抽样
自主小测答案：
5 因为＝＝，所以抽取二等品的件数应该为×25＝5.
2．D 由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．
例题答案：
【例题1】
B A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．
【例题2】
D 抽样比是＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6.
【例题3】
解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：
(1)分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25
(人)；
在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；
在50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)．
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成样本．
【例题4】
先从老年人中随机剔除2人，余下的三个群体人数比为3∶5∶2，从三组中各抽取人数分别为6人，10人，4人．每人被抽中的机会相等．
当堂检测答案：
1．A 由分层抽样方法知所求人数为×15
000＝60.
2．30 A学校学生人数占总人数的＝，
则n＝＝30.
3．150 在乙志愿者组织中抽取的人数为160－150＝10，
则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的＝，
故乙志愿者组织中的人数为2
400×＝150.
4．分析：由于不同层次人员的收入有着较大的差异，因此宜采用分层抽样抽取样本．
解：用分层抽样抽取样本，步骤是：
(1)分层，分成三层：业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．
(2)确定各层抽取的样本个数，抽样比为＝.
则从业务人员中抽取120×＝15(人)．
从管理人员中抽取16×＝2(人)．
从后勤服务人员中抽取24×＝3(人)．
(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成样本.